Балансовый метод

 

     Вывод. Как видно из данных табл. 2.11., распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, то есть увеличение признака «производительность труда» сопровождалось увеличением признака «среднесписочная численность». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

     2. Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

                                   , (8) 

      Где – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная)  дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле 

                             , (9) 

      где y – индивидуальные значения результативного признака;

       – общая  средняя значений результативного  признака;

      n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                 (10)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

           (11)

      Для вычисления удобно использовать формулу (10), т.к. в табл. 2.10. (графы «численность в среднем» итоговой строки) уже имеются значение ( = 247,43).

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная табл.2.12.

      Табл. 2.12. – «Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии»

      Продолжение табл. 2.12.

 

      Расчет общей дисперсии по формуле (9):

 

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле:

      , (12)

      где –групповые средние,

        – общая средняя,

       –число единиц в j-ой группе,

      k – Число групп.

     Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 2.13. При этом используются  групповые средние значения из табл. 2.9. 

      Табл. 2.13. – «Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии»

 

      Расчет  межгрупповой дисперсии по формуле (12):

      

      Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле (8):

        ^{или 94,1%}

      Вывод. 94,1% вариации уровня производительности обусловлено вариацией среднесписочной численности работников, а 5,9% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле 

                     (13) 

     Значение  показателя изменяются в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 2.14.): 

     Табл. 2.14. – «Шкала Чэддока»

 

     Расчет  эмпирического корреляционного  отношения  по формуле (13):

     

  ^{или 97%} 

      Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между уровнем производительности труда и среднесписочной численностью рабочих предприятий является весьма тесной. 
 

2.3. Задание №3 

      По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых она будет находиться производительность труда в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля. [1, c.20]

 

      Решение 

     1. Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно  представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).