Економіко-статистичні методи аналізу

Між базисними і абсолютними  приростами існує зв'язок: сума ланцюгових абсолютних приростів  дорівнює базисному абсолютному приросту останнього ряду динаміки : .

У нас ця умова виконується.

Для моментного ряду середній рівень знаходимо за формулою середньої хронологічної:

- середньорічні значення середньої ЗП.

Середній  абсолютний приріст за 10 років:

Середній  коефіцієнт зростання за 10 років:

Середній  темп зростання за 10 років:

Середній темп приросту за 10 років:

Середня величина абсолютного значення 1% приросту: |%| =

Висновки: так як середній абсолютний приріст = 149,87, то в середньому заробітна плата робітників у будівництві щорічно збільшувались на цю величину. На збільшення показника вказують і значення середнього темпу зростання  та середнього коефіцієнту зростання.

2. Приведемо два ряди динаміки до однієї основи.

Сутність цього  способу полягає у переведенні абсолютних показників ряду у відносні, взявши при цьому якийсь період (рік, місяць і т. п.) за одиницю, або 100 (основа ряду). В якості бази порівняння виберемо рівень 2000 року.

Отримаємо:

Рік	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Середньо-місячна  номінальна заробітна плата найманих працівників у будівництві, грн. по Україні	100,0	130,6	154,9	192,8	252,9	326,4	416,2	537,1	637,3	751,3
Середньо-місячна  номінальна заробітна плата найманих працівників у будівництві, грн. по Білорусі, відносно 2000 року, %	100,0	202,4	306,2	416,4	578,6	751,7	948,0	1147,7	1345,1	1544,1

 

Висновки: як бачимо, темпи зростання середньої ЗП у будівництві за 2000–2009 pp по Україні значно нижчі відповідних показників у Білорусі.

Відобразимо це на діаграмі:

 

ЗАВДАННЯ 3

 

Для двох рядів динаміки (завдання 2):

1. графічно відобразити тенденції (тренди) розвитку явища;
2. описати тенденції розвитку процесу рівняннями трендів. Визначити параметри рівняння, надати їм економічну інтерпретацію;
3. зробити прогнозні розрахунки розвитку явища на наступні один та два роки. Визначити довірчі межі прогнозних значень;
4. відобразити тенденції розвитку (тренди) графічно. Показати на графіку довірчі межі для прогнозних значень;
5. надати економічну інтерпретацію всім обчисленим показникам;
6. сформулювати висновки.

 

Виконання

 

Для опису залежності ЗП робітників у будівництві по Україні від часу використаємо, форму лінійної залежності, яка виражається формулою: T=a₀+a₁t.

Параметри прямої розраховуємо за методом найменших  квадратів,

використовуючи  формули:

Для зручності розрахунків використовуємо таблицю:

	t	Y*	t2	t∙Y*
	1	230,17	1	230,170
	2	300,55	4	601,100
	3	356,46	9	1069,380
	4	443,85	16	1775,400
	5	582,16	25	2910,800
	6	751,19	36	4507,140
	7	958,01	49	6706,070
	8	1236,3	64	9890,400
	9	1466,94	81	13202,490
	10	1729,35	100	17293,511
∑=	55	8054,98444	385	58186,461

 

Розрахувавши  за вищенаведеними формулами a₀ та a₁, отримаємо:

Запишемо  рівняння прямої (трендового рівняння):

Т= 168,2t-120.1 (1)

Згідно цього  рівняння кожен рік середня ЗП збільшується на 168,2 грн.

-120,1 – початкове значення (умовно – для 1999 року).

Побудуємо лінію  тренду засобами Excel:

 

Для другого ряду отримаємо:

 

Згідно отриманого рівняння Т= 163,4t-32692 кожен рік ЗП у будівництві в Білорусі збільшується на 63,4%.

Знайдемо для 1-го ряду середнє квадратичне відхилення фактичних рівнів показника від теоретичних.

Порядковий  номер року	Рік	Середньомісячна номінальна заробітна плата найманих працівників у будівництві, грн.	Теоретичні  значення ЗП, Yтеор	Yi-Yтеор	(Yi-Yтеор)2	(Xi-Xсер)2
1	2000	230,17	48,10	182,07	33149,48	20,25
2	2001	300,55	216,30	84,25	7098,06	12,25
3	2002	356,46	384,50	-28,04	786,24	6,25
4	2003	443,85	552,70	-108,85	11848,32	2,25
5	2004	582,16	720,90	-138,74	19248,79	0,25
6	2005	751,19	889,10	-137,91	19019,17	0,25
7	2006	958,01	1057,30	-99,29	9858,50	2,25
8	2007	1236,3	1225,50	10,80	116,64	6,25
9	2008	1466,9433	1393,70	73,24	5364,59	12,25
10	2009	1729,3511	1561,90	167,45	28039,87	20,25
Всього:		8054,98	8050,00	4,98	134529,67	82,50

 

Так як ΣYi= Yтеор ≈ 8050, то розрахунок зроблений правильно.

Знайдемо  середню квадратичну помилку  лінійного рівняння тренда:

де n – число рівнів ряду; m – кількість  параметрів в рівнянні тренду.

У нас n = 10; m = 2.

Тоді:

Звідки: величина відносної помилки складає: , тобто знайдене рівняння тренду досить добре описує закономірність зміни рівня ЗП по рокам.

 

Зробимо прогнозні  розрахунки розвитку явища на наступні один та два роки.

Для першого  ряду:

2010	1730,1
2011	1898,3

 

Для другого  ряду:

2010	1610%
2011	1805%

 

Знайдемо межі інтервалів надійності індивідуальних прогнозованих значень по формулі:

(1)

Коефіцієнт  Стьюдента  , де a=1-p=0,05, k=n-2=12-2=10 знаходимо по таблиці: в нашому випадку =2.31 і за допомогою функції Excel: =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;8). В комірці Н8 отримаємо: 2,306.

Якщо Xp=11, DYp=1,89.

Якщо Xp=12, DYp=1,99.

Запишемо межі інтервалів надійності індивідуальних прогнозованих значень ( ; ).

Номер року (Xp)	K(Xp)	Дов.інт ДІ(Xp)	Прогноз Y*(Xp)	Нижній Y*(Xp)-ДІ(Xp)	Верхній Y(Xp)+ДІ(Xp)
11	1,21	362,15	1730,10	1367,95	2092,25
12	1,27	379,68	1898,30	1518,62	2277,98

 

 

Відобразимо тенденції  розвитку (тренди) графічно. Покажемо на графіку довірчі межі для прогнозних значень:

 

Висновки: як бачимо, темпи зростання ЗП робітників у будівництві у 2000–2009 pp по Україні постійно зростали і ця тенденція залишається, а темпи зростання ЗП робітників у будівництві у 2000–2009 pp по Білорусі також зростали, але більш суттєво і очевидно, будуть продовжувати зростати. На наведених графіках це наочно продемонстровано.

Отримана лінійна  модель зміни ЗП в часі є досить грубою, проте вона дозволяє робити наближений прогноз на найближчі періоди.

 

Список використаної літератури

 

1. Елисеева А.Н., Юзбашев В.К. Общая теория статистики. – М. Финансы и статистика, 1995г.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М. Высшая школа, 1979г.
3. Єріна А.М., Пальян З.О., Мазуренко О.К. Економічна статистика: Практикум. – К.: “ЕксОб”, 2002. .
4. Статистика. Збірник задач. / Під ред. А.В.Головач, 1994р.
5. Статистика: Навчально-методичний посібник / За ред. Єріної А.М. та Моторина Р.М. – К.: КНЕУ, 2002.
6. Статистика: Підручник / А.В.Головач, А.М. Єріна, О.В. Козирєв та ін.; – К.: Вища шк., 1993р.
7. Удотова Л.Ф. Соціальна статистика. – К.: КНЕУ, 2001.