Компьютерные технологии статистических методов в управлении качеством при анализе данных

 

Доверительный интервал

Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной (в отличие от точечной) оценке статистических параметров, что предпочтительнее при небольшом объёме выборки. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.

Метод доверительных интервалов разработал американский статистик Ю. Нейман (Neyman J.), исходя из идей английского статистика Р. Фишера.

Определение

Доверительным интервалом параметра θ распределения случайной величины X с уровнем доверия 100p%^{[примечание 1]}, порождённым выборкой (x₁,…,x_n), называется интервал с границами  (x₁,…,x_n) и  (x₁,…,x_n), которые являются реализациями случайных величин L(X₁,…,X_n) и U(X₁,…,X_n), таких, что

.

Граничные точки доверительного интервала   и   называются доверительными пределами.

Интерпретация доверительного интервала, основанная на интуиции, будет следующей: если p велико (скажем, 0,95 или 0,99), то доверительный интервал почти наверняка содержит истинное значение θ.

Еще одно истолкование понятию доверительного интервала: его можно рассматривать  как интервал значений параметра θ, совместимых с опытными данными и не противоречащих им.

 

 

 

 

 

 

 

Решение Задачи.

 

 

18	23	33	26	23	30	27	23	28
26	16	27	29	25	23	26	21	23
20	24	21	28	32	28	25	25	30
24	18	22	22	25	26	21	27	22
27	17	20	30	19	26	23	23	28
22	32	26	22	23	31	21	28	20
31	27	36	25	29	26	23	22	32
21	24	22	31	22	30	24	28	24
24	20	26	19	19	22	22	23	24
28	24	36	31	21	20	22	30	25
24	25	20	28	19	18	33	27	25
17	28	26	26	19	27	17	29	24
28	27	18	18	20	23	33	25	30
20	20	16		24	22	23	23	21
23	22	28	26	17	23	19	25	29
0	0	0	0	0	0	0	0	0
18	23	33	26	23	30	27	23	28

 

 

Анализ данных
Среднее	23,05263158
Стандартная ошибка	0,579117659
Медиана	24
Мода	23
Стандартное отклонение	7,139842017
Дисперсия выборки	50,97734402
Эксцесс	4,154140446
Асимметричность	-1,757666876
Интервал	36
Минимум	0
Максимум	36
Сумма	3504
Счет	152

 

 

 

 

Карман	Частота
0	9
9	0
18	12
27	95
Еще	36

 

 

 

Далее задаём значения для  кармана

 

Карман	Частота
15	9
30	130
45	13
Еще	0

 

 

 

 

 

 

 

4.Вывод: В результате построенных гистограмм и полученных результатов  можно сделать выводы о равномерном распределении значений заданного множества, преобладании отрицательных отклонений от математического ожидания, распределение имеет острый пик (по сравнению с нормальным распределением)

 

5.Список литературы:

 

1. «Статистика для менеджеров  с использованием Microsoft Exel», Дэвид М.Левин, Дэвид Стефан, Тимоти С. Кребиль, Марк Л.Беренсон, издательство: «Вильямс», 2005.

 

 

2. «Основы статистического  анализа», Вукулов Э.А., издательство «Форум», 2003.

 

 

3. «Статистические методы  в управлении качеством», В.Н.Клячкин, издательство: «Финансы и статистика», 2007.

 

 

4. Электронный ресурс «Википедия»  - http://ru.wikipedia.org/