Контрольная работа по "Статистика"

  теоретические уровни

Рис. 2. Фактические и теоретические значения продаж ткани в 2001-2005 гг. и прогнозирование продаж на 2006 г.

 

2.1 Из характера размещения уровней анализируемого ряда динамики на поле графика можно сделать предположение, что при применении тренда при аналитическом изучении ряда это может быть уравнение прямолинейной функции.

Таблица 4.3

Исходные расчетные данные для  определения параметров системы  уравнения

 

Год	Объем продаж млн. руб.
2001	2,32	–2	4	-4,64	1,961	0,359	0,1289
2002	2,18	–1	1	-2,18	2,244	–0,064	0,0041
2003	1,46	0	0	0	1,679	–0,219	0,0479
2004	2,45	1	1	2,45	2,527	–0,077	0,0059
2005	2,81	2	4	5,62	2,81	0	0
Итого	11,22	–	10	1,25	11,22	–	0,1868

 

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение .

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений  для нахождения параметров и :

где у – исходный уровень ряда динамики;

      п –число членов ряда;

t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.

Решение системы уравнений позволяет  получить выражения для параметров и :

Для упрощения техники расчета  параметров уравнения, показателям времени t придадим такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т.е. Число исходных уровней ряда нечетное . При этом уравнения системы примут вид:

 и 

откуда: представляет собой средний уровень ряда динамики ;

             

По итоговым данным приведенным  в таблице 4.3 определим параметры  уравнения:

;

В результате получаем трендовую модель следующее уравнение основной тенденции продаж ткани торговой организацией в 2001–2005 гг.:

Параметр  трендовой модели показывает, что объем продаж ткани, возрастает в среднем на 0,125 млн. руб. в год.

Подставляя в уравнение принятые обозначения t, вычислим выравненные теоритические уровни ряда динамики:

2001 г. –

2002 г. –

2003 г. –

2004 г. –

2005 г. –

Сумма теоретических уровней ряда динамики будет равна сумме фактических:

Рассчитаем показатель колеблемости продаж ткани с помощью формулы  среднего квадратического отклонения:

 млн. руб.

Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации, который  вычисляется по формуле:

, или 21,71%.

Перенесем теоретические уровни на график.

 

2.2. При прогнозировании тренда изучаемого явления на основе аналитического выравнивания для экстраполяции тренда применяется адекватная трендовая модель. Так при выравнивании продаж ткани торговой организацией в 2001–2005 гг. была определена на основе прямолинейной функции трендовая модель:

Для прогнозирования возможного развития продаж в 2006 г. в модель подставляется t = 3

 млн. руб.

Перенесем данный прогноз на график.

Таким образом, возможный уровень  продаж ткани торговой организацией в 2006 г. составит 2,619 млн. руб.

ЗАДАЧА №5

Имеются следующие данные о продаже товаров  торговой фирмой за три периода:

Товары	Количество (шт.)			Цена (руб. за 1 шт.)
	1-й период	2-й период	3-й период	1-й период	2-й период	3-й период
1	2	3	4	5	6	7
А	115	102	120	75,2	78,4	82,2
Б	286	385	440	140,4	160,6	156,4
В	184	242	206	39,3	40,0	42,4

Определите  индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота  и товарооборота в фактических  ценах на цепной и базисной основе. Покажите их взаимосвязь. Проведите  сравнительный анализ.

 

Решение:

 

1. Индивидуальный индекс характеризует изменение во времени отдельных элементов изучаемой совокупности. Так, индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле:

,

где цена товара в текущем периоде;

        цена товара в базисном периоде.

1) Найдем цепные и базисные индивидуальные индексы товаров А, Б, и В, полученные данные занесем в таблицу 5.1.

Цепные  индивидуальные индексы товара А:

  ( на 4,26%)

Т.о. цена товара А во втором периоде  возросла по сравнению с предыдущим периодом в 1,0426 раза, или на 4,26%. ( на 4,26%)

( на 4,85%).

Базисные  индивидуальные индексы товара А:

( на 4,26%)

Цена  товара А во втором периоде возросла по сравнению с базисным периодом в 1,0426 раза, или на 4,26%. ( на 4,26%)

( на 9,31%).

Цепные  индивидуальные индексы товара Б:

( на 14,39%);

( на 2,61%).

Базисные индивидуальные индексы товара Б:

( на 14,39%);

( на 11,39%).

Цепные  индивидуальные индексы товара В:

( на 1,78%);

( на 6%).

Базисные индивидуальные индексы товара Б:

( на 1,78%);

( на 7,89%).

2) Для того, чтобы оценить изменение  объемов продажи товара в натуральных  единицах измерения необходимо  вычислить индивидуальный индекс  физического объема реализации.

,

где – количество товара, реализованного в текущем периоде.

       – количество товара, реализованного в базисном периоде.

Цепные  индивидуальные индексы физического  объема реализации товара А:

( на 11,31%);

( на 17,65%).

Базисные  индивидуальные индексы физического  объема реализации товара А:

( на 11,31%);

( на 4,35%).

Цепные  индивидуальные индексы физического  объема реализации товара Б:

( на 34,62%);

( на 14,29%).

Базисные  индивидуальные индексы физического  объема реализации товара Б:

( на 34,62%);

( на 53,85%).

Цепные  индивидуальные индексы физического  объема реализации товара В:

( на 31,52%);

( на 14,88%).

Базисные  индивидуальные индексы физического  объема реализации товара В:

( на 31,52%);

( на 11,96%).

3) Для того чтобы оценить изменение  объема реализации товара в  стоимостном выражение необходимо  определить индивидуальный индекс  товарооборота:

,

Цепные  индивидуальные индексы товарооборота  товара А:

( на 7,53%);

( на 23,36%).

Базисные  индивидуальные индексы товарооборота  товара А:

( на 7,53%);

( на 14,07%).

Цепные  индивидуальные индексы товарооборота  товара Б:

( на 53,99%);

( на 11,31%).

Базисные  индивидуальные индексы товарооборота  товара Б:

( на 53,99%);

( на 71,37%).

Цепные  индивидуальные индексы товарооборота  товара В:

( на 33,86%);

( на 9,77%).

 

Базисные  индивидуальные индексы товарооборота  товара В:

( на 33,86%);

( на 20,79%);

Таблица 5.1

Индивидуальные  индексы.

 

Товар	Период	Коли– чество шт.	Цена руб. за 1 шт.	Индивидуальный индекс цен		Индивидуальный индекс физического объема реализации		Индивидуальный индекс товарооборота
				цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	1	115	75,2	–	–	–	–	–	–
	2	102	78,4	1,0426	1,0426	0,8869	0,8869	0,9247	0,9247
	3	120	82,2	1,0485	1,0931	1,1765	1,0435	1,2336	1,1407
Б	1	286	140,4	–	–	–	–	–	–
	2	385	160,6	1,1439	1,1439	1,3462	1,3462	1,5399	1,5399
	3	440	156,4	0,9739	1,1139	1,1429	1,5385	1,1131	1,7137
В	1	184	39,3	–	–	–	–	–	–
	2	242	40,0	1,0178	1,0178	1,3152	1,3152	1,3386	1,3386
	3	206	42,4	1,06	1,0789	0,8512	1,1196	0,9023	1,2079