Контрольная работа по "Статистике"

Задача 1. 

       Основные  показатели бюджета региона характеризуются  следующими данными (млн. руб.):

     Таблица 1

     

     Определите  все возможные виды относительных  величин. Сделайте выводы.

Решение.

1. Относительная величина динамики (ОВД) = . 
   ОВД доходов =

ОВД налоговых  доходов =  
ОВД неналоговых доходов =  
ОВД расходов =  
ОВД расходов на социально культурные мероприятия =  
ОВД расходов на государственную поддержку отраслей экономики = .

2. Относительная величина структуры (ОВС) = . 
   .

. 
. 
.

.

. 
.

.

3. Относительная величина координации (ОВК) = . 
   По доходам: 
   . 
   . Таким образом, в базисный период налоговых доходов было в 5,7 раз больше, чем неналоговых, а в отчетный период – больше в 7,3 раза. 
   

По расходам:

. 
. Таким образом, в базисный период на 10 единиц расходов на государственную поддержку отраслей экономики приходилось 11 единиц расходов на социально культурные мероприятия. А в отчетный период на 10 единиц расходов на государственную поддержку отраслей экономики приходится 8 единиц расходов на социально культурные мероприятия.

Вывод: По сравнению с базисным периодом доходы бюджета региона увеличились на 78,0%. При этом так же произошло увеличение расходов бюджета на 89,1%. Причем в отчетном периоде основную часть доходов составили налоговые доходы (), а расходов – расходы на государственную поддержку отраслей экономики (). При этом в отчетный период на 10 единиц расходов на государственную поддержку отраслей экономики приходилось 8 единиц расходов на социально культурные мероприятия, а налоговых доходов было в 7,3 раза больше, чем неналоговых. 

Задача 2 

Возраст работников коммерческой фирмы представлен  следующими данными:                   

     Определите  средний, модальный возраст работников коммерческой фирмы, дисперсию и  коэффициент вариации возраста сотрудников  фирмы:

     а) на основе дискретного ряда распределения;

     б) на основе построенного интервального  ряда (5 интервалов).

Решение:

а) Составим дискретный ряд распределения работников коммерческой фирмы по возрасту (сразу же заполняем вспомогательные рабочие столбцы).

Таблица 1

Рабочая таблица

1. Средний возраст работника будет определяться по формуле:

, где среднее значение признака (возраста), х – возраст, f – частота, с которой встречается данное значение признака.

 лет.

2. Определим модальный возраст. Мода—наиболее часто встречающееся значение признака. В дискретном ряду она определяется по наибольшей частоте.

Таким образом  для нашей задачи модальный возраст = 30 лет.

3. Определим дисперсию, . 
   .
4. Коэффициент вариации возраста сотрудников фирмы .

. 

б) Построим интервальный ряд распределения работников коммерческой фирмы по возрасту.

Размер интервала .

  лет. Округляем  размер интервала  до 5 лет, так как исходные данные целочисленны.

Таблица 2

Рабочая таблица

 

Мы представили  интервальный ряд распределения. Для  расчета требуемых показателей  необходимо преобразовать его в  дискретный ряд распределения, т.е. по каждой возрастной группе выразим  возраст одним конкретным числом. С этой целью находим полусумму  крайних значений: . И так далее, сразу заносим данные в таблицу.

1. Средний возраст работника будет определяться по формуле:

, где среднее значение признака (возраста), х – возраст, f – частота, с которой встречается данное значение признака.

 лет.

2. Определим модальный возраст. В интервальном ряду предварительно по наибольшей частоте находим модальный интервал.

Наш модальный  интервал: 28−33. Само значение моды будет находиться по формуле: , где

нижняя  граница модального интервала,

частота модального, предмодального и послемодального  интервала.

Таким образом, . Можно округлить до 30 лет.

3. Определим дисперсию, . 
   .
4. Коэффициент вариации возраста сотрудников фирмы .

.

Задача 3 

      Используя взаимосвязь показателей, определите недостающие в таблице данные о прибыли в регионе:

      Таблица 1