Содержание 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВАРИАНТ 25

ЗАДАЧА 1

     На  промышленном предприятии механическим способом обследовано 10% рабочих в  количестве 30 человек.. В результате обследования получены данные, приведенные в приложениях А (графа 3), Б (графа 5), В (графа 5).С целью изучения зависимости между стажем работы рабочих, выработкой и качеством изготавливаемой продукции произвести аналитическую группировку по стажу работы, образовав три группы с интервалами: до 3 лет, от 3 до 10 лет, свыше 10 лет.

     По  каждой группе и по совокупности в  целом подсчитать: число рабочих, количество произведенной продукции, среднюю месячную выработку и  средний процент брака.

     Результаты  представить в виде таблицы, указать  тип таблицы и сделать краткие  выводы.

РЕШЕНИЕ

      В качестве группировочного признака берем стаж рабочего.

      После того, как выбран группировочный признак, намечено число групп и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие рабочих, разносятся по трем вышеуказанным группам, и подсчитываются групповые итоги. Они заносятся в специально составленную таблицу (табл. 1).

      Таблица 1

      Вспомогательная таблица для построения аналитической  группировки

      На  основании данных табл. 1 построим аналитическую  группировку (табл.2).

      Таблица 2

Связь между  стажем работы рабочих, выработкой и  качеством продукции

    Примечание. Графа 3=графа 2:графа 1; графа 5=графа 4:графа1

    Вывод. Данная таблица является аналитической, так как выявляет взаимосвязь между признаками. Факторный признак–стаж (графа А). Результативные признаки: выработка (графа 3) и процент брака на одного рабочего (графа 5). На основании данных граф А и 3 можно сделать вывод, что связи между стажем и выработкой нет. Отсутствует также связь между стажем и процентом брака (графы А и 5).

    По  построению подлежащего (графа А) таблица  является групповой. По разработке сказуемого – сложной (графы 1–5).

ЗАДАЧА 2

     По  исходным данным приложения Б (графа  5) построить интервальный вариационный ряд распределения с равновеликими интервалами. Результаты вычислений представить в виде таблицы.

     Изобразить  ряд распределения графически, построив гистограмму, полигон и кумуляту распределения.

РЕШЕНИЕ

     Для построения интервального ряда распределения с равновеликими интервалами по выработке выполним следующие действия:

1. Выберем минимальное значение выработки x _min=80 шт.;
2. Выберем  максимальное значение x _max =216 шт.;
3. Определим размах совокупности: R= x _max – x _min= 216-80=136.
4. Определим число интервальных групп по формуле:

где n– объем совокупности (n=30).

 

5. Определим величину интервала d= = =27,2 28
6. Построим интервалы по следующему алгоритму:

• Первый интервал равен  80–(80+28)=  80–108;

• Второй интервал  равен  108–(108+28)=  108–136;
• Третий интервал равен   136–(136+28)=  136–164;
• Четвертый интервал        164–(164+28)=  164–192;
• Пятый интервал               192–(192+28)= 192–220.

7. По каждой интервальной группе подсчитаем число рабочих с заданными признаками.

     Результаты  представим в виде табл. 3.

     Таблица 3

Распределение рабочих по выработке

 

     Изобразим графически полученный ряд распределения (рис. 1–3).

       
 
 
 

Рис. 1. Гистограмма распределения  рабочих по выработке

 
 
 
 
 
 
 

Рис. 2. Полигон  распределения рабочих по выработке

 
 
 

Рис. 3. Кумулята распределения рабочих  по выработке

ЗАДАЧА 3

     На  основании полученного ряда распределения  в задаче 2 определить среднюю выработку, моду и медиану. Изобразите графически моду и медиану. Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

      1.Расчет средней выработки.

      Среднюю величину в интервальном ряду распределения  рассчитывают по формуле средней арифметической взвешенной:

    

,

    где х–середины интервалов;

    f – частота.

    Расчет  необходимых данных выполним в табл. 4.

     Таблица 4

Расчет  данных для определения средней  и дисперсии.

 

    

= = 150,933 шт.

     2. Мода (Мо) – значение признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

     В интервальном ряду распределения мода определяется следующим образом:

• Находим модальный интервал–интервал, которому соответствует наибольшая частота. В данной задаче модальными интервалом будет интервалы [136-164], так как ему соответствует наибольшая частота (10).
• Внутри модального интервала мода определяется по формуле:

Мо=

,

где    х₀ – нижняя граница модального интервала;

          f₀ – частота модального интервала;

          f _–1 – частота интервала, предшествующего модальному;

          f₊₁ – частота интервала, следующего за модальным.

     На  основании данной формулы и табл. 4 определим модальные значения средней  выработки.

Вывод

     У большинства рабочих данной совокупности выработка составляет 140 шт. в месяц.

     На  рис. 1 изобразим графически моду.

     3. Медианой называется значение  признака, приходящееся на середину  ранжированной (упорядоченной) совокупности.

     Для определения медианы в интервальном ряду сначала необходимо определить медианный интервал. Им считается тот, до которого сумма (накопленный итог) численностей меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его численности – больше половины. На основании данных табл. 3 определим накопленные итоги (графа 3 табл. 3). Половина численности ряда равна 15 (30:2). Таким образом, третий интервал является медианным, так как накопленный итог предшествующего интервала меньше 15 (11<15), а накопленный итог 3-го интервала больше 15 (21>15).

     Внутри  медианного интервала медиана определяется по формуле:

Ме=

,

где х₀ – нижняя граница медианного интервала;

d – величина медианного интервала;