Контрольная работа по "Статистике"

Задача 1.

   Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:

Найти относительные  показатели динамики с постоянной базой  сравнения. 

Решение:

ОПД = - относительный показатель динамики (темп роста);

   - фактический уровень в отчетном  периоде;

   - фактический уровень базисного  периода;

За  y₀ примем  данные 2002 года.

ОПД₁ = = = 0,80 или 80%

ОПД₂ = = = 0,61 или 61%

ОПД₃ = = = 0,77 или 77%

 
 

 

    

Задача 2.

   Остатки товаров в магазине составили (млн.руб.):

Определить:

1. Вид ряда динамики.
2. Средний остаток товаров за I квартал, за II квартал и за I полугодие.
3. Определить виды средних величин.

 

Решение:

1) Данный ряд  динамики является моментным  рядом динамики.

2) Применим следующую формулу:

  = ;

= = 35,17 – средний остаток товаров за I квартал;

= = 33,67 – средний остаток товаров за II квартал;

= = 34,42 – средний остаток товаров за I полугодие.

3) Средние величины  , , относятся к степенным средним хронологическим величинам. 

 

    

Задача 3.

Численность населения  области N в 2003-2005 гг. составила (млн.чел.):

Определить:

1. Базисные абсолютные  приросты, темпы роста и прироста  численности населения;

2. Среднегодовой  темп прироста за 2003-2005 гг.;

3. Абсолютные  значения 1% прироста.

Представить исходные и расчетные данные в виде таблицы. 

Решение:

1) Данные 2003 года примем за базисный показатель.

  – базисный абсолютный прирост;

  3,49 – 3,48 = 0,01;  3,51 – 3,48 = 0,03;

  – базисный темп роста;

  = 1,0029 или 100,29%;   = 1,0086 или 100,86%

Т_{прироста} = Т_роста – 100% - темп прироста;

Т_{прироста 1} = 100,29% – 100% = 0,29%;    Т_{прироста 2} = 100,86% – 100% = 0,86%

2) Среднегодовой  темп прироста вычислим по  формуле:

 ; = 0,005 или 0,5%

3) А_% = – абсолютное значения 1% прироста

А_%1 = = 0,0348;   А_%2 = = 0,0349

 

 

    

Задача 4.

Имеются данные по 10 семьям об уровне доходов на 1 человека в год (Х) и покупательском спросе - расходах на одежду на 1 чел. в год (У), в млн. руб. Методом корреляционного  анализа исследовать зависимость  между этими признаками. Написать уравнение регрессии, построить  эмпирические точки и линию регрессии. Найти коэффициенты корреляции и детерминации. Сформулировать выводы по результатам анализа. 

 

Решение:

Составим расчетную  таблицу:

      ,             ,

      ,         ,          

   0,271 = a + 2,39b

   0,7346 = 2,39a + 7,073b 

   a = 0,271 - 2,39b

   0,7346 = 2,39a + 7,073b

0,7346 = 2,39(0,271 - 2,39b) + 7,073b

1,361b = 0,0869;     b = 0,064

a = 0,271 - 2,39b = 0,271 - 2,39∙0,064 = 0,118 

 

  - уравнение регрессии

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

- среднее квадратическое  отклонение  переменной  ; 

- среднее квадратическое  отклонение  переменной  ;

     - коэффициент корреляции.

= 1,167

= 0,0806

= 0,92

- коэффициент детерминации

D = 0,8464 ∙ 100% = 84,64%

Выводы:

    Направление линейной связи – связь прямая, т.е. с ростом значений факторной переменной растут средние значения результативной переменной , т.к. ;

    Теснота линейной связи между  и - связь сильная, т.к. .

 

    

Задача 5.

  Из партии 8000 изделий отобрано и проверено  на качество 1000 шт. Среди них оказалось 3% нестандартных. Определить вероятность того, что доля нестандартных изделий во всей партии отличается от доли их в выборке не более чем на 0,01. 

Решение:

N = 8000 – число изделий всей партии;

n = 1000 – число изделий в выборке;

w = 0,03 – доля нестандартных изделий в выборке;

Δ = 0,01 – предельня ошибка выборки 

При бесповторной выборке применим следующую формулу:

  – средняя ошибка выборки

  = = 0,005

Δ = µ∙t

t = = = 2 – нормативное отклонение

Находим вероятность  по таблице: при t = 2 уровень вероятности 0,9545 или 95,45%.

  Ответ: вероятность того, что доля нестандартных изделий во всей партии отличается от доли их в выборке не более чем на 0,01 составляет 95,45%.

 

    

Задача 6.

Продажа товаров  в коммерческом магазине характеризуется  следующими данными:

       Определить:

1. Изменение физического объема товарооборота по трем видам товара в среднем;
2. Сумму прироста товарооборота в связи с увеличением объема продажи товаров.

 

Решение:

i_Aq = 100% + 2,6% = 102,6%

i_Бq = 100% + 6,8% = 106,8%        индивидуальные индексы объема

i_Вq = 100% - 1,5% = 98,5%

  – cумма товарооборота 3 квартала

  = = = 1,023 или 102,3%

102,3% - 100% = 2,3% - изменение физического объема товарооборота по трем видам товара в среднем.

  ;

= = =