Автор: Пользователь скрыл имя, 19 Марта 2012 в 15:52, контрольная работа
Работа содержит решение 5 задач по "Статистике"
Задача 8.11. 3
Задача 9.16. 14
Задача 10.5. 28
Задача 12.5. 31
Задача 14.5. 32
Литература 35
Последствия автокорреляции схожи
с последствиями
Обнаружение автокорреляции
1. Графический метод
Есть ряд вариантов
Естественно предположить, что если имеется определенная связь между отклонениями, то автокорреляция имеет место. Отсутствие зависимости скорее всего будет свидетельствовать об отсутствии автокорреляции.
Автокорреляция становится более наглядной, если построить график зависимости εi от εi-1
2. Коэффициент автокорреляции.
Если коэффициент
3. Критерий Дарбина-Уотсона.
Этот критерий является наиболее известным
для обнаружения
При статистическом анализе уравнения
регрессии на начальном этапе
часто проверяют выполнимость одной
предпосылки: условия статистической
независимости отклонений между
собой. При этом проверяется
Y |
y(x) |
ei = y-y(x) |
e2 |
(ei - ei-1)2 |
11.22 |
9.01 |
2.21 |
4.89 |
0 |
6.14 |
9.05 |
-2.91 |
8.44 |
26.19 |
9.7 |
9.08 |
0.62 |
0.38 |
12.41 |
8.06 |
9.12 |
-1.06 |
1.13 |
2.81 |
8.66 |
9.16 |
-0.5 |
0.25 |
0.32 |
9.13 |
9.2 |
-0.0665 |
0.0044 |
0.19 |
9.11 |
9.23 |
-0.12 |
0.0154 |
0.0033 |
9.14 |
9.27 |
-0.13 |
0.0174 |
0.0001 |
10 |
9.31 |
0.69 |
0.48 |
0.68 |
10.19 |
9.35 |
0.84 |
0.71 |
0.0232 |
12.36 |
9.38 |
2.98 |
8.85 |
4.55 |
9.51 |
9.42 |
0.0874 |
0.0076 |
8.34 |
10.05 |
9.46 |
0.59 |
0.35 |
0.25 |
8.95 |
9.5 |
-0.55 |
0.3 |
1.29 |
9.56 |
9.54 |
0.0244 |
0.0006 |
0.33 |
7.75 |
9.57 |
-1.82 |
3.32 |
3.41 |
8.54 |
9.61 |
-1.07 |
1.15 |
0.57 |
9.25 |
9.65 |
-0.4 |
0.16 |
0.45 |
8.93 |
9.69 |
-0.76 |
0.57 |
0.13 |
9.15 |
9.72 |
-0.57 |
0.33 |
0.0332 |
11.03 |
9.76 |
1.27 |
1.61 |
3.39 |
11.5 |
9.8 |
1.7 |
2.89 |
0.19 |
12.59 |
9.84 |
2.75 |
7.58 |
1.11 |
10.12 |
9.87 |
0.25 |
0.0601 |
6.29 |
10.17 |
9.91 |
0.26 |
0.0663 |
0.0002 |
8.89 |
9.95 |
-1.06 |
1.12 |
1.74 |
8.94 |
9.99 |
-1.05 |
1.1 |
0.0002 |
8 |
10.03 |
-2.03 |
4.1 |
0.96 |
8.32 |
10.06 |
-1.74 |
3.04 |
0.0797 |
9.15 |
10.1 |
-0.95 |
0.9 |
0.63 |
9.01 |
10.14 |
-1.13 |
1.27 |
0.0316 |
9.5 |
10.18 |
-0.68 |
0.46 |
0.2 |
10.05 |
10.21 |
-0.16 |
0.0269 |
0.26 |
11.74 |
10.25 |
1.49 |
2.22 |
2.73 |
12.61 |
10.29 |
2.32 |
5.39 |
0.69 |
11.01 |
10.33 |
0.68 |
0.47 |
2.68 |
|
|
|
63.65 |
82.95 |
Для
анализа коррелированности
Критические значения d1 и d2 определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости α, числа наблюдений n = 36 и количества объясняющих переменных m=1.
Автокорреляция отсутствует, если выполняется следующее условие:
d1 < DW и d2 < DW < 4 - d2.
Не обращаясь к таблицам, можно пользоваться приблизительным правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1.5 < DW < 2.5. Поскольку 1.5 > 1.3 < 2.5, то автокорреляция остатков присутствует.
Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.
По таблице Дарбина-Уотсона для n=36 и k=1 (уровень значимости 5%) находим: d1 = 1.41; d2 = 1.52.
Поскольку 1.41 < 1.3 и 1.52 < 1.3 < 4 - 1.52, то автокорреляция остатков присутствует.
Проверка наличия гетероскедастичности.
1) Методом графического анализа остатков.
В этом случае по оси абсцисс откладываются значения объясняющей переменной X, а по оси ординат либо отклонения ei, либо их квадраты e2i.
Если имеется определенная связь между отклонениями, то гетероскедастичность имеет место. Отсутствие зависимости скорее всего будет свидетельствовать об отсутствии гетероскедастичности.
2) При помощи теста ранговой корреляции Спирмена.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Присвоим ранги признаку ei и фактору X. Найдем сумму разности квадратов d2.
По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
X |
ei |
ранг X, dx |
ранг ei, dy |
(dx - dy)2 |
1 |
-2.21 |
1 |
4 |
9 |
2 |
2.91 |
2 |
36 |
1156 |
3 |
-0.62 |
3 |
11 |
64 |
4 |
1.06 |
4 |
30 |
676 |
5 |
0.5 |
5 |
22 |
289 |
6 |
0.0665 |
6 |
17 |
121 |
7 |
0.12 |
7 |
18 |
121 |
8 |
0.13 |
8 |
19 |
121 |
9 |
-0.69 |
9 |
9 |
0 |
10 |
-0.84 |
10 |
8 |
4 |
11 |
-2.98 |
11 |
1 |
100 |
12 |
-0.0874 |
12 |
15 |
9 |
13 |
-0.59 |
13 |
12 |
1 |
14 |
0.55 |
14 |
23 |
81 |
15 |
-0.0244 |
15 |
16 |
1 |
16 |
1.82 |
16 |
34 |
324 |
17 |
1.07 |
17 |
31 |
196 |
18 |
0.4 |
18 |
21 |
9 |
19 |
0.76 |
19 |
26 |
49 |
20 |
0.57 |
20 |
24 |
16 |
21 |
-1.27 |
21 |
7 |
196 |
22 |
-1.7 |
22 |
5 |
289 |
23 |
-2.75 |
23 |
2 |
441 |
24 |
-0.25 |
24 |
14 |
100 |
25 |
-0.26 |
25 |
13 |
144 |
26 |
1.06 |
26 |
29 |
9 |
27 |
1.05 |
27 |
28 |
1 |
28 |
2.03 |
28 |
35 |
49 |
29 |
1.74 |
29 |
33 |
16 |
30 |
0.95 |
30 |
27 |
9 |
31 |
1.13 |
31 |
32 |
1 |
32 |
0.68 |
32 |
25 |
49 |
33 |
0.16 |
33 |
20 |
169 |
34 |
-1.49 |
34 |
6 |
784 |
35 |
-2.32 |
35 |
3 |
1024 |
36 |
-0.68 |
36 |
10 |
676 |
|
|
|
|
7304 |
Связь между признаком ei и фактором X слабая и прямая
Оценка коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена
По таблице Стьюдента находим tтабл:
tтабл (n-m-1;α/2) = (34;0.05/2) = 2.021
Поскольку Tнабл < tтабл , то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - не значим.
Задача 10.5. Имеются данные о реализации продукции со склада снабжения сбытовой организации:
Товар |
Количество peaлизованной продукции, тыс. ед. |
Цена за единицу продукции, тыс.руб. | ||
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период | |
А, т |
120 |
100 |
70 |
80 |
В, м |
1000 |
800 |
20 |
30 |
С, шт. |
50 |
45 |
300 |
400 |
Определите:
1. Индивидуальные и общие индексы количества реализованной продукции, цены и выручки от реализации продукции. Постройте соответствующие системы индексов.
2. Абсолютные
изменения выручки от
Сделайте выводы.
Решение
Построим вспомогательную таблицу
Товар |
Количество peaлизованной продукции, тыс. ед. |
Индиви-дуальный индекс количества продукции |
Цена за единицу продукции, тыс.руб. |
Индиви-дуальный индекс цены продукции |
Выручка от реализации продукции, тыс.руб. | ||||
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
При базисных ценах и отчетном количест-ве | |||
Обозна-чения |
q0 |
q1 |
iq =q1/ q0 |
p0 |
p1 |
ip=p1/ p0 |
p |
p1q |
p |
А, т |
120 |
100 |
0,833 |
70 |
80 |
1,143 |
8400 |
8000 |
7000 |
В, м |
1000 |
800 |
0,8 |
20 |
30 |
1,5 |
20000 |
24000 |
16000 |
С, шт. |
50 |
45 |
0,9 |
300 |
400 |
1,333 |
15000 |
18000 |
13500 |
Итого |
43400 |
50000 |
36500 |
Сводные (общие) индексы рассчитываются для сложного экономического явления в целом и могут быть определены в форме агрегатных или средних индексов.
Например, сводный агрегатный индекс цен (Ip) определяется по формуле:
Ip =
где p и p - цена каждого вида продукции соответственно в базисном и отчетном периодах;
q - объем каждого вида продукции в отчетном периоде.
Ip =
Агрегатный индекс цен характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды продукции.
Сводный агрегатный индекс физического объема (Iq) определяется по формуле: Iq =
Он характеризует, как изменился
в среднем общий объем
Iq =
Необходимо уяснить правило выбора веса для качественных (себестоимость, цена, производительность и т.д.) и количественных (количество произведенной, проданной продукции. Численность работников и т.д.) признаков при построении агрегатной формы общих индексов.
Индекс стоимости продукции (товарооборота) (Iqp) определяется по формуле:
Iqp =
где q p , q p - стоимость произведенной или реализованной продукции (размер товарооборота) соответственно в базисном и отчетном периодах.
Iqp =
Индекс стоимости продукции
характеризует изменение
Между приведенными индексами существует взаимосвязь:
Iqp = Ip * Iq
Используя эти формулы можно по двум известным индексам определить третий:
Iq = или Ip =
Если из числителя каждого агрегатного
индекса вычесть его
общей стоимости произведенной или реализованной продукции (Dqp)
Dqp = Σq p - Σq p
в том числе за счет изменения
а) уровней цен (Dp)
Dp = Σp q - Σp q =50000-36500 =13500 тыс. руб.
б) физического объема продукции (Dq)
Dq = Σ q p0 - Σq p =36500-43400 = -6900 тыс.руб.
Таким образом снижение объемов реализации привело к уменьшению выручки на 6900 тыс. руб., а рост цен привел к увеличению на 13500 тыс. руб.
Задача 12.5. Численность населения Республики Беларусь на начало 2006 г. составила 9750,5 тыс. чел., а на начало 2007 года — 9714,5 тыс. чел. Общий коэффициент смертности равен 14,2 0/00, а общий коэффициент естественного прироста составил -4,3 0/00. Рассчитайте численность родившихся за 2006 г.
Решение
Коэффициенты рождаемости и смертности:
Mx
— число смертей за данный год
Nx — число рождений за данный год
Px — средняя численность населения
за год
ЕП=n-m,
где ЕП — естественный прирост (коэффициент), n — рождаемость (количество рождённых людей на 1000 жителей, коэффициент), m — смертность (количество умерших людей на 1000 жителей, коэффициент)
n = ЕП + m
Nx = n * Px = (ЕП + m) * Px
Px = (P2006 + P2007 ) /2 = (9750,5 + 9714,5)/2 =9732,5 тыс. чел.
Nx = (-4.30/00+14.20/00 )* 9732.5 =9,90/00* 9732.5 = 96,352 тыс. чел.
Задача 14.5. В таблице представлены данные о доходах республики за базисный и отчетный периоды, млрд. руб.:
Показатель |
Базисный период |
Отчетный период |
Валовой внутренний продукт в рыночных ценах |
26138,3 |
36564,8 |
Доходы от собственности, полученные республикой от «остального мира» |
42,7 |
76,0 |
Доходы от собственности, переданные республикой « |
132,2 |
206,8 |
Текущие трансферты, полученные республикой от «остального мира» |
420,1 |
604,1 |
Текущие трансферты, переданные республикой «остальному миру» |
110,2 |
143,6 |
Определите за базисный и отчетный периоды:
1) сальдо первичных доходов от собственности республики от «остального мира»;
2) величину валового
3) сальдо текущих трансфертов
республики от «остального
4) величину валового
5) абсолютный прирост валового
национального располагаемого
Решение
Построим вспомогательную таблицу
№ |
Показатель |
Обозначение / Формула |
Базисный период |
Отчетный период |
Отклоне- ние (±) |
1 |
Валовой внутренний продукт в рыночных ценах |
ВВП |
26138,3 |
36564,8 |
10426,5 |
2 |
Доходы от собственности, полученные республикой от «остального мира» |
ДСвх |
42,7 |
76 |
33,3 |
3 |
Доходы от собственности, переданные республикой «остальному миру» |
ДСуш |
132,2 |
206,8 |
74,6 |
4 |
Текущие трансферты, полученные республикой от «остального мира» |
Твх |
420,1 |
604,1 |
184 |