Контрольная работа по "Статистике"

Автор: Пользователь скрыл имя, 19 Марта 2012 в 15:52, контрольная работа

Описание работы

Работа содержит решение 5 задач по "Статистике"

Содержание

Задача 8.11. 3
Задача 9.16. 14
Задача 10.5. 28
Задача 12.5. 31
Задача 14.5. 32
Литература 35

Работа содержит 1 файл

Статистика_2012_вероника.docx

— 183.61 Кб (Скачать)

Последствия автокорреляции схожи  с последствиями гетероскедастичности: выводы по t- и F-статистикам, определяющие значимость коэффициента регрессии  и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными.

Обнаружение автокорреляции

1. Графический метод

Есть ряд вариантов графического определения автокорреляции. Один из них увязывает отклонения εi с моментами их получения i. При этом по оси абсцисс откладывают либо время получения статистических данных, либо порядковый номер наблюдения, а по оси ординат – отклонения εi (либо оценки отклонений).

Естественно предположить, что если имеется определенная связь между  отклонениями, то автокорреляция имеет  место. Отсутствие зависимости скорее всего будет свидетельствовать  об отсутствии автокорреляции.

Автокорреляция становится более  наглядной, если построить график зависимости  εi от εi-1

2. Коэффициент автокорреляции.

 

Если коэффициент автокорреляции rei < 0.5, то есть основания утверждать, что автокорреляция отсутствует.

3. Критерий Дарбина-Уотсона.

Этот критерий является наиболее известным  для обнаружения автокорреляции.

При статистическом анализе уравнения  регрессии на начальном этапе  часто проверяют выполнимость одной  предпосылки: условия статистической независимости отклонений между  собой. При этом проверяется некоррелированность  соседних величин ei.

 

Y

y(x)

ei = y-y(x)

e2

(ei - ei-1)2

11.22

9.01

2.21

4.89

0

6.14

9.05

-2.91

8.44

26.19

9.7

9.08

0.62

0.38

12.41

8.06

9.12

-1.06

1.13

2.81

8.66

9.16

-0.5

0.25

0.32

9.13

9.2

-0.0665

0.0044

0.19

9.11

9.23

-0.12

0.0154

0.0033

9.14

9.27

-0.13

0.0174

0.0001

10

9.31

0.69

0.48

0.68

10.19

9.35

0.84

0.71

0.0232

12.36

9.38

2.98

8.85

4.55

9.51

9.42

0.0874

0.0076

8.34

10.05

9.46

0.59

0.35

0.25

8.95

9.5

-0.55

0.3

1.29

9.56

9.54

0.0244

0.0006

0.33

7.75

9.57

-1.82

3.32

3.41

8.54

9.61

-1.07

1.15

0.57

9.25

9.65

-0.4

0.16

0.45

8.93

9.69

-0.76

0.57

0.13

9.15

9.72

-0.57

0.33

0.0332

11.03

9.76

1.27

1.61

3.39

11.5

9.8

1.7

2.89

0.19

12.59

9.84

2.75

7.58

1.11

10.12

9.87

0.25

0.0601

6.29

10.17

9.91

0.26

0.0663

0.0002

8.89

9.95

-1.06

1.12

1.74

8.94

9.99

-1.05

1.1

0.0002

8

10.03

-2.03

4.1

0.96

8.32

10.06

-1.74

3.04

0.0797

9.15

10.1

-0.95

0.9

0.63

9.01

10.14

-1.13

1.27

0.0316

9.5

10.18

-0.68

0.46

0.2

10.05

10.21

-0.16

0.0269

0.26

11.74

10.25

1.49

2.22

2.73

12.61

10.29

2.32

5.39

0.69

11.01

10.33

0.68

0.47

2.68

 

 

 

 

 

 

63.65

82.95


 

 

 

Для анализа коррелированности отклонений используют статистику Дарбина-Уотсона:

 

 

Критические значения d1 и d2 определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости α, числа наблюдений n = 36 и количества объясняющих переменных m=1.

Автокорреляция  отсутствует, если выполняется следующее  условие:

d1 < DW и d2 < DW < 4 - d2.

Не  обращаясь к таблицам, можно пользоваться приблизительным правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1.5 < DW < 2.5. Поскольку 1.5 > 1.3 < 2.5, то автокорреляция остатков присутствует.

Для более надежного вывода целесообразно  обращаться к табличным значениям.

По  таблице Дарбина-Уотсона для n=36 и k=1 (уровень значимости 5%) находим: d1 = 1.41; d2 = 1.52.

Поскольку 1.41 < 1.3 и 1.52 < 1.3 < 4 - 1.52, то автокорреляция остатков присутствует.

Проверка  наличия гетероскедастичности.

1) Методом графического анализа  остатков.

В этом случае по оси абсцисс откладываются  значения объясняющей переменной X, а по оси ординат либо отклонения ei, либо их квадраты e2i.

Если  имеется определенная связь между  отклонениями, то гетероскедастичность имеет место. Отсутствие зависимости  скорее всего будет свидетельствовать  об отсутствии гетероскедастичности.

2) При помощи теста ранговой  корреляции Спирмена.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Присвоим  ранги признаку ei и фактору X. Найдем сумму разности квадратов d2.

По  формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

 

X

ei

ранг X, dx

ранг ei, dy

(dx - dy)2

1

-2.21

1

4

9

2

2.91

2

36

1156

3

-0.62

3

11

64

4

1.06

4

30

676

5

0.5

5

22

289

6

0.0665

6

17

121

7

0.12

7

18

121

8

0.13

8

19

121

9

-0.69

9

9

0

10

-0.84

10

8

4

11

-2.98

11

1

100

12

-0.0874

12

15

9

13

-0.59

13

12

1

14

0.55

14

23

81

15

-0.0244

15

16

1

16

1.82

16

34

324

17

1.07

17

31

196

18

0.4

18

21

9

19

0.76

19

26

49

20

0.57

20

24

16

21

-1.27

21

7

196

22

-1.7

22

5

289

23

-2.75

23

2

441

24

-0.25

24

14

100

25

-0.26

25

13

144

26

1.06

26

29

9

27

1.05

27

28

1

28

2.03

28

35

49

29

1.74

29

33

16

30

0.95

30

27

9

31

1.13

31

32

1

32

0.68

32

25

49

33

0.16

33

20

169

34

-1.49

34

6

784

35

-2.32

35

3

1024

36

-0.68

36

10

676

 

 

 

 

 

 

 

 

7304


 

 

Связь между признаком ei и фактором X  слабая и прямая

Оценка  коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

Значимость  коэффициента ранговой корреляции Спирмена

 

По  таблице Стьюдента находим tтабл:

tтабл (n-m-1;α/2) = (34;0.05/2) = 2.021

Поскольку Tнабл < tтабл , то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции. Другими словами, коэффициент  ранговой корреляции статистически - не значим.

 

 

Задача 10.5. Имеются данные о реализации продукции со склада снабжения сбытовой организации:

Товар

Количество peaлизованной продукции, тыс. ед.

Цена за единицу

продукции, тыс.руб.

базисный период

отчетный период

базисный период

отчетный период

А, т

120

100

70

80

В, м

1000

800

20

30

С, шт.

50

45

300

400


 

 

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы количества реализованной продукции, цены и выручки от реализации продукции. Постройте соответствующие системы индексов.

2. Абсолютные  изменения выручки от реализации  всего и в том числе за  счет изменения объема реализации  и цен. 

Сделайте  выводы.

Решение

 

Построим  вспомогательную таблицу 

 

Товар

Количество peaлизованной

продукции, тыс. ед.

Индиви-дуальный индекс количества продукции

Цена за единицу

продукции, тыс.руб.

Индиви-дуальный индекс цены продукции

Выручка от реализации продукции, тыс.руб.

базисный период

отчетный период

базисный период

отчетный период

базисный период

отчетный период

При базисных ценах и отчетном количест-ве

Обозна-чения

q0

q1

iq =q1/ q0

p0

p1

ip=p1/ p0

p

q0

p1q

p

q

А, т

120

100

0,833

70

80

1,143

8400

8000

7000

В, м

1000

800

0,8

20

30

1,5

20000

24000

16000

С, шт.

50

45

0,9

300

400

1,333

15000

18000

13500

Итого

           

43400

50000

36500


 

Сводные (общие) индексы рассчитываются для  сложного экономического явления в  целом и могут быть определены в форме агрегатных или средних  индексов.

Например, сводный агрегатный индекс цен (Ip) определяется по формуле:

Ip =

где  p и p   - цена каждого вида продукции соответственно в базисном и отчетном периодах;

q - объем каждого вида продукции в отчетном периоде.

Ip =

 

Агрегатный индекс цен характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды продукции.

Сводный агрегатный индекс физического объема (Iq) определяется по формуле:     Iq =

Он характеризует, как изменился  в среднем общий объем продукции  в отчетном периоде по сравнению  с базисным.

Iq =

 

 

Необходимо уяснить правило  выбора веса для качественных (себестоимость, цена, производительность и т.д.) и  количественных (количество произведенной, проданной продукции. Численность  работников и т.д.) признаков при  построении агрегатной формы общих  индексов.

Индекс  стоимости продукции (товарооборота) (Iqp) определяется по формуле:

Iqp =

где   q p , q p - стоимость произведенной или реализованной продукции (размер товарооборота) соответственно в базисном и отчетном периодах.

Iqp =

 

Индекс стоимости продукции  характеризует изменение фактической  стоимости продукции (товарооборота).

Между приведенными индексами существует взаимосвязь:

Iqp = Ip * Iq

 

Используя эти формулы можно  по двум известным индексам определить третий:

Iq =    или   Ip =

Если из числителя каждого агрегатного  индекса вычесть его знаменатель, можно получить величины абсолютных приростов:

общей стоимости произведенной  или реализованной продукции (Dqp)

Dqp = Σq p - Σq p

в том числе за счет изменения

а) уровней цен (Dp)

Dp = Σp q -  Σp q =50000-36500 =13500 тыс. руб.

б) физического объема продукции (Dq)

Dq = Σ q p0 - Σq p =36500-43400 = -6900 тыс.руб.

Таким образом  снижение объемов реализации привело  к уменьшению выручки на 6900 тыс. руб., а рост цен привел к увеличению на 13500 тыс. руб.

 

Задача 12.5. Численность населения Республики Беларусь на начало 2006 г. составила 9750,5 тыс. чел., а на начало 2007 года — 9714,5 тыс. чел. Общий коэффициент смертности равен 14,2 0/00, а общий коэффициент естественного прироста составил -4,3 0/00. Рассчитайте численность родившихся за 2006 г.

 

Решение

 

Коэффициенты  рождаемости и смертности:

Mx — число смертей за данный год 
Nx — число рождений за данный год 
Px — средняя численность населения за год

ЕП=n-m,

где ЕП —  естественный прирост (коэффициент), n — рождаемость (количество рождённых людей на 1000 жителей, коэффициент), m — смертность (количество умерших людей на 1000 жителей, коэффициент)

n = ЕП + m

Nx = n * Px = (ЕП + m) * Px

Px  = (P2006  + P2007  ) /2 = (9750,5 + 9714,5)/2 =9732,5 тыс. чел.

Nx =  (-4.30/00+14.20/00 )* 9732.5 =9,90/00* 9732.5 = 96,352 тыс. чел.

 

Задача 14.5. В таблице представлены данные о доходах республики за базисный и отчетный периоды, млрд. руб.:

Показатель

Базисный

период

Отчетный

период

Валовой внутренний продукт 

в рыночных ценах

26138,3

36564,8

Доходы от собственности,

полученные республикой от «остального  мира»

42,7

76,0

Доходы от собственности,

переданные республикой «остальному  миру»

132,2

206,8

Текущие трансферты, полученные республикой

от «остального мира»

420,1

604,1

Текущие трансферты, переданные республикой 

«остальному миру»

110,2

143,6


 

Определите за базисный и отчетный периоды:

1) сальдо первичных доходов от  собственности республики от  «остального мира»;

2) величину валового национального  дохода республики;

3) сальдо текущих трансфертов  республики от «остального мира»;

4) величину валового национального  располагаемого дохода республики;

5) абсолютный прирост валового  национального располагаемого дохода  республики в отчетном периоде  по сравнению с базисным периодом и разложите его по факторам: за счет изменения валового внутреннего продукта, изменения сальдо первичных доходов от собственности от «остального мира» и изменения сальдо текущих трансфертов от «остального мира».

Решение

 

Построим вспомогательную  таблицу 

Показатель

Обозначение / Формула

Базисный

период

Отчетный

период

Отклоне- ние (±)

1

Валовой внутренний продукт в рыночных ценах

ВВП

26138,3

36564,8

10426,5

2

Доходы от собственности, полученные республикой от «остального мира»

ДСвх

42,7

76

33,3

3

Доходы от собственности, переданные республикой «остальному миру»

ДСуш

132,2

206,8

74,6

4

Текущие трансферты, полученные республикой  от «остального мира»

Твх

420,1

604,1

184

Информация о работе Контрольная работа по "Статистике"