Контрольная работа по "Статистике"

Задача 1.

 

По ряду предприятий легкой промышленности получены данные, представленные в  таблице. Произведите группировку  предприятий по размеру основных средств, образуя 6 групп с равными  интервалами.

По каждой группе подсчитайте:

1. число предприятий
2. объем основных средств
3. средний размер основных средств одного предприятия
4. объем произведенной продукции
5. выпуск продукции на 1000 рублей основных средств

 

№ п/п	Среднесписочное число рабочих	Основные средства, тыс. руб	Объем произведенной  продукции за год, млн. руб.	№ п/п	Среднесписочное число  рабочих	Основные средства, тыс. руб	Объем произведенной  продукции за год, млн. руб.
1	100	369	560	16	102	256	410
2	140	473	760	17	96	220	370
3	94	251	440	18	98	240	330
4	83	280	520	19	84	106	210
5	157	590	800	20	76	180	160
6	195	1200	960	21	96	250	300
7	54	160	310	22	85	230	240
8	120	480	570	23	110	370	240
9	180	970	820	24	112	350	230
10	125	400	440	25	67	125	150
11	43	120	100	26	63	140	130
12	256	900	990	27	250	1150	920
13	182	670	870	28	212	790	650
14	124	500	410	29	184	290	340
15	110	379	310	30	137	275	320

 

Результаты расчета оформите в  таблицы. Сделайте выводы.

 

Решение.

Группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка – это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам.

По  условиям задачи необходимо провести группировку предприятий по размеру  основных средств, образуя 6 групп с  равными интервалами.

Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.

В случае равных интервалов величина интервала может быть определена как:

i=(1200-106)/6=182,33 тыс.руб.

 

Исходя  из расчетов, группировка будет содержать 6 групп предприятий по размеру  основных средств с равными интервалами:

1 гр.: от 106 до 288,33 тыс.руб.

2 гр.: от 288,33 до 470,67 тыс.руб.

3 гр.: от  470,67 до 653,00 тыс.руб.

4 гр.: от  653,00 до 835,33 тыс.руб.

5 гр.: от 835,33 до 1017,67 тыс.руб.

6 гр.: от 1017,67 до 1200 тыс.руб.

Группировка предприятий  по размеру основных средств представлена в таблице 1. По каждой группе подсчитаны:

1. число предприятий

2. объем основных средств

3. средний размер основных средств одного предприятия

4. объем произведенной продукции

5. выпуск продукции на 1000 рублей основных средств

 

Таблица 1

Группировка предприятий  по размеру основных средств

 

№ п/п	Группы предприятий по размеру  основных средств	Число пред-тий в группе	Объем основных средств	Средний размер основных средств одного предприятия, тыс.руб.	Объем произведенной продукции, млн. руб.	Выпуск продукции на 1000 рублей основных средств, тыс.руб.
1.	106-288,33	14	2833	202,36	3990	1408,40
2.	288,33-470,67	7	2631	375,86	2880	1094,64
3.	470,67-653,00	3	1570	523,33	1780	1133,76
4.	653,00-835,33	2	1460	730	1520	1041,10
5.	835,33-1017,67	2	1870	935	1810	967,91
6.	1017,67-1200	2	2350	1175	1880	800,00
Итого:		30	12714	423,8	13860	1090,14

 

Как показали расчеты, в данной совокупности преобладают предприятия с величиной  основных средств от 106 до 288,33 тыс. руб.  – 14 предприятий. Средний размер основных средств на 1 предприятие в данной группе составляет 202,36 тыс.руб.,  выпуск продукции на 1000 рублей основных средств в данной группе 1408,40 тыс.руб.

В целом по группе предприятий средний  размер основных средств на 1 предприятие  составляет 423,80 тыс.руб., выпуск продукции на 1000 рублей основных средств 1090,14 тыс.руб.

Задача 2.

Натуральный баланс сахара в регионе характеризуется следующими данными, млн. тонн:

Запасы на начало года                                 2,2

Произведено                                               23,4

Потреблено                                                 16,6

       в  том числе:

- производственное потребление               6,4

- потребление населением                        10,2

Вывоз за пределы региона                          7,0

Определить:

1) запасы сахара на  конец года;

2) соотношение потребленного и вывезенного сахара;

3) структуру потребления.

 

Решение.

1) Расчет запасов сахара на конец года производится по формуле:

 

З_{сах.(к.г.)}= З_{сах.(н.г.)}+ Пр_сах.- Пт_сах.-В_сах

 

где З_{сах.(к.г.)} - запасы сахара на начало года;

З_{сах.(н.г.)} - запасы сахара на начало года;

Пр_сах. – произведено сахара за год;

Пт_сах. – потреблено сахара за год;

В_сах - вывоз сахара за пределы региона.

 

З_{сах.(к.г.)}= 2,2+23,4-16,6-7,0=2,0 млн. тонн.

 

Запасы сахара на конец  года составили 2,0 млн. тонн.

2) Соотношение потребленного  и вывезенного сахара:

 

С_Пт/В= Пт_сах./В_сах.

С_Пт/В= 16,6/7,0=2,4

 

Соотношение потребленного  и вывезенного сахара составило 2,4:1.

3) Структуру потребления  следует рассчитать на основании  расчета относительной величины структуры (доли отдельных частей изучаемой совокупности во всем ее объеме) - делением числа единиц  в отдельных частях совокупности на общее число единиц совокупности.

Доля производственного потребления:

 

Д_{произ.пт.}=Пт_{(произ.пт.)сах.}/ Пт_сах.*100%

 

Д_{произ.пт.}=6,4/16,6*100%=38,55%

 

Доля потребления населением:

 

Д_нас.пт.=Пт_{(нас.пт.)сах.}/ Пт_сах.*100%

 

Д_{произ.пт.}=10,2/16,6*100%=61,45%

 

Таким образом, в регионе 61,45% сахара потребляется население  региона и только 38,55% - составляет производственное потребление.

 

Задача 3.

Имеются данные по 2-м  заводам, вырабатывающим одноименную продукцию. Определить для каждого года отдельно средние затраты времени на единицу продукции по двум заводам вместе.

 

Завод	Предыдущий год.		Текущий год
	Затраты времени на единицу продукции, час	Изготовлено продукции, тыс. шт.	Затраты времени на единицу продукции, час	Затраты времени на всю продукцию, час
1	2	2	1,8	3960
2	2,2	3	2	6400

 

Решение.

Расчет средних затрат времени на единицу продукции  по двум заводам вместе в предыдущем году производится по формуле средней арифметической взвешенной:

 =

=

 

Средние затраты времени  на единицу продукции по двум заводам  вместе в предыдущем году составили 2,12 час.

Расчет средних затрат времени на единицу продукции по двум заводам вместе в текущем году производится по формуле средней гармонической взвешенной:

=

=

Средние затраты времени  на единицу продукции по двум заводам вместе в текущем году составили 1,92 час. В текущем периоде произошло сокращение затрат времени на единицу продукции по двум заводам.

 

Задача 4.

Имеются следующие данные о расходах граждан в январе условного  года:

Вид поселения	Количество обследованных хозяйств	Среднедушевой расход, денежных единиц, за месяц	Дисперсия расходов
Город	36	120	324
Село	64	50	196

 

Определить:

1) среднедушевой расход  городских и сельских жителей; 

2) дисперсии душевого  расхода: среднюю из групповых,  межгрупповую, общую;

3) зависимость расходов  от места жительства, исчислив  коэффициент детерминации и эмпирическое  корреляционное отношение.

 

Решение.

1) Среднедушевой расход городских и сельских жителей следует рассчитывать по формуле средней арифметической взвешенной:

 =

=

 

Среднедушевой расход городских и  сельских жителей составляет 75,2 д.ед. в мес.

2) Среднюю из групповых дисперсий  душевого расхода рассчитывают  по формуле внутригрупповой дисперсии:

=

=

 

Межгрупповую дисперсию рассчитывают по формуле:

=

=

 

Общую дисперсии душевого расхода рассчитывают по формуле:

= +

=242,08+1128,96=1371,04

 

3) Коэффициент детерминации рассчитывают по формуле:

=

=

 

Эмпирическое корреляционное отношение  рассчитывают по формуле:

 = =

= =0,9074 или 90,74%.

 

Таким образом, на основании расчетов можно сделать вывод о том, что существует зависимость расходов от места жительства – 90,74% вариации величины расходов зависит от места  жительства, а 9,26% вариации признака обусловлены  другими факторами.

 

Задача 5.

Для определения средней  величины заработной платы работников малых предприятий необходимо провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора. Какое количество работников нужно отобрать, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 не превышала 2 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 10 тыс. руб.

 

Решение.

Численность выборки  при использовании метода случайного повторного отбора рассчитывают по формуле:

 

t=2,0 при вероятности 0,954

 

 

 

Таким образом, нужно  отобрать 100 работников, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 не превышала 2 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 10 тыс. руб.

 

 

 

 

 

 

Задача 6.

Имеется информация о  списочном составе работников малого предприятия за октябрь месяц. На 1 сентября – 40 человек, 5 сентября уволилось 8 человек, 12 сентября принято 5 человек, 20 сентября уволилось 2 человека, 25 сентября принято 10 человек. Определить среднесписочный состав работников за сентябрь месяц.

 

Решение.