Оцінка однорідності статистичної сукупності та її значення для статистичного дослідження на прикладі транспорту

Доповнити систему статистичних показників транспорту наступними

показниками.

1. Коефіцієнт перевезення вантажів, що характеризує співвідношення  між роботою транспорту та розвитком економіки і показує відсоток тієї частини продукту, яка перевозиться, в загальному обсязі його виробництва і зазвичай менше за 1:

К j =

Цей коефіцієнт розраховують за різними  видами транспорту, що дозволяє охарактеризувати раціональність розподілу перевезень окремих продуктів між ними. Оскільки автомобільний транспорт є об’єднуючою  ланкою між містами та населеними пунктами області доцільно розраховувати  за цим видом перевезень.

2. Запропонувати розрахунок такого  показника як рівень забезпеченості  населення транспортними послугами  (відношення перевезень до середньорічної  чисельності населення) як на  рівні регіону так і міст  і районів області.

3. Для характеристики рівня впливу  транспорту на комплексний розвиток  регіону на основі коефіцієнта  забезпеченості регіону певним  видом транспорту:

R Wi =  

де Ri – коефіцієнт забезпеченості міст і районів області певним видом транспорту;

Wі – довжина шляхів сполучення;

Т – площа міст і районів області;

Р – населення відповідної території.

Отже  проведене дослідження дає змогу зробити наступні висновки:

1. Транспорт - це інфраструктурна  галузь, що здійснює перевезення  людей і вантажів.

2. Статистична інформація створюється, передається і зберігається у вигляді показників. За допомогою статистичних показників вирішується одна з головних задач статистики: визначається кількісна сторона явища чи процесу у поєднанні з якісною стороною.

3. Система показників ринку транспортних послуг складається з 6 груп: показники перевезення вантажів та пасажирів; показники експлуатаційної діяльності транспорту; показники наявності, стану, руху та використання основних засобів транспортних підприємств; показники наявності, стану та руху робочої сили та використання робочого часу; показники наявності, руху та використання матеріально-технічних ресурсів; фінансові показники.

4. Статистичним показникам ринку  транспортних послуг притаманний поділ на види в залежності від ступеня агрегування явищ, характеру досліджуваних явищ, способу їх обчислення, виконання своїх функцій, за зв’язком з явищем.

5. Статистичні показники ринку  транспортних послуг представлені у вигляді абсолютних, відносних величинах та середніх величин.

6. Для підвищення інформативності  регіональної статистичної інформації ринку транспортних послуг доповнити її розрахунком наступних середніх та відносних величин, зокрема: перевезення вантажів по області в середньому за добу; середня відстань перевезення 1 тонни вантажів автомобільним транспортом по містах і районах області; середня відстань перевезення 1 тонни вантажів автотранспортними підприємствами по містах і районах області;

кількість поїздок в автобусах  у розрахунку на 1 особу наявного населення в середньому за рік по містах та районах області; щільність відомчих автомобільних доріг по містах і районах області; інтенсивність перевезення вантажів і пасажирів за видами шляхів сполучення; коефіцієнт перевезення вантажів.

7. Запропонувати розрахунок показника  рівня забезпеченості населення транспортними послугам; коефіцієнта забезпеченості міст і районів області певним видом транспорту.

8. Запропонова системи статистичних  показників ринку транспортних послуг дозволить всебічно охарактеризувати цей ринок з використанням принципу комплексності та системності.

2.1 Характеристика центру розподілу  варіації та форми розподілу 

Ряд розподілу характеризує склад, структуру сукупності за певною ознакою. Елементами ряду розподілу є варіанти-значення ознаки x та частоти ряду fj. Залежно від статистичної природи варіантні ряди поділяються на атрибутивні та варіаційні. У співвідношенні варіантів та частот проявляється закономірність розподілу. Вона описується низкою статистичних характеристик, зокрема: а) частотні характеристики; б) характеристики центру розподілу; в) характеристики варіації; г) характеристики нерівномірності розподілу, концентрації, асиметрії.

Частотними характеристиками будь-якого  ряду є абсолютна чисельність j-ї  групи – частота fj та відносна частота  – частка dj.

Очевидно, що  , а  або 100%.

Додатковою характеристикою варіаційних  рядів є кумулятивна частота  (частка  ), яка характеризує обсяг сукупності із значенням варіант, які не перевищують xj. Кумулятивні частотні характеристики утворюються послідовним підсумовуванням абсолютних чи відносних частот. Так, S1 = f1 , S2 = f1+f2 , S3 = f1+f2+f3 і т.д. Якщо інтервали варіаційного ряду нерівні, то використовують щільність частоти (частки) на одиницю інтервалу qj = fj / hj ; або qj = dj / hj , де hj – ширина j-го інтервалу.

До характеристик центру розподілу  відносять середню, моду та медіану. Середня величина характеризує типовий  рівень ознаки в сукупності. За даними ряду розподілу середня розраховується як арифметична зважена: на основі частот на основі часток

;  ,

де m – число груп.

В інтервальних рядах, припускаючи  рівномірний розподіл у межах j-го інтервалу , як варіант xj використовують середину інтервалу. При цьому ширину відкритого інтервалу умовно вважають також, як і сусіднього закритого  інтервалу. Так у ряду розподілу, який характеризує попит на держоблігації  на вторинному ринку, середній термін обертання облігації становить  .

Мода Мо – це найпоширеніше значення ознаки, тобто варіанта, яка в ряду розподілу має найбільшу частоту (частку).

У дискретному ряду Мо визначається візуально за максимальною частотою або часткою. Наприклад, в результаті опитування населення щодо самовизначення матеріального стану за чотирма  градаціями (добрий, задовільний, незадовільний, нестерпний) більшість респондентів визначили свій стан як незадовільний. Або у розподілі сучасних сімей  за кількістю дітей найпоширенішими  є малодітні сім’ї, що мають 1 дитину. Зустрічаються ряди, мають дві  моди (біомодальний ряд) або декілька (полімодальний). В інтервальному  ряду за найбільшою частотою визначається модальний інтервал. Конкретне значення моди в інтервалі обчислюється за формулою  ,

де xo та h – відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу; fmo, fmo-1, fmo+1 – частоти (частки) модального, передмодального  та післямодального інтервалу.

Медіана Ме – це варіанта, яка припадає на середину упорядкованого ряду розподілу і ділить його на дві рівні за обсягом частини. Медіана, як і мода, не залежить від крайніх значень варіант, тому застосовується для характеристики центру в ряду розподілу з невизначеними межами. Для визначення Ме у ряду використовують кумулятивні частоти  або частки  . У дискретному ряду медіаною буде значення ознаки, для якої кумулятивна частота  перевищує половину обсягу сукупності  , або кумулятивна частка  ≥ 0,5. В інтервальному ряду у такий спосіб визначається медіальний інтервал. Конкретне значення медіани в інтервалі обчислюється за формулою  ,

де xo та h – відповідно нижня межа та ширина медіального інтервалу; fme – частота медіального інтервалу; Sfme-1 – кумулятивна частота передмедіанного  інтервалу.

Отже, кумулятивна частота  =57 визначає, що п’ятидесята з початку ряду облігація знаходитиметься в інтервалі 4–6 з частотою fme=29. Медіанний термін обертання проданих облігацій становить .

У симетричних рядах розподілу  значення моди та медіани зберігаються з середньою величиною , а в  помірно асиметричних вони співвідносяться  таким чином: .

В аналізі закономірностей розподілу  використовуються також інші порядкові  характеристики : квартилі та децилі.

Квартилі Q – це значення варіант, які ділять упорядкований ряд за обсягом на чотири рівних частини, а децилі D – на десять рівних частин. Отже, в ряду розподілу визначаються три квартилі та дев’ять децилів. Медіана є водночас другим квартилем та п’ятим децилем. Розрахунок квартилів та децилів грунтується на кумулятивних частотах (частках). Наприклад, перший та третій квартилі визначаються за формулами:

Перший квартиль:

Третій квартиль:

Перший та дев’ятий децилі обчислюються за формулами

;

Отже, в ряду розподілу проданих облігацій перша квартиль становить 3,5 міс., а третя – 7,6 міс., тобто  у 25 % облігацій, проданих на вторинному ринку, термін обертання не перевищує 3,5 міс., а у 75 % проданих облігацій  з довгим терміном обертання мінімальний  строк обертання дорівнює 7,6 міс.

Значення децилів вказують на те, що серед 10 % проданих облігацій з  найменшим терміном обертання, найтриваліший  строк становить 1,3 міс., а серед 10 % облігацій з довгим терміном обертання  мінімальний строк- 9,8 міс., тобто  у 7,5 рази більший.

2. Вимірювання й оцінка варіацій  та їхні характеристики (абсолютні:  варіаційний розмах, середнє лінійне  та квадратичне відхилення, дисперсії;  відносні: коефіцієнт варіації, нерівномірності,  локалізації, концентрації)

Варіаційний розмах характеризує діапазон варіації, це різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки : R=xmax–xmin. Якщо крайні значення ознаки не типові для сукупності, то використовують квартильні або децильні розмахи. Квартильний  розмах RQ=Q3–Q1 охоплює 50 % обсягу сукупності, децильний  =D8–D2 – 60%, децильний  =D9–D1 – 80 %.

Узагальнюючою мірою варіації є  середнє відхилення індивідуального  значення ознаки від центру розподілу. Позаяк алгебраїчна сума відхилень  , то в розрахунках використовують або модулі  , або квадрати  відхилень. Середній з модулів відхилень називають середнім лінійним відхиленням  ; середній квадрат відхилень – дисперсією σ2, корінь квадратний з дисперсії – середнім квадратичним відхиленням σ:

За первинними, незгрупованими даними наведені характеристики варіації розраховуються за принципом незваженої середньої, тобто:

Середнє лінійне та середнє квадратичне  відхилення - іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки) – за змістом  ідентичні, проте через математичні  властивості σ>1. У симетричному, близькому до нормального, розподілі  ,  .

Дисперсію використовують не лише для  оцінки варіації, а й при вимірюванні  взаємозв’язків, для перевірки статистичних гіпотез тощо. Для ознак метричної  шкали розрахунок дисперсії ведеться за формулами

Як і будь-яка середня, дисперсія  має певні математичні властивості:

а) якщо всі значення ознаки  зменшити (збільшити) на певну величину, дисперсія не зміниться;

б) якщо всі значення ознаки змінити  в К разів, то дисперсія зміниться  в К2 разів;

в) у разі заміни частот частками дисперсія  не зміниться.

Для альтернативної ознаки, варіація якої має два взаємовиключні значення “-1” та “0”, а розподіл характеризується відповідно двома частками –d1 та d0, дисперсія розраховується як добуток  часток σ2=d1d0 =d1 (1-d1)

Порівнюючи варіації різних ознак  або однієї ознаки у різних сукупностях, використовують відносні характеристики варіації. Коефіцієнти варіації розраховуються як відношення абсолютних, іменованих характеристик варіації  до центру розподілу і часто виражається процентами, отже:

1) лінійний коефіцієнт варіації ;

2) квадратичний коефіцієнт варіації ;

3) коефіцієнт осциляції .

Якщо центр розподілу представлений  медіаною, то використовують квартильний  коефіцієнт варіації: . Мірою оцінки розшарування сукупності слугує також коефіцієнт децильної диференціації  . У ряду розподілу держоблігацій за терміном обертання  , .

Найпростішою мірою асиметричності розподілу є відхилення між характеристиками центру розподілу. Позаяк у симетричному розподілі  , то чим помітніша асиметрія, тим більше відхилення  . Стандартне відхилення називають коефіцієнтом асиметрії  .

Оцінка нерівномірності розподілу  значень ознаки між окремими складовими сукупності грунтується на порівнянні часток двох розподілів – за кількістю  елементів сукупності dj та за обсягом  значень ознаки Dj . Відхилення часток свідчить про певну нерівномірність  розподілу, яка вимірюється коефіцієнтами :

локалізації концентрації .

 

Коефіцієнт локалізації розраховується для кожної j-ї складової сукупності. За рівномірного розподілу всі значення Lj=1. У випадку концентрації значень  ознаки в j-ій складовій Lj≥1, і навпаки.

Коефіцієнт концентрації є узагальнюючою  характеристикою відхилення розподілу  від рівномірного. Значення його коливаються  у межах від 0 до 1. У рівномірному розподілі К=0. Чим помітніша концентрація, тим більше значення К відхиляється від 0.

Коефіцієнти концентрації та локалізації  є ефективним засобом вимірювання  диференціації сукупності за даними інтервальних рядів з нерівними  інтервалами та за даними атрибутивних рядів. За аналогією з коефіцієнтом концентрації розраховують коефіцієнт подібності (схожості) структур двох об’єктів або одного об’єкта за двома ознаками: .

Якщо структури однакові, Р=1. Чим  більші відхилення структур, тим менше  значення коефіцієнта Р.

Для оцінки інтенсивності структурних  зрушень у часі використовують абсолютні  міри варіації – середнє лінійне  або середнє квадратичне відхилення часток, які називають коефіцієнтами  структурних зрушень:

лінійний квадратичний

 

де dj0 та dj1 – частки розподілу за два періоди; m –число складових  сукупності.

Дисперсія, на відміну від інших  характеристик варіації, є адитивною  величиною. Тобто у структурованій сукупності, яка поділена на групи  за факторною ознакою x, дисперсія  результативності ознаки y може бути розкладена на: дисперсію у кожній групі (внутрішньогрупову) та дисперсію між групами (міжгрупову). Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки y за рахунок фактора x, покладеного  в основу групування, а внутрішньогрупові  – за рахунок інших факторів, не врахованих у групуванні.

Міжгрупова дисперсія обчислюється за формулою  ,