Статистические методы изучения трудовых ресурсов

 

тыс. чел.

 

Найдем моду интервального ряда по формуле:

 

,

 

где - нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

- частота модального интервала; 

- частота интервала, предшествующего  модальному;

- частота интервала, следующего  за модальным.

В наибольшем числе регионов – 11 –  численность занятых в экономике  находится в границах от 480 до 610 тыс. чел., значит, интервал [480-610] является модальным.

 

= 523,3 тыс. чел.

 

Графическое нахождение моды рис.2.2.

 

 

Рис 2.2. Нахождение моды

 

Вывод: в изучаемой совокупности наиболее часто встречаются регионы  с численностью занятых в экономике 523,3 тыс. руб.

Найдем медиану интервального  ряда по формуле:

 

,

 

где - нижняя граница медианного интервала;

h – величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

-сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

 

По данным табл. 2.4 медианным интервалом является третий (от 480 до 640), т.к. накопленная  частота его превышает половину численности совокупности частот (36/2=18).

 

= 539,1 тыс. чел.

 

Графическое нахождение медианы рис 2.3.

 

Рис. 2.3. Нахождение медианы

 

Вывод: М_Е = 539,1 тыс. чел., то есть в половине регионов численность занятых в экономике не более 539,1 тыс. чел., а во второй половине регионов численность занятых в экономике – не менее 539,1 тыс. чел.

Среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака и определяется по формуле:

.

Расчет представлен в табл. 2.6

 

= 156,24

156,2 тыс. чел.

 

В среднем численность занятых  в экономике в отдельных регионах отклоняется от среднего значения на 156,2 тыс. чел.

 

Таблица 2.6 Расчет среднего квадратического отклонения численности занятых

Группы регионов по численности  занятых в экономике, тыс. чел.	Число регионов, f	Середина интервалаx	Расчетные значения
220-350	4	285	1140	-260	67600	270400
350-480	9	415	3735	-130	16900	152100
480-610	11	545	5995	0	0	0
610-740	7	675	4725	130	16900	118300
740-870	5	805	4025	260	67600	338000
Итого	36	-	19620	-	-	878800

 

Коэффициент вариации рассчитывается:

 

.

По его величине можно судить о степени вариации признаков, об однородности совокупности.

 

V = (156,24 / 545) · 100 = 28,7 %.

 

Это говорит о том, что численность занятых в экономике в отдельных регионах отклоняется от среднего значения на 28,7%.

Так как коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность регионов по признаку «численность занятых в  экономике» является однородной, а  среднее значение типичным и надежным.

Вывод: среднее значение показателя «численность занятых в экономике в выборке составляет 545 тыс. чел., наиболее часто встречающееся значение этот показатель принимает в размере 535,3 тыс. чел., у половины регионов в выборке численность занятых в экономике ниже 539,1 тыс. чел., а у другой половины – этот показатель выше чем 539,1 тыс. чел. Поскольку все три характеристики различаются несильно, распределение регионов по численности занятого населения близкое к нормальному.

 

Задание 2

 

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – численность занятых в экономике и валовой региональный продукт методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик связи признаков и

Сделайте выводы по результатам  выполненного задания.

 

Решение

 

Найдем связь между признаками - выпуском продукции и себестоимостью единицы продукции. Для этого разделим затраты на производство продукции на выпуск продукции. Выведем итоговую сумму по группам предприятий (накопленную частоту), определив её по интервалу (табл. 2.7).

 

Таблица 2.7Распределение регионов по численности занятых в экономике

№п/п	Группы  регионов по численности занятых  в экономике	№региона	Численность занятых в экономике	ВРП
I	220-350	25	220	21,5
		24	336	26,2
		27	338	20,5
		23	346	38,9
ИТОГО		4	1240	107,1
II	350-480	6	357	30,5
		16	361	44,7
		36	372	30
		28	387	26,6
		9	400	34,5
		20	404	33,1
		35	430	23,2
		26	458	35,9
		12	476	26,8
ИТОГО		9	3645	285,3
III	480-610	11	501	34,7
		22	504	54
		17	513	37,1
		5	517	31,8
		10	528	34,9
		4	555	21,6
		7	558	29,5
		8	561	41,5
		2	581	22,5
		30	604	25
		19	606	51,3
ИТОГО		11	6028	383,9
IV	610-740	34	626	28,1
		33	642	22,8
		15	674	50,9
		1	690	35,7
		18	693	47,4
		13	714	32,5
		3	728	28,3
ИТОГО		7	4767	245,7
V	740-870	29	749	42,4
		31	783	28
		14	785	32,4
		21	813	48,4
		32	870	40,8
ИТОГО		5	4000	192
ВСЕГО		36	19680	1214

 

Проверка выборочных показателей  на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F – критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

 

 

где n – число единиц выборочной совокупности;

m – количество групп;

σ²_x – межгрупповая дисперсия;

σ²_j – дисперсия j- ой группы (j = 1,2,….m)

– средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

где - общая дисперсия.

Для расчета межгрупповой дисперсии  составим вспомогательную таблицу 2.8

 

Таблица 2.8 Вспомогательная таблица для межгрупповая дисперсия

Группы  предприятий	f (число предприятий)	xi (середина интервала)	xi * f	xi - x ср.	(xi - x ср.) в кв	(xi - x ср.) в кв.* f
220-350	4	285	1140	-260,0	67600	270400
350-480	9	415	3735	-130,0	16900	152100
480-610	11	545	5995	0,0	0	0
610-740	7	675	4725	130,0	16900	1118300
740-870	5	805	4025	260,0	67600	338000
Итого	36		196200			878800

 

σ²_x = 878800/36=24411,1

 

Построим вспомогательную таблицу  для расчета общей дисперсии (табл. 2.9).

 

Таблица 2.9 Вспомогательная таблица для общей дисперсии

х	у	х2	у2	ху	У(х)
220	97,7	48400	9550,6	21500	26,5
336	78,0	112896	6080,3	26200	40,5
338	60,7	114244	3678,5	20500	40,7
346	112,4	119716	12640,0	38900	41,7
357	85,4	127449	7299,0	30500	43,0
361	123,8	130321	15332,1	44700	43,5
372	80,6	138384	6503,6	30000	44,8
387	68,7	149769	4724,3	26600	46,6
458	78,4	209764	6144,1	35900	55,2
404	81,9	163216	6712,6	33100	48,7
430	54,0	184900	2911,0	23200	51,8
400	86,3	160000	7439,1	34500	48,2
476	56,3	226576	3170,0	26800	57,4
513	72,3	263169	5230,1	37100	61,8
501	69,3	251001	4797,2	34700	60,4
528	66,1	278784	4369,0	34900	63,6
606	84,7	367236	7166,2	51300	73,0
604	41,4	364816	1713,2	25000	72,8
561	74,0	314721	5472,3	41500	67,6
558	52,9	311364	2795,0	29500	67,2
504	107,1	254016	11479,6	54000	60,7
517	61,5	267289	3783,3	31800	62,3
581	38,7	337561	1499,7	22500	70,0
555	38,9	308025	1514,7	21600	66,9
690	51,7	476100	2676,9	35700	83,2
728	38,9	529984	1511,2	28300	87,7
714	45,5	509796	2071,9	32500	86,0
674	75,5	454276	5703,2	50900	81,2
693	68,4	480249	4678,3	47400	83,5
642	35,5	412164	1261,2	22800	77,4
626	44,9	391876	2014,9	28100	75,4
785	41,3	616225	1703,5	32400	94,6
813	59,5	660969	3544,1	48400	98,0
749	56,6	561001	3204,6	42400	90,3
783	35,8	613089	1278,8	28000	94,4
870	46,9	756900	2199,3	40800	104,8
19680	2371,6	387302400	5624602,9	46673570,63	2371,6

 

156239-(2371,6/36)²=156239-65,9²=156239-4343 = 151896

- или 16% - коэффициент детерминации

Вывод: коэффициент детерминации показывает, что 16% вариации численности занятых  в экономике обусловлено вариацией  валового регионального продукта, и  на 16% зависит от неучтенных факторов. Поскольку выборочная совокупность составляет 0,401, то связь между численностью занятых в экономике и валовым региональным продуктом и количеством проданного товара умеренная.

Табличное значение F – критерия при a=0,05 (табл. 2.10).

 

Таблица 2.10 Табличное значение F – критерия при a=0,05

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл
36	5	5-1=4	36-4=31	2,68

 

= 24411,1/(151890-24411,1)*31/4 =

=24411,1/127478,9*7,75=0,191*7,75=1,480

 

Вывод: так как F_расч (1,480)< F_табл (2,68), то величина коэффициента детерминации =16% признается незначимой и, следовательно, найденные характеристики между признаками не правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятия.

 

Задание 3

 

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего размера численности занятых в экономике и границы, в которых будет находиться средний размер численности занятых в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли регионов  с численностью занятых в экономике  610 тыс. человек и более и  границы, в которых бедует находиться  генеральная доля.

 

Решение

 

1. Найдем среднюю ошибку выборки  μ, которая находится по формуле  (выборка по условию задачи  повторная):

 

μ= ,

 

где s² – общая дисперсия численности занятых (для расчетов используем табл. 2.6).

 

= 156,24

24410,94

μ =

∆ = t· μ ,

 

где t – коэффициент доверия. Так как выборка большая (n>30), то t=2 (по таблице интегральной функции Лапласа при вероятности 0,954)

 

∆ = 2·26,04=52,08

 

Доверительный интервал:

 

-∆ ≤ ≥ +∆

545,0 – 52,1 ≤ ≥ 545,0+52,1

492,9 ≤ ≥ 597,1

 

Вывод: с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что средняя численность  занятых в экономике во всех регионах будет находиться в пределах от 492,9 до 597,1 тыс. чел.

2. Ошибку выборки доли регионов  с численностью занятых в экономике  610 тыс. человек и более и  границы, в которых бедует находиться  генеральная доля.

Запишем доверительный интервал для  генеральной доли:

 

-∆ ≤ р ≥ + ∆

= =0,333 – выборочная доля.

 

Доля регионов с численностью занятых  в экономике 610 млн. чел. и более  в выборочной совокупности составляет 33,3%.

 

∆ = t· μ

μ=

s² = ·(1- ) = 0,333·(1-0,333) = 0,333·0,667 = 0,222 – дисперсия доли регионов с численностью занятых в экономике 610 тыс. человек и более.

μ = = 0,079 – средняя ошибка выборки,

∆ = 2·0,079=0,158 – предельная ошибка выборки.

Доверительный интервал

0,333-0,158 ≤ р ≥ 0,333+0,158

0,175 ≤ P ≥ 0,491

Вывод: с вероятностью 0,954 можно  гарантировать, что ошибка выборки  доли регионов с численность занятых, а экономике 610 тыс. чел. и более  составляет 15,8%, а генеральная будет  находится в границах от 17,5% до 49,1%.

 

Задание 4

 

Имеются следующие данные по региону, тыс. человек:

На начало года
Численность населения	1028,5
Численность населения в трудоспособном возрасте	596,53
Численность неработающих инвалидов  в трудоспособном возрасте	8,21
Численность занятого населения	480,0
Численность работающих пенсионеров  и подростков до 16 лет	25,48
Численность работающих лиц, прибывших  из других регионов	5,10
Численность трудоспособного населения  данного региона, работающего за его пределами	7,2
Численность официально зарегистрированных безработных	4,1
Численность ищущих работу самостоятельно	30,3
В течение года
Вступило в трудоспособный возраст  трудоспособного населения	18,5
Вовлечено для работы в отраслях экономики региона пенсионеров  и подростков до 16 лет	5,4
Прибыло из других регионов трудоспособного  населения в трудоспособном возрасте	2,8
Выбыло из состава трудовых ресурсов по разным причинам	12,6
Выбыло трудоспособного населения  в трудоспособном возрасте в другие области	1,7

 

Определите:

1) на начало года:

- численность трудовых ресурсов

- численность трудовых ресурсов  с учетом механического движения