– среднее значение результативного  признака;

 – коэффициент регрессии  при  факторном признаке.

      Данный  коэффициент показывает, на сколько  процентов следует ожидать изменения  результативного признака при изменении факторного признака на 1% и неизменном значении других факторов.

      Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией факторного признака, входящего в множественное уравнение регрессии, рассчитывается по формуле:

                              ,                                          (25)

где   – парный коэффициент корреляции между результативным и факторным признаком;

– соответствующий стандартизованный  коэффициент уравнения множественной  регрессии:

                              .                                         (26) 
 

 

2. Расчетная часть

Задание 1

    По  исходным данным таблицы 1:

    1. Постройте статистический ряд  распределения российских банков  по признаку прибыли, образовав пять групп с равными интервалами.

    2.  Постройте графики полученного  ряда распределения. Графически  определите значение моды и  медианы.

    3. Рассчитайте характеристики интервального  ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

    4. Вычислите среднюю арифметическую  по исходным данным, сравните  ее с аналогичным показателем,  рассчитанным в п.3 для интервального  ряда распределения. Объясните  причину их расхождения.

    Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

Таблица 1 – Механистическая выборка данных о деятельности российских банков, млн.руб.

 

    Рассчитаем  величину интервала группировки  по следующей формуле:

    

 млн.руб.

    где x_max, x_min - наибольшее и наименьшее значение признака соответственно; n - число групп.

    Разделим  банки по величине прибыли на пять групп, величину интервала групп  примем равной 56,0 млн.руб. В результате разбивки получим следующую группировку банков.

      Таблица 2 – Группировка банков по величине прибыли

      Как видно из таблицы, наибольшее число  банков в общем объеме (32,4%) имеют  величину прибыли  на уровне 118 – 174 млн.руб., причем средняя величина прибыли этой группы составляет 149,3 млн.руб., что средней величины прибыли по всем банкам – 178,6 млн.руб. Доля банков, входящих в группу с наибольшей величиной прибыли (10,8%) ниже доли банков, входящих в группу с наименьшей величиной прибыли (21,6% в общем объеме).

    Построим  ряд распределения, и отобразим  его графически с помощью гистограммы.

      Рис. 1. Гистограмма распределения банков по величине прибыли

      2) Определим графически значение  моды и медианы: 

Рис. 2 –  Графическое нахождение моды 

Рис. 3 –  Графическое нахождение медианы 

      Медиана (Ме) – это вариант, который находится а середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу наблюдений) части.

,                 (3)

      где  х₀ – нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

        – величина медианного интервала;    – частота медианного интервала;

        – накопленная частота интервала,  предшествующего медианному

      

 млн. руб. 

      Модой (Мо) вариационного ряда называется вариант, которому соответствует наибольшая частота.

      Для вычисления моды в интервальном ряду сначала находится модальный  интервал, имеющий наибольшую частоту, а значение моды определяется линейной интерполяцией:

      

,                   (4)

      где  х_о – нижняя граница модального интервала;

        – величина модального интервала;

       , , – частота n_i модального, до и послемодального интервала.

 млн руб.

      Из  рисунков 2 и 3 видно, что медиана  и мода ряда распределения соответствуют  расчетным, и равны 150,7 и 146,0 млн. руб. соответственно.

    3) Рассчитаем характеристики ряда распределения:

• средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле 5.

     ,                                                (5)

где x_i  – варианты или середины интервалов вариационного ряда;

    f_i  – соответствующая частота;

    n  – количество вариантов в вариационном ряду ( ).

    Промежуточные расчеты представим в таблице 4.

Таблица  4 - Промежуточные расчеты для  определения средней взвешенной и среднего квадратического отклонения

 

    

  млн.руб.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле 6.

                                                            ₍₆₎

     =√184770 / 37 =√4993,8 =70,7 млн. руб.

    Т.е. на 70,7 млн.руб. в среднем величина прибыли отклоняется от среднего  значения.

Коэффициент вариации определяется по формуле 7.

                                             (7) 

 или 39,4%

    На  основании полученного коэффициента можно сделать вывод, что по величине прибыли банки являются неоднородными, так как коэффициент вариации превышает 33%.

    Арифметическая  средняя простая по таблице 1 будет  составлять:

     .                                        (8)

где x_i  – варианты или середины интервалов вариационного ряда;

n  – количество вариантов в вариационном ряду ( ).

    Исходя  из наших данных:   млн. руб.

  Расхождения между арифметической средней простой  и взвешенной произошло, так как  арифметическая средняя взвешенная считалась по сгруппированным данным. 

Задание 2

    По  исходным данным таблицы 1:

1. Установить наличие и характер связи между величиной прибыли и величиной собственного капитала, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической  группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделать выводы.

    Решение.

1. Выявим наличие и характер связи между величиной прибыли и величиной собственного капитала методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам.

     Из  таблицы 5 выявляется следующая закономерность – рост величины прибыли по банкам сопровождается увеличением величины собственного капитала.

Таблица 5 – Группировка банков по величине прибыли и собственного капитала, млн.руб.