Статистические методы изучения взаимосвязей финансовых показателей деятельности банка

 

     Данные  таблицы показывают, что с ростом собственного капитала у банков средняя  сумма прибыли банков также увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость. С ростом факторного признака результативный признак возрастает.

     Выявим  наличие и характер связи между величиной прибыли и величиной собственного капитала методом корреляционной таблицы, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам.

     Рассчитаем  величину интервала группировки  банков по величине собственного капитала:

    

 млн руб.

Таблица  6 - Распределение банков по величине прибыли и собственного капитала, млн.руб.

     Как следует из корреляционной таблицы, между изучаемыми признаками существует прямая связь, поскольку с ростом величины собственного капитала по банкам величина прибыли также увеличивается.

    2. Измерим тесноту корреляционной  связи с помощью коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

    Эмпирический  коэффициент детерминации рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

,                                                   (9)

где  – общая дисперсия признака Y, – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

    Рассчитаем  общую дисперсию . Этот показатель вычисляется по формуле:

,                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака, – общая средняя значений результативного признака, n – число единиц совокупности.

    Общую среднюю вычисляем с помощью следующей формулы:

                 ₍₁₁₎

      Для расчета общей дисперсии  воспользуемся вспомогательной таблицей.

      Таблица 9 – Расчет общей дисперсии

 

    Рассчитаем общую дисперсию:

    Межгрупповая  дисперсия вычисляется по формуле:

,                                       (12)

где     –групповые средние, – общая средняя, –число единиц в i-ой группе, k – число групп.

    Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  построим  вспомогательную таблицу. Используем  групповые средние значения из табл. 5.

     Таблица 10

    Рассчитаем межгрупповую дисперсию :

    Расчет  эмпирического коэффициента детерминации :

η²  = 1609082,0  / 3260515,28 = 0,494  или 49,4%

     Из  расчетов следует, что на 49,4% вариация работающих собственного капитала банков обусловлена различиями величины прибыли.

       Эмпирическое корреляционное отношение:

                                                             ₍₁₃₎

где η  - эмпирическое корреляционное отношение.

     По  данным задачи эмпирическое корреляционное отношение равно:

     Эмпирическое  корреляционное отношение составляет 0,702, что согласно оценки по шкале Чэддока, соответствует сильной связи между признаками. 

Задание 3

    По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,683 определить:

• Ошибку выборки средней прибыли и границы, в которых  будет находиться средний размер прибыли в генеральной совокупности.
• Ошибку выборки доли банков с прибылью 153 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

    1) Средняя ошибка выборки при  3%-ой бесповторной выборке определяется  по следующей формуле:

     =                                                       (14)

 где  σ ²  - дисперсия выборочной совокупности (определена в задаче 1); n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности.

    и составит: = = 11,44 млн руб.

    Предельная  ошибка выборки с вероятностью 0,683 (t=1): Δ_х = t* и составит: Δ_х =11,44*1  = 11,44 млн. руб. Тогда можно утверждать, что при заданной вероятности генеральная средняя будет находиться в следующих пределах:

      – Δ_x ≤ ≤ + Δ_x                                         (15)