Статистические методы в экономике

       Определим долю общего объема доходов по группам (F_d). Если общий доход по совокупности равен 5542,6, то доля дохода в группе с среднедушевым доходом до 1000 руб. будет 41,3/5542,6 =0,007 и т.д.  

       Коэффициент Лоренца ( )равен: 

       Значение  коэффициента, близкое нулю, означает равномерность распределения населения  по доходам.  

       Равномерность распределения населения по доходам  характеризует также кривая Лоренца (рис. 1). 

Рисунок 1 - Кривая Лоренца для распределения  среднедушевых доходов населения. 

       Коэффициент Джини ( )составляет: 

       Коэффициент концентрации доходов Джини можно  приближенно определить по формуле: 

       В последнее время вместо символа  cum F_p используется p_i, а вместо cum F_d – символ d_i и тогда: 

       Если  пользоваться не кумулятивными долями, а процентами, то результат вычисления надо разделить на 10000.

       Исходя  из полученных результатов, можно заключить, что распределение населения  по доходам равномерное.

       И чем ближе значение коэффициента Джини к единице, тем больше степень  концентрации доходов в отдельных группах совокупности или степень неравномерности распределения.

       Для проведения перегруппировки населения  по децильным группам необходимо определить значение каждого дециля, которые выступают границами  интервалов. В каждой группе располагается  по 10 % населения. Перегруппировка населения по покупательной способности проводится следующим образом: 

       где    ПМ – величина прожиточного минимума;

           - нижняя граница интервала,  в котором находится ПМ;

          F_pm – частость в интервале ПМ;

          h_pm – величина интервала, в котором расположен ПМ;

          cum F_pm-1 – накопленная частость в интервале, предшествующему интервалу ПМ.

       При условии, что величина ПМ составляет 1100 руб, то:  

       т.е. 53,96% населения региона имеют доходы ниже величины прожиточного минимума. 

       Ниже  двух прожиточных минимумов имеет  доходы следующая часть населения: 

        , т.е. 82,75% населения. 

       В конечном итоге получаем группировку населения по покупательной способности:  

       В результате проведенного анализа приходим к выводу, что показатели, характеризующие  соотношение структурных переменных указывают на то, что доходы 10% богатого населения более чем в 9 раза превышают доходы 10% бедного населения (К_д = 9,37 и К_ф = 9,6).

       Коэффициенты  Лоренца и Джини, учитывающие  все распределение совокупности, классифицируют  дифференциацию населения по доходам как равномерную. Перегруппировка населения по покупательной способности (ПМ) позволяет констатировать, что 53,96% населения анализируемой совокупности довольствуют доходами ниже величины прожиточного минимума, от 1 ПМ до 2 ПМ – имеют доходы около трети населения (28,79%) и только менее 1/5 населения (17,25%) располагают средним душевым доходом в месяц от 2 и более прожиточных минимумов.