Статистическое изучение основных фондов

Рис. 1. Гистограмма  распределения предприятий по эффективности  использования основных производственных фондов.

Далее, соединяя середины верхних оснований столбцов, получаем полигон распределения.

Теперь графически необходимо определить значения моды и медианы. Мода – это наиболее часто встречающаяся варианта совокупности. На графике она будет выглядеть  так (рис.2.):

Рис. 2. Мода

Медиана – это  варианта, делящая ряд пополам. Для  её графического изображения построим кумуляту и рассчитаем кумулятивно  – накопленные частоты в таблице. (таблица 2)

Таблица 2. Кумулятивно - накопленные частоты использования  основных производственных фондов.

 

Рис.3. Кумулятор  распределения предприятий по эффективности  использования основных производственных фондов

Модальным будет  являться третий интервал, так как  его кумулятивная частота равна 21 (3+7+11), что превышает половину суммы  всех частот (30/2=15). (Рис. 3.)

Вывод: медиана = 1.07 млн. руб. показывает, что половина предприятий имеет эффективность  использования основных производственных фондов < 1.07 млн. руб., а вторая >1.07 млн. руб. Мода показывает, что наибольшее часто встречаются в совокупности предприятия с эффективностью использования  основных производственных фондов 1.09-1.14 млн. руб.

3. Рассчитайте  характеристики интервального ряда  распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

По данным интервального  ряда составим расчетную таблицу 3.

Таблица 3. Расчётная  таблица

 

3. 1. Находим середины  интервалов Xi:

1) (0.9+0.98)/2=0.94; 2) (1.06+1.14)/2=1.1; 4) (1.14+1.22)/2=1.18; 5) 

(1.22+1.3)/2=1.26

3. 2. Так как  у нас имеются сгруппированные  данные, представленные в виде  интервального ряда распределения,  то для нахождения средней  арифметической и среднего квадратического  отклонения будем использовать  формулы для взвешенной средней:

где ∑f_i – это общая численность единиц совокупности; ∑X_i * f_i – это сумма произведений величины признаков на их частоты.

Следовательно,

X_{ар. взв.} =(0.94*3+1.02*7+1.1*11+1.18*5+1.26*4)/30=1.1млн. руб.

Для вычисления среднего квадратического  отклонения необходимо вычислить некоторые  составляющие формулы: (X_i – X)² и (X_i – X)² * f. (таблица 3).

1) (0.94-1.1)² = 0.0256; 2) (1.02-1.1)² = 0.0064; 3) (1.1-1.1)² = 0; 4) (1.18-1.1)² = 0.0064; 5) (1.16-1.1)² = 0.0256.

1) 0.0256*3 = 0.0768; 2) 0.0064*7 = 0.0448; 3) 0*11 = 0;4) 0.0064*5 = 0.032; 5) 0.0256*4 = 0.1024.

Подставляем найденные  значения в исходную формулу среднего квадратического отклонения, получаем:

млн. руб.

Теперь найдём коэффициент вариации:

Вывод: среднее  значение эффективности использования  основных производственных фондов предприятий  в интервальном ряду по выборочной совокупности составляет 1.1 млн. руб. Значение эффективности использования основных производственных фондов отклоняется  в среднем от этой средней величины на  0.094 млн. руб. Таким образом, среднее значение эффективности использования основных производственных фондов является типичным для данной совокупности предприятий, а сама совокупность – однородной по данному показателю, так как V < 33%.

4. Вычислите  среднюю арифметическую по исходным  данным, сравните её с аналогичным  показателем, рассчитанным в пункте 3 для интервального ряда распределения.  Объясните причину их расхождения.

где n – это  число единиц совокупности, ∑X –  сумма значений вариант.

Значение данной величины < значения средней арифметической взвешенной. Такие результаты в расчётах возможны в случае, если в интервальном ряду при расчёте средней взвешенной значение середины интервала X_i не совпадает с равномерным распределением этого интервального признака внутри группы, поэтому возникает расхождение.   

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите  наличие и характер связи между  признаками – выпуск продукции  и эффективность использования  основных производственных фондов, образовав пять групп с равными  интервалами по обоим признакам,  методами:

а) аналитической  группировки,

б) корреляционной таблицы.

а) а.1. Построим аналитическую группировку по признаку - эффективность использования основных производственных фондов, (таблица 4)

Таблица 4. Аналитическая  группировка по признаку - эффективность  использования основных производственных фондов.

а.2. Построим аналитическую  группировку по признаку - выпуск продукции, (таблица 5):

1. ранжируем  ряд распределения предприятий  по признаку – выпуск продукции  по возрастанию.

2. Находим R=Xmax-Xmin =79.2-14.4=64.8 млн. руб.; n=1+3.322lnN= 1+3.322ln30=1+3.322*1.477=5 групп; i=R/n=64.8/5=12.96 млн. руб.

Определим интервалы  и число групп в них:

 

Таблица 5. Аналитическая  группировка по признаку - выпуск продукции.