Статистическое изучение производительности труда

     qt_н = t_н * Q qt_н – объем продукции в трудовом выражении

           t_н – нормативная трудоемкость

           Q – количество произведенной продукции

     А уровень производительности труда  примет следующий вид:      qt_н

     W^. =  T  W– выработка в трудовом выражении

     Т – кол-во затраченного труда

     В качестве трудовых измерителей объема продукции используется нормативная трудоемкость по конкретным видам продукции или фактическая трудоемкость базисного периода.

     При использовании для измерения  продукции нормативной трудоемкости индекс труда примет вид:

                       q₁t_н  q₀t_н      

     I^t_н =    Т₁     ÷    Т₀    

           I^t_н – индекс нормативной трудоемкости

           q₀t_н – объем продукции баз.периода

                         при нормативной трудоемкости

           q₁t_н – объем продукции отч.периода

                     при нормативной трудоемкости

           Т₀ – кол-во затраченного труда баз.периода

           Т₁ – кол-во затраченного труда отч.периода

     Используя в качестве соизмерителя продукции  трудоемкость базисного периода  получаем следующую формулу:

                      q₁t₀        q₀t₀   q₁t₀       q₀t₀          q₁t₀ 

     I^t₀ =    Т₁   ÷   Т₀     =   q₁t₁   ÷   q₀t₀   =  q₁t₁ 

           I^t₀ – индекс фактической трудоемкости

           q₀t₀ – фактический объем продукции баз.периода

           q₁t₀ – возможный объем продукции отч.периода

                   при баз.трудоемкости

           q₁t₁ – фактический объем продукции отч.

     В зависимости от того, чем измеряются затраты труда, различают следующие показатели выработки (производительности труда):

• Средняя часовая выработка отражает результаты труда одного

     рабочего  за час фактической работы. Она равна отношению объема произведенной продукции к числу человеко-часов, фактически отработанных в течение данного периода времени

                                                            (2).

     Характеризует среднюю выработку одного рабочего за один час фактической работы (исключая время внутрисменных простоев и перерывов, но с учетом сверхурочной работы). 

     Расчетная часть

     Задание 1. Исследование структуры совокупности.

     Задание 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

     Задание 3. Применение метода выборочных наблюдений.

     При проведении статистического наблюдения за деятельностью организаций одного из регионов РФ за исследуемый период получены выборочные данные о выпуске  продукции и среднесписочной  численностью работников по 30-ти организациям (выборка 20%-ная, механическая).

     В проводимом статистическом исследовании эти организации выступают как  единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все подобные организации региона. Анализируемым признаком изучаемых единиц совокупности является Уровень производительности труда организации. 

 

      Выборочные данные представлены в  табл.1.                              Таблица 1

     Исходные  данные

 

 

      Задание 1

     По  исходным данным (табл.1) необходимо выполнить  следующее:

1. Построить статистический ряд распределения организаций по Уровню производительности труда, образовав пять  групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

     Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

     Выполнение  Задания 1

     Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения организаций по признаку Уровень производительности труда.

     1.Построение  интервального ряда  распределения организаций по уровню производительности труда.

     Для построения интервального вариационного  ряда, характеризующего распределение  организаций по уровню производительности труда, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

     При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

      ,                                                   (1)

     где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

     Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

     k=1+3,322 lg n,                                                              (2)

     где  n - число единиц совокупности.

     Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5,           x_max = 0,36 млн руб./чел., x_min = 0,12 млн руб./чел.:

     

     При h = 0,048 млн руб./чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

     Таблица 2

     Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп

     Процесс группировки единиц совокупности по признаку Уровень производительности труда  представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).Таблица 3.Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

 

     

 

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения организаций по уровню производительности труда.

     Таблица 4

     Распределение организаций по уровню производительности труда

 

     Помимо  частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

 

      Таблица 5

     Структура организаций по уровню производительности труда