Статистическое изучение результатов деятельности организаций методом группировок(Кудрявцев Иван Михайлович, ЭП-05)

Задание №2

     По  исходным данным таблицы 1.1:

      а) установить наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

• аналитической группировки;
• корреляционной таблицы;

      б) измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

      Сделать выводы.

      Решение:

     Сначала установим связь между указанными признаками методом аналитической  группировки. В качестве факторного признака будет выступать среднесписочная численность работников, а в качестве результативного – выпуск продукции. Сначала необходимо рассчитать величину интервала:  i = (220 – 120) / 5 = 20 (млн. руб.) 

      Результаты  группировки отражены в таблице 2.1.

      Таблица 2.1.

      Зависимость выпуска продукции  от среднесписочной  численности работников.

 
 

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:  

      Таблица 2.2

 

     По  данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом численности  работников, средний выпуск на одно предприятие возрастает. Значит, между  исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Для того чтобы определить тесноту взаимосвязи  между факторным и результативным признаком необходимо вычислить  эмпирическое корреляционное отношение - . Корреляционное отношение вычисляется как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

Вычислим  групповые, межгрупповую, среднюю из групповых и общую дисперсии.

Групповая дисперсия:

, где :

- i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы (из таблицы 2.1),

- среднее значение результативного  признака внутри j-той группы (из таблицы 2.2),

- количество предприятий внутри группы (из таблицы2.2).

6,8; 8,6; 10,4; 9,07; 27,8

Средняя из групповых дисперсий:

(млн. руб.)

Межгрупповая  дисперсия:

, где:

- среднее значение результативного признака внутри j-той группы,

- количество предприятий  в j-той группе,

- среднее значение признака  среди исследуемой совокупности.

Корреляционное  отношение:

     Так как корреляционное отношение  , то можно утверждать о тесной связи между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции.

Образовав 5 групп с равными интервалами  по обоим признакам, получились данные, представленные в таблице 2.3: 

Таблица 2.3.

      Корреляционная  таблица

 

      Выводы.

      Таким образом, по результатам выполнения задачи №2 можно сделать следующие  выводы:

1. из таблицы 2.1. видно, что с ростом величины среднесписочной численности работников от группы к группе, увеличивается и величина выпуска продукции. Следовательно, связь между рассматриваемыми признаками прямая корреляционная;
2. выводы, сделанные в п.1) подтверждаются и корреляционной таблицей, где присутствует ярко выраженное распределение предприятий  вдоль диагонали (таблица 2.3);
3. корреляционное отношение (0,996, т.е. близко к единице) свидетельствует, что на величину выпуска продукции существенно влияет величина среднесписочной численности работников.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание №3

     По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,954 определить:

     1. ошибку выборки средней величины продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности;

     2. ошибку выборки доли организаций  с выпуском продукции 53,28 млн.  руб. и более и границы, в  которых будет находиться генеральная  доля. 

     Решение:

1. Ошибка выборки  средней величины продукции и  границы  вычисляется как: , где:

- дисперсия по признаку среднесписочная численность работников,

- объем выборочной совокупности,

- объем генеральной совокупности.

Так как по условиям выборка 20%-ная, то = /20*100=30/20*100 150.

 (млн. руб.)

Это означает, что при выборке возможна ошибка18,9 млн. руб.

Границы, в которых  будет находиться средняя величина выпуска продукции в генеральной совокупности, определяется как .

, где t – нормированное отклонение и при вероятности 0,954, t=2.

 млн. руб.

Границы, в которых  будет находиться средняя величина выпуска продукции в генеральной совокупности млн. руб., то есть средняя величина выпуска продукции в генеральной совокупности будет находиться в промежутке от 7,272 до 82,872 млн. руб. 

2. Ошибка выборки  доли организаций с выпуском  продукции 53.28 млн. руб. и более:

Количество предприятий  с выпуском продукции 53,28 млн. руб. и  более равно 9.

Доля  определяется как: , где:

m – количество единиц, обладающих признаком,

n – объем совокупности.

0,3

Дисперсия доли определяется как: .

Генеральная доля будет находиться в пределах от 0,23 до 0,37, то есть от 23% до 37% от генеральной  совокупности.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание № 4

     Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :

Таблица 3.1

Производство  продукции и среднесписочная  численность работников.

 

Определите :

1. Уровни и динамику производительности труда по каждому филиалу.
2. По организации в целом:

а) индекс производительности труда переменного  состава; постоянного состава; структурных  сдвигов;

б) абсолютное изменение производительности труда  в целом и за счет отдельных факторов

в) абсолютное изменение выпуска продукции  вследствие изменения среднесписочной  численности работников, производительности труда и двух факторов вместе.