Сделайте  выводы.

Решение : 

1. Построим  расчетную таблицу, где выпуск продукции в базисном периоде обозначим V₀, а среднесписочную численность как V₁ и отчетный период как S₀ и S₁.

 

Таблица 3.2

 

2. а)  Для расчета индекса производительности  труда переменного состава  используем следующую формулу :

получаем :              J_w=0,95 : 0,7=1,35

     Индекс  показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов :

1. изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;
2. изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.

 

       Для расчета  индекса производительности труда  постоянного состава

используем  следующую формулу : 

получаем :

     Индекс  показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре. 

      Для расчета  индекса влияния структурных  сдвигов в отчетном периоде на динамику средней производительности труда используем следующую формулу : 

получаем :                 J_w(d)=0,66 : 0,7= 0,94 

      Рассчитанные  выше показатели взаимосвязаны между  собой количественно, это определяется формулой :

получаем :                   

б)  абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов

 

J(o) - J(б) = 0,085 

в) абсолютное изменение выпуска продукции  вследствие изменения среднесписочной  численности работников, производительности труда и двух факторов вместе. 

численность рабочих :

                                             Dq(S) = (S₁-S₀)W₀

получаем :                  Dq(S) = (200 – 80) * 0,625 = 75

уровень производительности труда :

  Dq(W) = (W₁-W₀)S₁

получаем :                  Dq(W) = (0,9 – 0,625) * 200 = 55 

обоих факторов вместе :

  Dq = Dq(S) + Dq(W)

получаем :                  Dq = 75 + 55 =130 

Вывод:

 Поскольку  индекс производительности труда  переменного состава равен 1,35 или 135%, значит, средняя производительность  труда по двум предприятиям возросла на 35%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 0,97 или 97%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 3%. Индекс структурных сдвигов равен 0,94 или 94%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 6% за счет изменения структуры.

     Изменение численности рабочих привело  к снижению производительности труда  на 6%. Одновременное воздействие  двух факторов уменьшило среднюю  производительность труда по двум предприятиям на 9%.

2. Аналитическая часть

 

     Задачи  статистики состоят в выявлении  связи, определении ее направления  и ее измерении. Наиболее же общая задача – это прогнозирование и регулирование социально-экономических явлений на основе полученных представлений о связях между явлениями.

     Статистика  рассматривает экономический закон  как существенную и устойчивую связь  между определенными явлениями и процессами. Познавая связи, статистика познает законы. А их знание позволяет управлять общественным развитием. Основой изучения связей является качественный анализ.

     Различают два вида признаков:

1. факторные – те, которые влияют на изменение других процессов;
2. результативные – те, которые изменяются под воздействием других признаков.

     В статистике связи классифицируются по степени их тесноты. Исходя из этого различают функциональную (полную) и статистическую (неполную, корреляционную) связь.

     Функциональная  связь – такая связь, при которой значение результативного признака целиком определяется значением факторного (например, площадь круга). Она полностью сохраняет свою силу и проявляется во всех случаях наблюдения и для всех единиц наблюдения. Каждому значению факторного признака соответствует одно или несколько определенных значений результативного признака.

     Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины. 

     По  направлению изменений факторного и результативного признака различают связь прямую и обратную.

     Прямая  связь – такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак.

     Обратная  связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.

     По  аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

• прямолинейная (выражается уравнением прямой);
• криволинейная (описывается уравнениями кривых линий – гипербол, парабол, степенных функций).

     Постановка  задачи

     По  имеющейся информации о результатах  деятельности 19  Российских предприятий, стоящих по рейтингу на первых позициях,  построим уравнение линейной зависимости прибыли предприятий от размера собственного капитала.

    Таблица 4.1.

    Данные  о величине собственного капитала и прибыли  Российских предприятий за 2005г.

 

    Источник: http://www.barrel.ru/

Методика  решения задачи

     На  основании имеющихся данных найдем уравнение прямой регрессии У на Х, где У – прибыль предприятий (результативный признак), Х – размер собственного капитала (факторный признак).

Уравнение регрессии имеет вид: У = а + bХ.

     Тесноту связи между прибылью предприятий  с помощью линейного коэффициента корреляции r_ху.

Методика  выполнения расчетов

     Статистический  анализ выполним с применением пакета прикладных программ MS Excel в среде Windows.

     На  рисунке 1 изображено расположение на рабочем листе MS Excel таблицы с исходными данными.                  

    Рис. 3. Исходные данные о результатах деятельности Российских предприятий

     В ячейки F3 и G3 введем формулу для расчета коэффициентов регрессии а и b (Рис. 2):

    Рис. 4. Расчет коэффициентов регрессии

     В ячейку F4 введем формулу для расчета линейного коэффициента корреляции (Рис.3):

    Рис. 5. Расчет коэффициента корреляции

     Получили, что коэффициенты регрессии а = 51,16 и b = 0,042, таким образом, уравнение зависимости прибыли предприятий (У) от величины собственного капитала (Х) имеет вид: У = 51,16 + 0,042Х, т.е. при увеличении размера собственного капитала на 1 млн. руб. прибыль предприятий в среднем увеличивается на 42 тыс. руб.

     Коэффициент корреляции r_ху = 0,867 свидетельствует о сильной и прямой связи между размером собственного капитала и прибылью организации.

     Изобразим графически исходные данные о прибыли  и размере собственного капитала и полученную прямую зависимости данных признаков (Рис. 6).

Рис. 6. Зависимость прибыли Российских предприятий от размера собственного капитала.

Заключение

 

     Группировка – это распределение единиц совокупности по группам в соответствии со следующим  принципом: различия между единицами, отнесенными к одной группе должны быть меньше, чем между единицами, отнесенными к разным группам. Сводные показатели для отдельных групп считаются устойчивыми и типичными, если они удовлетворяют двум основным принципам: