Статистическое наблюдение, сводка и группировка

Модифицируем модель к виду парной регрессии y=f(x). Парная регрессионная модель (регрессия) – это эконометрическая модель, описывающая зависимость между двумя факторами. Для выбора функциональной формы модели проанализируем корреляционное поле (Рисунок 5):

Рисунок 5 – Корреляционное поле
(x – выручка, y - себестоимость)

Визуальный анализ показывает, что для построения модели вполне подойдет линейная функция: y=α0 + α1x + ε

Оценим параметры модели:

1.      Метод средних. Предположим, что изменение прибыли обусловлено только изменением выручки (т.е. α0 = 0). Тогда оценка a1 неизвестного параметра α1 определится по формуле:

модель принимает вид: y=0,78x+e

2.       Метод выбранных точек. Проанализируем корреляционное поле и выберем точки, которые ближе всех лежат в предполагаемой прямой линии, описывающей модель. Это будут точки  (24099; 17638) и (40580; 33456).

Рассчитаем параметры модели:

уравнение регрессии выглядит следующим образом:

              y=-5491+0,95x+e

3.      Метод наименьших квадратов. Для применения этого метода составим вспомогательную таблицу (Таблица 11):

Таблица 11 – Расчет методом наименьших квадратов

Составим систему для расчета значений параметров:

Решив эту систему, получаем значения

ao =-4618
a1=0,91

Линия регрессии описывается уравнением: y=-4618+0,91x+e

Сведем полученные результаты в таблицу:

Таблица 12 Уравнения регрессий, полученные при помощи разных методов

Проверим качество построенных моделей.

Таблица 13 – Проверка качество, построенной модели

На основе таблицы для каждой модели рассчитаем значение дисперсий случайного остатка и коэффициента детерминации. Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации независимой переменной объяснена на основе построенной регрессионной модели. Результат запишем
в Таблицу 14.

Таблица 14 - Оценка адекватности моделей парной регрессии

Таким образом, можно сделать вывод, что все модели адекватны, а само уравнение может использоваться для моделирования и прогнозирования динамики прибыли. Проведя расчеты, было доказано, что величина выручки и размер себестоимости влияют на величину прибыли.

Список литературы

1.       ЧелГУ: Учебно-методический комплекс Статистика / Бархатов В.И. Плетнев Д.А., Челябинск

2.       ЧелГУ: Учебно-методическое пособие Эконометрика / Бархатов В.И. Плетнев Д.А., Челябинск

3.       http://www.hi-edu.ru/ - Статистика

21