Статистика уровня жизни населения Амурской области

     Коэффициент тренда b = 623.75 показывает среднее изменение  результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 623.75.

     Оценим  качество уравнения тренда с помощью  ошибки абсолютной аппроксимации.

     Ошибка  аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует  о хорошем подборе уравнения  тренда к исходным данным. 

     Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве тренда.

     Проведем  однофакторный дисперсионный анализ.

     Средние значения 
 
 

     Дисперсия 
 

     Среднеквадратическое отклонение 
 

     Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора t с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1%. 

     Коэффициент эластичности больше 1. Следовательно, при изменении t на 1%, Y изменится  более чем на 1%. Другими словами - изменение t существенно влияет на Y.

     Эмпирическое  корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1]. 

     где 

     В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту  нелинейной связи и не характеризует  ее направление. Изменяется в пределах [0;1].

     Связи между признаками могут быть слабыми  и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

     0.1 < η < 0.3: слабая;

     0.3 < η < 0.5: умеренная;

     0.5 < η < 0.7: заметная;

     0.7 < η < 0.9: высокая;

     0.9 < η < 1: весьма высокая;

     Полученная  величина свидетельствует о том, что изменение временного периода t существенно влияет на y.

     Коэффициент детерминации равен: 

     т.е. в 89.23% случаев влияет на изменение  данных. Другими словами - точность подбора уравнения тренда - высокая.

     Таблица 15 - Расчетная

 

      Анализ  точности определения оценок параметров уравнения тренда 
 
 
 

      S _b = 72.22

      Доверительные интервалы для зависимой переменной 

      По  таблице Стьюдента находим Tтабл

      T_табл (n-m-1;α/2) = (9;0.025) = 2.262

      Рассчитаем  границы интервала, в котором  будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и t = 10

      (-595.25 + 623.75*10 - 2.262*1905.11 ; -595.25 + 623.75*10 - 2.262*1905.11)

      (3737.14;7547.35)

      Интервальный  прогноз по уравнению тренда.

      Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого  показателя. 

      m = 1 - количество влияющих факторов  в уравнении тренда. 

      где L - период упреждения; у_n+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя;  T_табл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.

      Проверим гипотезы относительно коэффициентов линейного уравнения тренда.

      1) t-статистика. Критерий Стьюдента. 
 

      Статистическая  значимость коэффициента b подтверждается 
 

      Статистическая  значимость коэффициента a не подтверждается

      Доверительный интервал для коэффициентов уравнения  тренда.

      Определим доверительные интервалы коэффициентов  тренда, которые с надежность 95%  будут следующими:

      (b - t_набл S_b; b + t_набл S_b)

      (623.75 - 2.262•72.22; 623.75 + 2.262•72.22)

      (460.3886;787.1114)

      (a - t _набл S _a; a + t _набл S _a)

      (-595.25 - 2.262•489.82; -595.25 + 2.262•489.82)

      (-1703.2255;512.7164)

      2) F-статистика. Критерий Фишера. 
 

      Fkp = 5.12

      где m - количество факторов в уравнении  тренда (m=1).

      Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически значим.

      Анализ  показателей динамики начисленной среднемесячной заработной платы представим в таблице 16.

      Таблица 16 - Цепные показатели ряда динамики начисленной среднемесячной заработной платы по Амурской области в 2000 - 2010 году

 

     В 2010 начисленная среднемесячная заработная плата составила 21204.4 руб. и за прошедший период увеличилась на 2185.4 руб., или на 11.49%

     Максимальный  прирост наблюдается в 2008 (3130.6 руб.)

     Минимальный прирост зафиксирован в 2000 (0 руб.)

     Темп  наращения показывает, что тенденция  ряда возрастающая, что свидетельствует  об ускорении. Базисные показатели ряда динамики не анализируются.

     Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней

     Средний уровень ряда динамики 

     Среднее значение начисленной среднемесячной заработной платы с 2000 по 2010 составило 10389.15 руб.

     Средний темп роста 

     В среднем за весь период с 2000 по 2010 рост начисленной среднемесячной заработной платы составил 1.2525

     Средний темп прироста 

     В среднем каждый период начисленная среднемесячная заработная плата увеличивалась на 25.25%.

     Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

     Средний абсолютный прирост 

     В среднем за весь период начисленная среднемесячная заработная плата увеличивалась на 1897.22 руб. с каждым периодом.

      Расчет  уравнения тренда по среднемесячной заработной плате производиться не будет из-за большого объема работы.

      Рассмотрим  покупательную способность среднедушевых  денежных доходов населения Амурской области в 2000 - 2010 году в таблице 17.

      Таблица 17 - Покупательная способность среднедушевых денежных доходов населения Амурской области в 2000 - 2010 году (среднедушевой доход в месяц, деленный на цену конкретного товара)