∑ (х_{i ср} – х _ср)²

δ ² =         --------------,

                      ∑n_i 

где х _{ср –} общая средняя – 420,25 

Межгрупповая  дисперсия равна: 

δ²₌((68,77–420,25)²×15+(119,71 - 420,25)²×2+(664,94 - 420,25)²×1+(827,58 -

- 420,25)²×1) / 19 

δ ²  ₌ 4653546,00 / 19 = 244923,47 

Общая дисперсия  признака равна:

σ ²_общ = σ²_{вн ср} + δ² = 712,61 + 244923,47= 245636,08 

Рассчитаем коэффициент  детерминации:

η² = δ ²  / σ ²_общ = 244923,47 / 245636,08 = 0,997 

     Коэффициент детерминации показывает, что 99,7% вариации валового регионального продукта на душу населения обусловлено различиями в инвестициях в основной капитал на душу населения, а 0,03% другими факторами.

Эмпирическое  корреляционное отношение равно 

          __         

η  = √  η²  =  0,998 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Парная  линейная регрессия

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии 

     по  индивидуальным данным

       Таблица 2

 
 
 
 
 

        n ∑ ху - ∑ x ∑ у

b = ---------------------

        n ∑ x² -  (∑ х)²  
 
 

           19*408836466,71  - 866624,00*2901,00

b = -------------------------------------------------------------- = 0,003

          19* 139477989560,00 - 866624,00*866624,00  
 

     Коэффициент регрессии (b) показывает, что на 0,003 изменяется величина валового регионального продукта на душу населения  (у),  при изменении величины инвестиций в основной капитал на душу населения (х) на единицу.  
 

        ∑ x         866624,00

 х = ----- = ------------------ = 45611,79

         n                  19 

            ∑ y                      2901,00

 у = -------------  =  -------------------------- =  152,68

              n                                19 
 

а = у  – bх = 152,68 - 0,003 * 45611,79 = 26,50 

y_x = a + bx = 26,50 + 0,003 x 
 
 

     По  данным корреляционной таблицы необходимо рассчитать линейный коэффициент корреляции по формуле: 

     Линейный  коэффициент корреляции равен: 
 
 

             ху – х у 

     r = ------------,

               σ_х σ_у    

     где σ_х и σ_у  - соответственно среднее квадратическое отклонение в ряду х и в ряду у.   
 

       х  = 45611,79;    у =152,68; 

 ху = ∑ух/n=  408836466,71 / 19 = 21517708,77 

х² =  ∑x²/n = 139477989560,00 / 19 = 7340946818,95 

у² = ∑y²/n = 1257265 / 19  =  66171,86 
 

     

          σ_х = √ х² – (х)²    =   √  7340946818,95 - (45611,79) ²         = 72529,38 
 
 

     

       σ_у =       у² – (у)²    =        66171,86– (152,68) ²           =  207,02 
 
 
 

                   21517708,77 - 45611,79*152,68        14553499,67

        r = ----------------------------------------------------= ------------------- = 0,97

                             72529,38*  207,02                             15015392,26 
 

  
 
 

     r > 0,8 – большая, сильная зависимость.

 

Глава 4. Анализ показателей ряда динамики объема промышленной продукции по Новосибирской области за 2001-2006 гг.

     Важной  задачей статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени. Эти изменения можно изучать, если иметь данные по определенному кругу показателей на ряд моментов времени или за ряд промежутков времени, следующих друг за другом.

     Ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей, представляет собой временной (динамический) ряд. Каждый временной ряд состоит из двух элементов: во-первых, указываются моменты или периоды времени, к которым относятся приводимые статистические данные; во-вторых, приводятся те статистические показатели, которые характеризуют изучаемый объект на определенный момент или за указанный период времени.

     Таблица 3

Основные  социально-экономические показатели по Новосибирской области за 2001 – 2006 гг.

 
 
 

Определим, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или  остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. 
 
 

Абсолютный  прирост

     Цепные  абсолютные изменения уровней ряда за отдельные периоды получаем вычитая из каждого уровня предыдущий:

_ц△у= у_i – у_i-₁ 

За 2002 г. _ц△у = 2905 – 2249 =  656,00 руб.

За 2003 г. _ц△у = 3525 – 2905 = 620,00 руб.

За 2004 г. _ц△у = 4396 – 3525 = 871,00 руб.

За 2005 г. _ц△у = 5889 – 4396 =  1493,00 руб.

За 2006 г. _ц△у = 7392 – 5889  = 1503,00 руб. 
 

Вычитая из каждого уровня начальный получаем базисные накопленные итоги прироста (изменения) показателя с начала изучаемого периода:

     _б△у= у_i – у₀     

За 2002 г. _б△у =2905 – 2249 =  656,00 руб.

За 2003 г. _б△у =3525 – 2249 = 1276,00  руб.

За 2004 г. _б△у = 4396 – 2249 = 2147,00  руб.

За 2005 г. _б△у = 5889 – 2249 =  3640,00 руб.

За 2006 г. _б△у = 7392 – 2249 =  5143,00 руб. 
 
 

Темп  роста (изменения) Т_р

цепные:       _ц к_р = у_i / у_i-₁ ,

За 2002 г. _ц к_р = (2905 / 2249) *100 = 129,17 %

За 2003 г. _ц к_р = (3525 / 2905)*100  = 121,34 %

За 2004 г. _ц к_р = (4396 / 3525)*100  = 124,71 %

За 2005 г. _ц к_р = (5889 / 4396)*100  = 133,96 %

За 2006 г. _ц к_р = (7392 / 5889)*100  = 125,52 % 
 

базисные:    _б к_р = у_i / у_0,   

За 2002 г. _б△у = (2905 / 2249) *100 = 129,17 %

За 2003 г. _б△у = (3525 / 2249) *100 = 156,74 %

За 2004 г. _б△у = (4396 / 2249) *100 = 195,46 %

За 2005 г. _б△у = (5889/ 2249) *100 = 261,85 %

За 2006 г. _б△у = (7392 / 2249) *100 = 328,68 % 
 
 
 

     Темп  прироста (снижения)

     Т_пр = Т_р – 100%; 

     Цепной:

За 2002 г. Т_{пр ц} = 129,17 % - 100% = 29,17 %

За 2003 г. Т_{пр ц} =  121,34% - 100% = 21,34 %

За 2004 г. Т_{пр ц} = 124,71 % - 100% = 24,71 %

За 2005 г. Т_{пр ц} = 133,96 % - 100% = 33,96 %

За 2006 г. Т_{пр ц} = 125,52 % - 100% = 25,52 % 

      Базисный:

За 2002 г. Т_{пр б} = 129,17 % - 100% =  29,17 %

За 2003 г. Т_{пр  б}=  156,74 %- 100% =  56,74 %

За 2004 г. Т_{пр  б}= 195,46 % - 100% = 95,46 %

За 2005 г. Т_{пр  б}= 261,85 % - 100% = 161,85 %

За 2006 г. Т_{пр  б}= 328,68 % - 100% = 228,68 % 
 

     Показатель абсолютного значения 1% прироста ά: 

      △у

ά = ---- = 0,01 у_i-₁.  

       Т_пр 
 

За 2002 г. ά =  0,01 *2249 = 22,49

За 2003 г. ά = 0,01 *2905 = 29,05

За 2004 г. ά = 0,01 * 3525  = 35,25

За 2005 г. ά = 0,01 * 4396 = 43,96

За 2006 г. ά = 0,01 * 5889 = 58,89 

     Обобщенной характеристикой  динамического ряда служит средний уровень ряда у. 

определяется  по формуле

_      ¹/2 у 1 + у 2 + у 3 + … + у n-1 +¹/2 у n

у = ------------------------------------------,

      n - 1

где n – число уровней (дат); у 1…n –уровни ряда. 
 

_      ¹/2*2249 +2905+3525+4396 +5889 + ¹/2* 7392         

у = ------------------------------------------------------------------------ =

                                               6-1