Теория по статистицы

Статистичні показники можуть бути виражені у  вигляді абсолютних і відносних  величин. Якщо статистичний показник стосується окремого явища (наприклад, конкретного  підприємс-тва), то його називають індивідуальним, якщо ж сукупності явищ (наприклад, однотипних підприємств регіону), то узагальненим, або зведеним. В статистиці використовується і система стати-стичних показників, якою називають сукупність взаємозв’язаних і розташованих у логічній послідовності узагальнених даних.

Статистика  оперує з відповідними категоріями, тобто по-няттями, які виражають  суттєві, всебічні властивості явищ дійсності. До основних категорій статистики можуть бути віднесені:

а)         статистична закономірність;

б)         статистична сукупність;

в)         одиниця та обсяг сукупності;

г)         ознака сукупності;

д)         варіація ознаки;

ж) шкала  ознаки.

Статистична закономірність – це повторюваність, по-слідовність і порядок у  масових соціально-економічних явищах (процесах). В основі статистичної закономірності лежить закон великих чисел, основним принципом якого є масовість явища або процесу. При масовості зникає вплив випадкових причин на досліджуваний результат, випадкові причини взаємно врівнова-жуються і це дає можливість виявити об’єктивну і невипадкову закономірність сторін суспільного життя.

Статистична закономірність притаманна лише сукупнос-тям, тому що сукупність , а не окремий елемент, стає базою для встановлення конкретних законів. Статистична сукупність – це множина одиниць (об’єктів, явищ), які об’єднуються однією якісною основою, але відрізняються між собою за рядом ознак. Статистичній сукупності притаманні дві властивості, це – масо-вість та однорідність її одиниць. Прикладом статистичної суку-пності є комерційні банки країни: їх об’єднує характер надання банківських послуг, хоча капітал, прибуток та інші ознаки різні.

Окремі елементи статистичної сукупності називають  одиницями сукупності, а загальну їх кількість – обсягом сукуп-ності. Одиниці сукупності, як первинні елементи, виражають її якісну однорідність і  виступають носіями певних ознак. Напри-клад, одиницями сукупності можуть виступати  акціонерні това-риства, фірми, фермерські господарства, людина, сім’я, станок тощо. Одиниці сукупності повинні бути якісно однорідними.

Елементи  сукупності характеризуються однією або  кіль-кома ознаками. Ознака – це статистичний еквівалент властивос-тей одиниць сукупності. Так, для одиниці статистичної сукуп-ності „підприємство” ознаками можуть бути: обсяги виробленої продукції, співвідношення власних та запозичених коштів, чи-сельність робітників тощо.

Однією з  особливостей статистичної сукупності є наяв-ність варіацій ознак, тобто  відмінностей, коливань у числових значеннях окремих одиниць сукупності. Ознаки, які набувають різних значень, називають варіюючими. Прикладами варіюючих ознак людини є вік, стать, сімейний стан, рівень освіти, а підп-риємства – спеціалізація, форма власності, рентабельність виро-бництва тощо.

Варіюючі  ознаки поділяють на кількісні та атрибутивні (які-сні). Кількісні ознаки виражаються числами (урожайність, заробітна плата, продуктивність праці та ін.). Атрибутивними називають ознаки, які не підлягають числовому вираженню і характеризують словами описові риси (стать, професія, галузь і т.ін.).

За характером варіювання кількісні ознаки поділяють  на дискретні та неперервні. Дискретними  називають такі кількісні ознаки, які можуть набувати тільки цілочислових значень (кіль-кість автомобілів, кількість членів сім’ї та ін.). Неперервними кількісними ознаками є такі, які можуть в окремих межах набу-вати будь-яких значень (вік людини, стаж роботи, собівартість продукції тощо).

Ознаки поділяються  також на істотні (основні) та неісто-тні (другорядні). Істотними називають такі ознаки, які є голов-ними для даного явища. Наприклад, для підприємства ними є обсяг виробленої та реалізованої продукції, кількість працівни-ків, продуктивність праці та ін. Неістотними є такі ознаки, які не пов’язані безпосередньо з суттю досліджуваного явища, на-приклад: назва підприємства, його підпорядкування, територіа-льна належність тощо.

Ознаки, що характеризують статистичну сукупність, взаємопов’язані  між собою, тому розрізняються факторні та ре-зультативні ознаки. Факторні ознаки – це незалежні ознаки, які впливають на інші ознаки і є причиною їх зміни. Результатив-ними ознаками називають залежні ознаки, які змінюються під впливом факторних ознак. Так, кваліфікація, стаж роботи – фак-торні ознаки; продуктивність праці – результативна ознака.

Ознаки мають  різний рівень вимірювання, що відобра-жається у різних видах шкал. Існує така класифікація шкал ознак: номінальна, яка встановлює шкалу найменувань; поряд-кова, яка встановлює відношення подібності і послідовності; матрична, де за допомогою звичайних чисел вимірюються яви-ща, ресурси, результати господарсько-фінансової діяльності.

 

9.1  9.2 Відсутні питання

10.1.

Вибіркове спостереження - це найбільш вдосконалений, науково-обґрунтований  спосіб несуцільного спостереження, при  якому досліджується не вся сукупність, а лише її частина, яка відібрана за певними правилами вибірки і забезпечує отримання даних, що характеризують сукупність в цілому. Цим забезпечується репрезентативність вибіркової сукупності, тобто її властивість відтворювати всю генеральну сукупність.

Головними питаннями  теорії вибіркового спостереження є:

1.         Визначення границі випадкової помилки репрезентативності

для різних типів вибіркових характеристик з урахуванням

особливостей  відбору.

2.         Визначення об’єму вибірки, який забезпечує необхідну

репрезентативність  з урахуванням особливостей відбору.

Вибіркове спостереження  використовується:

-          в промисловості - для контролю якості продукції, вивчення використання роботи устаткування та робочого часу;

-          в сільському господарстві - для визначення втрат врожаю, продуктивності тварин;

-          в торгівлі - для виявлення якості товарів та попиту населення.

Розрізняють таки види відбору: випадковий, механічний,

типовий, серійний, комбінований.

Випадковий  відбір - дає лотерея або жеребкування. Наприклад, грошово-речова лотерея забезпечує абсолютно рівну можливість попадання в тираж (вибірку) будь-якого номеру білета. Проте, на практиці організувати випадковий відбір складно, тому він використовується дуже рідко.

Звичайно  використовується механічний районований  відбір. Наприклад, необхідно відібрати  із 1000 студентів 100. Для цього складають  алфавітний список, в який включають  всіх студентів (1000) і визначають інтервал, який дорівнює частці від ділення генеральної сукупності (1000) по чисельності вибіркової сукупності (100). Таким чином механічно будемо відбирати кожного 10-го студента. Інтервал при механічному відборі – це величина, що взаємообернена до відносного обсягу вибірки. Наприклад, при п’ятипроцентній вибірці інтервал дорівнює 20 (100:5); при двопроцентній вибірці інтервал дорівнює 50 (100:2).

При вибірковому  спостереженні якості продукції  беруть через певний інтервал виготовлені  вироби (при двопроцентній вибірці  обстеженню підлягає кожен 50-й, при однопроцентній - кожен 100-й).

Типова вибірка  представляє собою розподіл генеральної  сукупності на спеціальні групи за ознаками, які впливають на варіацію досліджуваних показників (розподіл студентів інституту за факультетами).

Серійний  відбір - ця вибірка називається так тому, що проводять випадковий відбір не окремих одиниць сукупності, а цілих серій (гнізд). Всередині відібраних серій проводиться суцільне обстеження всіх одиниць. Наприклад, при 10% вибірковому обстеженні якості продукції можна брати кожну десяту випущену одиницю продукції, а можна організувати вибірку так, що через кожні 9 годин на протязі одного (десятого) часу вся вироблена

продукція підлягає суцільному обстеженню. В першому випадку -це буде механічний відбір, а в другому механічний серійний відбір. Комбінований відбір - це комбінація суцільного та вибіркового спостереження.

 

10.2

Екстраполяція — це метод знаходження значення показника за межами відомого ряду динаміки. Цей метод передбачає поширення  тенденції ряду у минуле або майбутнє, тому розрізняють ретроспективну та прогнозну екстраполяцію.

Екстраполяція здійснюється на основі середніх показників ряду динаміки або з допомогою  рівняння тренду. Прогнозна екстраполяція першим способом виконується за формулами:

де l — період випередження (l = 1, 2, 3 ...), yn – останній відомий рівень ряду динаміки.

При використання для прогнозу рівняння тренду в одержане рівняння підставляють наступні значення параметру часу (t + l),  наприклад, у лінійне рівняння тренду: .

 

11.1

Індекс людського  розвитку

методологія розрахунку індексу людського розвитку ґрунтується на мінімальному наборі показників, за якими можна зібрати  достовірні порівняльні дані в усіх країнах світу. Кожен з показників покликаний кількісно виразити один з ключових напрямів (вимірів) людського розвитку.

три виміри, які відображають ключові можливості у забезпеченні всього процесу людського  розвитку: прожити довге й здорове  життя (вимір — довголіття); набути, розширювати й оновлювати знання (вимір — освіченість); мати доступ до засобів існування, що забезпечують гідний рівень життя (вимір — матеріальний рівень життя).

Отже, для  кількісного представлення трьох  базових вимірів людського розвитку використовуються такі індикатори: середня очікувана тривалість життя при народженні (показник довголіття); частка грамотних серед населення 15 років і старшого та сукупна частка учнів серед населення відповідного віку (показники освіченості); скорегований реальний ВВП на душу населення (показник матеріального добробуту). Перераховані індикатори вимірюються різними одиницями вимірювання, змінюються вони нерівномірно та нерідко різноспрямовано. Тому для побудови загального індексу людського розвитку (ІЛР) потрібне агрегування цих індикаторів, тобто зведення їх воєдино.

У загальному вигляді індекс людського розвитку (Human development index — HDI) розраховується за формулою простої середньої арифметичної індексу тривалості життя, індексу  рівня освіченості та індексу скоригованого реального ВВП на душу населення (3.3.1):

,    (3.3.1)

Індекс тривалості життя (Ilife) обчислюється за формулою

,        (3.3.2)

де Хi —  очікувана тривалість життя при  народженні населення і-тої території;

Хmax — максимальне  значення показника (прийняте на рівні 85 років);

Хmin — мінімальне значення показника (прийняте на рівні  
25 років).

Індекс рівня освіченості (Ieduc) обчислюється за формулою

, (3.2.3)

де Iadult —  індекс грамотності дорослого населення;

Ichild — індекс  сукупної частки учнів у загальній  чисельності населення відповідного  віку.

Складові  цього індексу Iadult та Ichild обчислюються за такою самою формулою, що й  очікувана тривалість життя при  народженні (3.3.2). При цьому

Хi означає  частку грамотних серед дорослого  населення і-ої території в % (для розрахунку Iadult) і сукупну частку учнів у % (для розрахунку Ichild);

Хmax — максимальне  значення обох показників (прийняте на рівні 100 %);

Хmin — мінімальне значення обох показників (прийняте на рівні 0 %).

Індекс скоригованого  реального ВВП (Iinc) на душу населення  обчислюється за формулою

,    (3.3.4)

де Хi —  скоригований реальний ВВП у розрахунку на рік (за паритетом купівельної спроможності) на душу населення і-тої території;

Хmax — максимальне  значення показника (прийняте на рівні 40 000 доларів на рік);

Хmin — мінімальне значення показника (прийняте на рівні 100 доларів на рік).

Тож показник ІЛР для кожної країни свідчить про те, скільки ще належить зробити цій країні для досягнення певних цілей — середньої тривалості життя 85 років, повної грамотності населення та суцільного охоплення навчанням молоді і рівня середньорічних доходів на душу населення у розмірі 40 000 доларів за паритетом купівельної спроможності національної валюти. Ці цілі тим ближчі, чим ближчим є значення ІЛР до одиниці.

Продумана, виважена та зрозуміла методика обрахування  ІЛР та його складових, крім ранжування і поділу країн на групи, дозволяє оцінити відповідність поточної ситуації певним орієнтирам, що виражаються оптимальними значеннями показників людського розвитку, а також зміну її за певний період. Порівняння індексів тривалості життя, освіченості та рівня життя дає можливість, за інших рівних умов, уточнити пріоритетність відповідних програм людського розвитку і необхідні розміри фінансування їх. Водночас ІЛР не враховує багато параметрів, що забезпечують можливості вибору, і є цінними для людей. У зв’язку з цим триває постійна робота з удосконалення методики його розрахунку та доповнення його іншими синтетичними показниками

 

11.2.

Агрегатні індекси  кількісних та якісних показників можна  перетворити у середньозважені  індекси – середньоарифметичний або середньогармонійний відповідно. Середньозважені індекси використовуються у тих випадках, коли відомі індивідуальні  індекси якісних або кількісних показників. По своїй суті ці індекси  є середніми зваженими величинами, у яких варіантами виступають значення індивідуальних індексів досліджуваного показника.

Агрегатні індекси  кількісних показників можна перетворити  у середньоарифметичні індекси  наступним чином: 

 

 

 

 

Отже, середньоарифметичний індекс доцільно використовувати у тому випадку, якщо відомі індивідуальні індекси кількісного показника і значення об'ємного показника за базисний період. За своїм економічним змістом ці індекси аналогічні агрегатним.