Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе:

     а) средние уровни ряда;

     б) средние показатели изменения уровней ряда.

     Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

     Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической: 

      (9.1) 

     где n - число уровней ряда.

     Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

     Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической: 

      (9.2) 

     где n - число дат. Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени: 

        (10) 

     где y_n - конечный уровень ряда; y₁ - начальный уровень ряда. [3, 224с.]

     Средний коэффициент роста (К_р) рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды: 

      (11.1) 

     где К_р1, К_р2,., К_{р n-1} - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда. Средний коэффициент роста можно определить иначе: 

      (11.2) 

     Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах: 

      (12) 

     На основании данных показателей можно провести анализ уровня и динамики дифференциации доходов населения.

 

Глава 3. Статистический анализ дифференциации доходов населения региона

 

     На основании данных Белгородстата о располагаемом денежном доходе за период 2005-2009 г. г. и значением индекса потребительских цен, рассчитаем реальные доходы населения по формуле (1):

     Таблица 1

Распределение доходов населения по 10-процентным группам населения. Номинальный доход.

 

     

     Рис.1. Доходы первой и десятой децилей населения. Номинальный доход. 

     Таблица 2

     Индекс потребительский цен

 

     

     Рис.2. Уровень индекса потребительских цен.

 

     Таблица 3.

Распределение доходов населения по 10-процентным группам населения. Реальный доход

 

     

     Рис.3. Доходы первой и десятой децилей. Реальный доход. 

     На основании формул (2) рассчитаем коэффициент дифференциации доходов населения Белгородской области, и (3) коэффициент фондов и коэффициент Джини (4): 

     Таблица 4

     Коэффициент дифференциации доходов и коэффициент фондов

 

     Что бы изучить динамику дифференциации доходов населения проведем расчет абсолютного прироста базисного (за базисный год примем 2005г.) (5.1), абсолютно прироста цепного (5.2), коэффициент роста базисного (6.1) и цепного (6.2) коэффициента дифференциации доходов населения. 

     Таблица 5

     Абсолютный прирост, коэффициент роста

 

     

     Рис.4. Абсолютный прирост 

     

     Рис.5. Коэффициент роста. 

     На основании формулы (7) рассчитаем темп роста цепной и базисный, темп прироста базисный (8.1.1) и цепной (8.2.1): 

     Таблица 5

     Темп роста и прироста.

 

     Средний уровень ряда (9.1) равен 17,96; средний абсолютный прирост (10) цепной равен 1,35, а базисный - 1,38; средний коэффициент роста (11.1) цепной равен - 1,02, а базисный - 1,33.

     Исходя из полученных данных можно сделать вывод, что дифференциация доходов населения Белгородской область имела следующую динамику в период с 2005 по 2009 г. г. С 2005 года по 2007г. Дифференциация доходов населения росла, в 2008 стабилизировалась, к 2009 уменьшилась. Произведем аналогичные расчеты для Курской области на основании официальных данных Белгородстата о располагаемом денежном доходе за период 2005-2009 г. г. и значением индекса потребительских цен, рассчитаем реальные доходы населения по формуле (1):

     Таблица 6

Распределение доходов населения по 10-процентным группам населения. Номанильный доход