Внешнеторговый оборот России со странами СНГ

- отклонение вариантов значений  результативного признака от их средней величины;

n- число единиц в совокупности;

- среднее квадратическое отклонение  соответственно признака-фактора и результативного признака.

Линейный коэффициент  корреляции может принимать значения в пределах от -1 до +1. Чем ближе  он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак при нем указывает  направление связи: знак «+» соответствует  прямой зависимости, знак «-« - обратной.

Для оценки достоверности  коэффициента корреляции применяют t-критерий Стьюдента. Для этого определяют его фактическое значение по формуле:

где n – численность выборочной совокупности; k – число параметров в уравнении регрессии.

Полученное значение сравнивают с табличным. Если фактическое  значение t-критерия больше табличного, следовательно, связь между признаками достоверна и уравнение регрессии в полной мере отражает эту связь. В противном случае связь между признаками носит случайный характер.

6. После установления  достаточной степени тесноты  связи выполняется построение  модели связи (уравнения регрессии).

3.2 Расчетная  часть

 

С помощью корреляционного  анализа определите влияние урожайности  зерновых культур на себестоимость производства зерна по 20 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого изобразите на графике зависимость производственной себестоимости 1 ц зерна от его урожайности, постройте линейное уравнение регрессии, рассчитайте коэффициент корреляции и оцените его достоверность с помощью критерия Стьюдента.

Построим график зависимости производственной себестоимости 1 ц зерна от его урожайности.

 

Рис. 3.1 – График зависимости производственной себестоимости 1 ц зерна от его урожайности

 

График показывает, что  при увеличении урожайности (факторного признака) значение производственной себестоимости 1 ц зерна (результативного признака) уменьшается.

В данном случае имеется  линейная зависимость, которая может быть отражена уравнением прямой линии:

,

где у_х – производственная себестоимость, х – урожайность. 

Воспользуемся методом  наименьших квадратов. Для этого  для нахождения коэффициентов а₁ и а₀ необходимо решить систему линейных уравнений:

   

Для проведения корреляционного  анализа заполним табл. 3.1.

На основании расчетов, проведенных  в табл. 3.1, составляем систему уравнений  для определения параметров уравнения  регрессии:

Решим систему уравнений методом подстановки, выразив через :

Тогда уравнение прямолинейного тренда будет иметь вид:

Для оценки тесноты связи  между урожайностью зерновых культур и производственной себестоимостью 1 ц зерна рассчитаем коэффициент корреляции:

Для оценки достоверности  коэффициента корреляции рассчитаем критерий Стьюдента:

 

 

Таблица 3.1 – Данные для проведения корреляционного анализа

№ предприятия	Урожайность зерновых культур, ц/га	Производственная себестоимость 1 ц зерна, руб.	Произведение вариант	Квадрат факторного признака	Квадрат результативного признака	Расчетные значения результативного признака
	х	у	ху	х2	у2	ух
1	21,0	306	6426	441	93636	313,316
2	21,3	307	6539,1	453,69	94249	310,1729
3	21,7	300	6510	470,89	90000	305,9821
4	22,2	290	6438	492,84	84100	300,7436
5	22,4	318	7123,2	501,76	101124	298,6482
6	23,5	331	7778,5	552,25	109561	287,1235
7	23,7	284	6730,8	561,69	80656	285,0281
8	24,2	267	6461,4	585,64	71289	279,7896
9	24,8	268	6646,4	615,04	71824	273,5034
10	25,2	259	6526,8	635,04	67081	269,3126
11	25,5	245	6247,5	650,25	60025	266,1695
12	25,8	282	7275,6	665,64	79524	263,0264
13	26,1	300	7830	681,21	90000	259,8833
14	26,4	237	6256,8	696,96	56169	256,7402
15	26,9	235	6321,5	723,61	55225	251,5017
16	27,2	209	5684,8	739,84	43681	248,3586
17	28,8	220	6336	829,44	48400	231,5954
18	28,8	247	7113,6	829,44	61009	231,5954
19	28,9	267	7716,3	835,21	71289	230,5477
20	30,0	210	6300	900	44100	219,023
ИТОГО	Σх = 504,4	Σу = 5382	Σху = 134262,3	Σ х2 = 12861,44	Σ у2 = 1472942	-

 

3.3 Выводы

 

Первичная информация проверялась  ранее на однородность по признаку-фактору  с помощью коэффициента вариации и был сделан вывод, что совокупность можно считать однородной.

График зависимости  результативного признака от факторного показывает, что при увеличении урожайности (факторного признака) значение производственной себестоимости 1 ц зерна (результативного признака) уменьшается.

В данном случае имеется  линейная зависимость вида .

Для измерения степени  тесноты связи был использован  линейный коэффициент корреляции. Значение его (-0,791) свидетельствует о наличии обратной и достаточно тесной связи.

Табличное значение t-критерия Стьюдента при Р = 0,95 и k = 20-2 = 18 составляет 2,1009.

Поскольку фактический t-критерий (5,64) больше табличного, то можно утверждать с вероятностью 95% о существенности коэффициента корреляции.

 

 

 

Раздел 4. Ряды динамики

4.1 Теоретические  положения

 

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой  можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, коэффициент роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста и пункты роста. Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны два варианта сопоставления:

1) каждый уровень динамического  ряда сравнивается с одним  и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения.

В качестве базисного  уровня выбирается либо начальный уровень  динамического ряда или же уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Такое сравнение называется сравнением с постоянной базой.

2) Каждый уровень динамического  ряда сравнивается с непосредственно  ему предшествующим, такое сравнение  называют сравнением с переменной базой.

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-го) периода. Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный прирост определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:

- цепной  ;

- базисный  .

Коэффициент роста определяется как отношение между двумя уровнями динамического ряда:

- цепной  ;

- базисный  .

Темп прироста определяют как отношение абсолютных приростов  к уровням динамического ряда, выраженное в процентах:

- цепной  ;

- базисный  .

При анализе относительных  показателей динамики (темпов роста  и темпов прироста) не следует рассматривать  их изолированно от абсолютных показателей (уровней ряда и абсолютных приростов). Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением одного процента прироста.

Абсолютное содержание одного процента прироста может быть рассчитано по формуле:

 

4.2 Расчетная  часть

 

Проведите анализ динамики производственной себестоимости 1 ц зерна по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет. Для этого рассчитайте основные показатели динамики себестоимости (абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы прироста, значения одного процента прироста), выровняйте динамический ряд методом наименьших квадратов с помощью линейного тренда, оцените уравнение тренда на основе коэффициента корреляции и постройте график.

Используя формулы, приведенные  в параграфе 4.1, рассчитаем основные показатели динамики и занесем их в табл. 4.1.

 Абсолютный прирост:

- цепной 142-11 = 131; 146-142 = 4; 184-146 = 38 и т.д.;

- базисный 142-11 = 131; 146-11 = 135; 184-11 = 173 и т.д.

Коэффициент роста:

- цепной 142/11 = 12,909; 146/142 = 1,028; 184/146 = 1,260 и т.д.;

- базисный 142/11 = 12,909; 146/11 = 13,273; 184/11 = 16,727 и т.д.

Таблица 4.1 – Показатели динамики

Год	Производст-венная себестои-мость 1 ц  зерна, руб.	Абсолютный прирост		Коэффициент роста		Темп прироста		Абсолютное значение 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1999	11	-	-	-	-	-	-	-
2000	142	131	131	12,909	12,909	1190,909	1190,909	0,11
2001	146	4	135	1,028	13,273	2,817	1227,273	1,42
2002	184	38	173	1,260	16,727	26,027	1572,727	1,46
2003	211	27	200	1,147	19,182	14,674	1818,182	1,84
2004	213	2	202	1,009	19,364	0,948	1836,364	2,11
2005	228	15	217	1,070	20,727	7,042	1972,727	2,13
2006	310	82	299	1,360	28,182	35,965	2718,182	2,28
2007	329	19	318	1,061	29,909	6,129	2890,909	3,10

 

Темп прироста:

- цепной 12,909*100-100 = 1190,909; 1,02817*100-100 = 2,817; 1,26027*100-100 = 26,027 и т.д.;

- базисный 12,909*100-100 = 1190,909; 13,273*100-100 = 1227,3; 16,727*100-100 = 1572,7 и т.д.

Абсолютное значение 1% прироста:

11*0,01 = 0,11; 142*0,01 = 1,42; 146*0,01 = 1,46 и т.д.

Средний абсолютный прирост:

Средний коэффициент роста:

Средний темп прироста:

Средний уровень данного  динамического ряда, т.е. среднюю  производственную себестоимость 1 ц  зерна, можно определить как среднюю  хронологическую из уровней динамического ряда:

Далее произведем выравнивание данного динамического ряда методом  наименьших квадратов. Изобразим графически исходный ряд (рис. 4.1).

Расположение точек  на графике показывает, что тенденция  носит прямолинейный характер. Поэтому для выравнивания можно использовать линейное уравнение тренда ,

где у_t – уровень динамического ряда, t – порядковый номер уровня ряда.  

Рис. 4.1 – Ряд динамики

 

Воспользуемся методом наименьших квадратов. Для этого для нахождения коэффициентов а₁ и а₀ необходимо решить систему линейных уравнений:

   

 

Для определения значений составим таблицу (табл. 4.2)

 

Таблица 4.2 – Данные для выравнивания динамического ряда

Год	Уровень динамичес-кого ряда	Порядковый номер года	Произведение уровня динамичес-кого ряда на порядковый номер года	Квадрат уровня динамичес-кого ряда	Квадрат порядкового номера года	Выровненный уровень динамичес-кого ряда
	у	t	tу	у2	t2	yt
1999	11	1	11	121	1	65,8437
2000	142	2	284	20164	4	98,6607
2001	146	3	438	21316	9	131,4777
2002	184	4	736	33856	16	164,2947
2003	211	5	1055	44521	25	197,1117
2004	213	6	1278	45369	36	229,9287
2005	228	7	1596	51984	49	262,7457
2006	310	8	2480	96100	64	295,5627
2007	329	9	2961	108241	81	328,3797
Итого	1774	45	10839	421672	285	-