Задачи по статистике

Вариант 4. 

1. Имеются  следующие данные по экономике  страны (млрд.руб.):

 

Определите  валовой внутренний продукт в рыночных ценах. 

Решение:

Рассчитаем  ВВП производственным методом –  ВВП есть разность между выпуском товаров и услуг в целом  по стране в рыночных ценах и промежуточным потреблением:

ВВП=В-ПП.

Выпуск  в рыночных ценах – суммарный  выпуск товаров и услуг, разница между процентами, полученными банками, и уплаченными банками, а также налоги на продукты и импорт за минусом субсидии на продукты и импорт:

В=3900+1100+900+290-165+790-45=6470

Промежуточное потребление - разница между процентами, полученными банками, и уплаченными банками, материальные затраты на производство за минусом износа основных средств и амортизации, а также прочие элементы промежуточного потребления:

ПП=290-165+310+2175-405-45+90=2250

Н –  налоги на

Тогда ВВП=6780-1940=4220. 

Ответ: ВВП=4220 млрд.руб. 

2. Имеются  следующие данные о распределении  скважин в одном из районов  бурения по глубине (табл.11).

Таблица 11.

Определите  дисперсию, применяя способ моментов и  отсчета от условного нуля, моду, медиану, квартили глубины скважин. 

Решение:

Рассчитаем  дисперсию, применяя способ моментов и  отсчета от условного нуля, по следующей  формуле:

,

где  h – величина интервала, в данном случае равная 500,

     А – условный нуль (в качестве условного нуля возьмем 1250, которое является серединой интервала от 1000 до 1500 м, обладающего наибольшей частотой),

      - средняя глубина скважины,

     f_i – частота.

Для расчета  дисперсии необходимо вычислить  среднюю глубину скважины. Применяя способ моментов, определим по формуле:

,

где  e – произвольная величина, примем ее значение за 10.

Все расчеты  для определения дисперсии сведем в таблицу:

 

Тогда:

,

. 

Мода  – величина варианта, которая наиболее часто встречается в данной совокупности.

Моду  определим по формуле:

,

где   - нижняя граница модального интервала,

      - частота модального интервала,

      - частота предмодального интервала,

      - частота интервала следующего за модальным.

Медиана – величина варианты, которая делит ряд пополам по сумме накопленных частот.

Медиану определим по формуле:

,

- нижняя граница медианного  интервала,

- сумма накопленных частот,

- сумма накопленных частот, предшествующих  медианному интервалу,

- частота медианного интервала. 

Все расчеты  для определения моды и медианы сведем в таблицу:

 

В данном случае модальным и медианным  интервалами будет интервал 1000-1500. 

Тогда

,

.

Квартили делят ранжированную совокупность по сумме накопленных частот на четыре равные части.

Квартиль  нижний Q₁ отделяет ¼ часть совокупности с наименьшими значениями варианта, квартиль верхний Q₄ отделяет ¼ часть совокупности с наибольшими значениями варианта.

Квартили  определяются по формулам:

,

,

где   - нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определим по накопленной частоте, первой превышающей 25%, в данном случае – 500-1000),

      - нижняя граница интервала,  содержащего верхний квартиль (интервал  определим по накопленной частоте,  первой превышающей 75%, в данном случае – 1500-2000),

       - сумма накопленных частот  интервала, предшествующему интервалу,  содержащему нижний квартиль, 

       - сумма накопленных частот  интервала, предшествующему интервалу,  содержащему верхний квартиль, 

      - частота интервала, содержащего  нижний квартиль, 

      - частота интервала, содержащего  верхний квартиль. 

Все расчеты  для определения квартилей сведем в таблицу: 
 

 

Тогда 

,  
 

. 
 
 

Ответ:

Дисперсия – 252344, мода – 1235, медиана – 1206, нижний квартиль – 1100, верхний квартиль – 1500.- 
 
 
 
 

3. Определите, как изменится средняя ошибка  случайной выборки, если необходимую  численность выборочной совокупности: а) уменьшить в 2,5 раза; на 40%; б) увеличить в 1,5 раза; на 20%.

Как нужно  изменить необходимую численность  выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась  в 2 раза; на 50%; на 30%? 
 
 

Решение:

Средняя ошибка выборки рассчитывается по формуле:

,

где   - генеральная дисперсия,

      n – объем выборочной совокупности.

Т.е. средняя ошибка обратно пропорциональна корню из числа отобранных единиц.

Определим, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности уменьшить в 2,5 раза, т.е. n_нов=n/2,5 средняя ошибка выборки увеличится в 1,58 раз (на 58%).

Определим, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности уменьшить на 20%, т.е. n_нов=n-n*0,2=n*0,8 средняя ошибка выборки увеличится в 1,12 раз (на 12%).

Определим, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности увеличить в 2 раза, т.е. n_нов=2n средняя ошибка выборки уменьшится в 0,71 раз (на 29%).

Определим, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности увеличить на 50%, т.е. n_нов=n+50%n=1,5n средняя ошибка выборки уменьшится в 0,82 раз (на 18%).

Определим, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности увеличить на 30%, т.е. n_нов=n+30%n=1,3n средняя ошибка выборки уменьшится в 0,88 раз (на 12%).

Определим, как нужно изменить необходимую численность выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась в 2 раза, т.е. численность выборки необходимо увеличить в 4 раза.