Задачи по статистике

Автор: Некрасова Наталья, 07 Декабря 2010 в 09:55, задача

Описание работы

Решение задач по статистике

Скачать полностью (121.43 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

Статистика_контрольная 3й курс.doc

— 512.00 Кб (Скачать)

Определим, как нужно изменить необходимую численность выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась на 50%, т.е. численность выборки необходимо увеличить в 4 раза.

Определим, как нужно изменить необходимую численность выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась на 30%, т.е. численность выборки необходимо увеличить в 2,04 раза. 

4. По данным таблицы составьте линейное уравнение регрессии зависимости чистого дохода от величины суммарных активов 15 крупнейших банков Японии. Определите параметры уравнения. Проанализируйте полученные параметры (табл.12).

Таблица 12. 

№ банка Суммарный актив, млрд.долл. Объем вложений акционеров, млрд.долл. Чистый доход, млрд.долл. Депозиты, млрд.долл.
1 507,2 19,5 352,9 448,1
2 506,6 19,8 187,1 451,9
3 487,8 21,1 375,2 447,9
4 496 18,6 287,9 444,3
5 493,6 19,6 444 443,2
6 458,9 11,7 462,4 411,7
7 429,3 10,5 459,5 328,6
8 386,9 13,6 511,3 314,7
9 311,5 10,8 328,6 259,4
10 302,2 10,9 350 187,7
11 262 10,3 298,7 238,5
12 242,4 10,6 529,3 269,4
13 231,9 8,5 320 284
14 214,3 6,7 502 172,3
15 208,4 8,3 194,9 166,4
 

Решение:

Представим  корреляционное поле для исходных данных (суммарный актив и чистый доход):

 

На корреляционном поле слабо прослеживается зависимость между суммарным активом и чистым доходом. 

Определим теоретическую линию регрессии .

Для того чтобы найти коэффициенты a0 и a1, воспользуемся методом наименьших квадратов: .

Это требование выполняется при решении следующей системы уравнений:

  . 

Расчет  данных сведем в таблицу:

Таб. № раб., i Xi Yi Xi2 Xi*Yi
1 507,2 352,9 257251,8 178990,9
2 506,6 187,1 256643,6 94784,86
3 487,8 375,2 237948,8 183022,6
4 496 287,9 246016 142798,4
5 493,6 444 243641 219158,4
6 458,9 462,4 210589,2 212195,4
7 429,3 459,5 184298,5 197263,4
8 386,9 511,3 149691,6 197822
9 311,5 328,6 97032,25 102358,9
10 302,2 350 91324,84 105770
11 262 298,7 68644 78259,4
12 242,4 529,3 58757,76 128302,3
13 231,9 320 53777,61 74208
14 214,3 502 45924,49 107578,6
15 208,4 194,9 43430,56 40617,16
Сумма 5539 5603,8 2244972 2063130
 

Подставляя  данные, получаем:

 

. 

Тогда: . 

Параметры уравнения подтверждают тот факт, что зависимость между суммарным активом и чистым доходом является очень слабой – влияние параметра а1 на значение чистого дохода очень слабое.  

Для графического представления теоретической линии  регрессии необходимо рассчитать значения . 
 

Сведем  расчеты в таблицу:

i Xi
1 507,2 369
2 506,6 369
3 487,8 370
4 496 370
5 493,6 370
6 458,9 371
7 429,3 372
8 386,9 373
9 311,5 375
10 302,2 376
11 262 377
12 242,4 378
13 231,9 378
14 214,3 378
15 208,4 379
 

Представим графически корреляционное поле и теоретическую линию регрессии:

 

5.  Определите  коэффициент асимметрии по данным  табл.12 варианта 4(1).

№ банка Суммарный актив, млрд.долл. Объем вложений акционеров, млрд.долл. Чистый доход, млрд.долл. Депозиты, млрд.долл.
1 507,2 19,5 352,9 448,1
2 506,6 19,8 187,1 451,9
3 487,8 21,1 375,2 447,9
4 496 18,6 287,9 444,3
5 493,6 19,6 444 443,2
6 458,9 11,7 462,4 411,7
7 429,3 10,5 459,5 328,6
8 386,9 13,6 511,3 314,7
9 311,5 10,8 328,6 259,4
10 302,2 10,9 350 187,7
11 262 10,3 298,7 238,5
12 242,4 10,6 529,3 269,4
13 231,9 8,5 320 284
14 214,3 6,7 502 172,3
15 208,4 8,3 194,9 166,4
 

Решение:

Рассчитаем  коэффициент асимметрии по формуле:

     ,

где М3 – центральный момент третьего порядка - ,

- среднеквадратическое отклонение  ряда - ,

- среднее значение - .

Сведем  все расчеты в таблицу:

№ банка Суммарный актив, X Объем вложений акционеров, Y Чистый доход, Z Депозиты, W
1 507,2 19,5 352,9 448,1 19026 38 428 15267 2624265 231 -8853 1886400
2 506,6 19,8 187,1 451,9 18860 41 34777 16221 2590168 266 -6485498 2065852
3 487,8 21,1 375,2 447,9 14050 60 3 15218 1665411 462 4 1877254
4 496 18,6 287,9 444,3 16061 27 7342 14342 2035507 143 -629129 1717653
5 493,6 19,6 444 443,2 15459 39 4958 14080 1922041 242 349112 1670756
6 458,9 11,7 462,4 411,7 8034 3 7888 7597 720126 -5 700543 662143
7 429,3 10,5 459,5 328,6 3604 8 7381 16 216360 -24 634135 67
8 386,9 13,6 511,3 314,7 311 0 18965 97 5483 0 2611728 -953
9 311,5 10,8 328,6 259,4 3337 7 2024 4243 -192767 -17 -91044 -276403
10 302,2 10,9 350 187,7 4498 6 556 18725 -301662 -15 -13122 -2562354
11 262 10,3 298,7 238,5 11506 9 5608 7403 -1234225 -29 -419965 -636944
12 242,4 10,6 529,3 269,4 16095 8 24247 3040 -2041938 -21 3775525 -167649
13 231,9 8,5 320 284 18870 24 2872 1643 -2592054 -115 -153876 -66627
14 214,3 6,7 502 172,3 24015 44 16490 23177 -3721473 -296 2117534 -3528469
15 208,4 8,3 194,9 166,4 25878 26 31929 25008 -4162921 -130 -5705273 -3954806
Итого 5539 201 5604 4868 199604 340 165467 166079 -2467678 693 -3318179 -1314082

Информация о работе Задачи по статистике