Тепловые процессы механической обработки

    1 Особенности теплообмена в твердых телах и их основные закономерности 

    Теплопроводностью называется процесс переноса тепла  от более нагретых частей тела к  менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры тела. В твердых телах, в отличие от жидкостей и газов, невозможна конвекция (передача тепла потоками нагретого вещества), поэтому перенос тепла осуществляется только за счет колебаний кристаллической решетки или с точки зрения квантовой теории за счет движения фононов. Если при данной температуре T один из узлов колеблется с амплитудой u, большей среднего значения [u], то он, будучи связан с соседями силой межатомного взаимодействия, будет действовать на них, вызывая рост амплитуды колебаний соседних частиц. Таким образом, энергия передается от одного узла решетки к другому. Если концы твердого тела (например, стержня) поддерживаются при разных температурах, то в образце возникает непрерывный поток тепла. Каждый узел колеблется с меньшей амплитудой, чем соседний с ним со стороны более нагретого конца, и с большей амплитудой, чем соседний с ним со стороны менее нагретого конца.

    Количественно тепловой поток dQ через поперечное сечение стержня dS за время dt пропорционален градиенту температуры  (закон Фурье): 
 
 

    где l — коэффициент теплопроводности, который численно равен количеству тепла, прошедшего через единицу площади за единицу времени при градиенте температуры, равном единице (площадка dS перпендикулярна оси X). В системе СИ размерность коэффициента теплопроводности составляет Вт/(м×К), но часто используют размерности Вт/(см×К) и кал/(см×с×К). Знак минус в формуле показывает, что распространение тепла идет в сторону выравнивания градиента температуры (от более нагретой части тела к менее нагретой).

    При низких температурах следует учитывать  квантовый характер тепловых волн. Если ћω_D<<k_BT то при теплообмене возбуждаются любые колебания в кристалле, все квантовые переходы возможны, и поэтому квантовый характер явления теплообмена не заметен. При низких температурах, когда ћω_D>>k_BT, в кристалле возбуждены лишь колебания с малыми частотами, и большие энергетические ступеньки не могут быть преодолены возникающими тепловыми «толчками». Рассмотрим процесс передачи тепла на основе представлений о фононах.

    Из  теории Дебая следует, что возбужденное состояние решетки можно представить  как идеальный газ фононов, свободно движущийся в объеме кристалла. Фононный газ в определенном интервале  температур ведет себя подобно идеальному газу, а поскольку фононы являются основными переносчиками тепла  в твердом теле (это утверждение  справедливо только для диэлектриков), то коэффициент теплопроводности твердого тела можно выразить такой же зависимостью, как коэффициент теплопроводности идеального газа 
 
 

    где С' − теплоемкость единицы объема фононного газа,

         − средняя длина свободного пробега фонона,

          − скорость распространения звука в данном теле.

    Вычисление  средней длины свободного пробега  фонона представляет собой сложную  задачу, поскольку она зависит  от того, на чем происходит рассеяние  фононов: на других фононах, на дефектах структуры или на внешних гранях образца. Однако теоретический анализ приводит к тому, что при достаточно высоких температурах средняя длина  свободного пробега фонона обратно  пропорциональна абсолютной температуре. Поэтому коэффициент теплопроводности твердых тел при температурах выше характеристической (T>ϴ_D) обратно пропорционален абсолютной температуре.

    В достаточно чистых и бездефектных кристаллах при температуре, близкой к абсолютному  нулю, возникает зависимость средней  длины свободного пробега фононов  от размеров образца. Это объясняется  тем, что при низких температурах концентрация фононов мала, а следовательно, мала вероятность рассеяния фононов на других фононах. Пример зависимости коэффициента теплопроводности от температуры при различных сечениях образца монокристалла LiF показан на рис. 1. Видно, что различие в теплопроводности для образцов разного сечения проявляется только в области низких температур.  

 

 Полагая среднюю длину  свободного пробега фононов приблизительно равной линейным размерам кристалла , где L − линейный размер кристалла), можно уравнение коэффициентf теплопроводности твердого тела переписать в виде 
 

 

    В правой части уравнения от температуры  зависит только теплоемкость единицы  объема фононного газа С'. При температурах, близких к абсолютному нулю, теплоемкость пропорциональна Т³ (закон Т³ Дебая), поэтому и коэффициент теплопроводности l пропорционален кубу абсолютной температуры. Такой вывод подтверждается экспериментальными данными.

    Анизотропия сил связи в кристаллах приводит к анизотропии коэффициента теплопроводности. Это можно проиллюстрировать  на примере монокристалла кварца (рис. 2). В табл. представлены данные о коэффициенте теплопроводности по направлению, параллельному оси с, и по перпендикулярному к этой оси направлению.  

 

 

    Таблица 1

    Теплопроводность  кристалла кварца по различным направлениям 

 

 

    Из  данных таблицы 1 видно, что коэффициент теплопроводности вдоль гексагональной оси с кварца приблизительно вдвое выше соответствующих значений в направлениях перпендикулярных оси с, т. е. в направлениях, лежащих в базисной плоскости кристалла. С понижением температуры коэффициент теплопроводности возрастает, как и предсказывает квантовая теория.

    Все вышесказанное относится к решеточной (фононной) части теплоемкости твердого тела, свойственной неметаллическим  кристаллам. В металлах в переносе тепла, кроме атомов кристаллической  решетки, участвуют еще и свободные  электроны, которые одновременно являются и носителями электрического заряда, обеспечивая высокую электропроводность металлов. Более того, в чистых металлах основными носителями тепла являются именно свободные электроны, а не фононы. При достаточно высоких температурах металлов решеточная составляющая теплопроводности составляет всего 1−2 % от электронной  теплопроводности. Этим объясняется  высокая теплопроводность чистых металлов по сравнению с диэлектриками. Например, у алюминия при комнатной температуре  коэффициент теплопроводности l = 2,26 ×106 Вт/(см×К), что приблизительно на два порядка больше, чем у кварца (см. табл. 1). Однако при очень низких температурах в металлах электронная часть теплопроводности меньше, чем решеточная. Это объясняется эффектами электрон-фононного рассеяния.

    На  рис. 3 приведен вид зависимости теплопроводности от температуры для диэлектриков и металлов.   

 

 

    В диэлектриках, практически не имеющих  свободных электронов, перенос тепла  осуществляется только фононами. Выше было сказано, что средняя длина  свободного пробега  зависит от процессов рассеяния фононов на различных объектах. Все это приводит к тому, что температурная зависимость коэффициента теплопроводности l для диэлектриков имеет вид кривой с максимумом (рис. 3, а). Левая восходящая ветвь зависимости обусловлена увеличением числа фононов с ростом температуры, а правая нисходящая связана с ослабляющими фонон-фононным и другими видами рассеяния. Вид зависимости l(T) для металлов (рис. 3, б) качественно похож на кривую для диэлектриков. Это связано с преобладанием при очень низких температурах фононного механизма теплопередачи. Однако с ростом температуры вклад фононной составляющей в этот процесс становится пренебрежимо мал и теплопередача осуществляется в основном свободными электронами. При относительно высоких температурах в металлах коэффициент теплопроводности l практически перестает изменяться с увеличением Т.

 

2. Исходные  данные:

диаметр заготовки  D=100 мм; диаметр после обточки d=94 мм; длина обработки l=800 мм; шероховатость обработанной поверхности Ra 1,6; материал  валика — сталь 20Х; σ_В=550 МПа; крепление в центрах. 

    Выбираем  марку инструментального материала и определяем геометрию режущей части инструмента: 

    Сталь 20Х относится к группе конструкционных  легированных сталей для чернового  точения которых рекомендуются твердые сплавы Т15К6. Принимаем в качестве марки инструментального материала сплав Т15К6 [1, стр. 117, табл. 3]. Исходя из конфигурации детали, обработки цилиндрической поверхности одним резцом, выбираем проходной отогнутый резец с пластиной из твердого сплава ГОСТ 18878-73 со следующими геометрическими параметрами: . 

    Выбираем глубину резания t и число проходов: 

    Для заданной шероховатости обработанной поверхности деталь необходимо точить в два прохода, соответственно один проход будет черновым, второй —  получистовым. Для расчета выбираем черновой проход с максимальной глубиной резания (для обеспечения максимальной производительности) t=2 мм, предельной для обработки с 20 Rz 80. 

    Выбираем подачу инструмента: 

    Для черновой обработки подачу s принимаем в зависимости от требуемой степени точности и шероховатости обрабатываемой поверхности с учетом радиуса при вершине резца [1, табл.14., стр. 268] при Rz = 40, r_b= 0,5 мм, 

    s=2,6 мм/об·k=2,6·1=2,6 мм/об.

    Для стандартного ряда подач принимаем  s=2,5 мм/об.

    Расчет  периода стойкости инструмента  из обеспечения максимальной производительности обработки, используя в качестве критерия трудоемкости норму штучно-калькуляционного времени

    t_шт-к=t_шт+Т_п.з / N,

    где t_шт - норма штучного времени, мин.

          Т_п.з - подготовительно-заключительное время, мин.

          N – количество заготовок в партии, шт.

    При оптимизации по t_шт-к в качестве переменной целевой функции принимаем скорость резания v.

    Условие экстремума

    

,

    где T – период стойкости инструмента.

    При этом решение для периода стойкости  T_МП максимальной производительности определяется в виде

    

,

       где  m – показатель степени в зависимости, m=0,25 [3]

    

     [1, стр.261].

     - время на смену затупившегося  инструмента и поднастройку его на размер за период стойкости (нормативная величина) = 1,6 мин. [2., прил.2]

    

 мин.

    Расчет  скорости резания из условия обеспечения  максимальной производительности обработки  проводят по формуле:

    

     C_v=580, m=0,25, x=0,15, y=0,2 

    K_i=

0,7×0,9×0,94=0,59  [1,табл.18, стр.271]

    Охлаждение 10% эмульсией из эмульсола Укр или МР- 6

    

    Уточнение скорости резания по ряду чисел оборотов шпинделя.