Исследование косого изгиба балки

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

          Ижевский Государственный Технический  Университет 
 
 
 
 
 
 
 
 

Лабораторная  работа  

по дисциплине: «Сопротивление материалов »

На тему: « Исследование косого изгиба балки » 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил:

студент группы 6-47-2з                                                              Гайнетдинов И.И. 
 
 

Проверил:

Преподаватель                                                                               Ефремов С. М. 
 
 
 
 
 
 
 

Ижевск

2011. 
 

Лабораторная работа № 1. 

Отчет по лабораторной работе

«Исследование косого изгиба балки» 

Цепь работы: экспериментальное определение максимальных прогибов и напряжений при косом изгибе балки и их сравнение с аналогичными расчетными значениями.

Постановка работы. В ряде случаев для экспериментальной оценки прочности и жесткости элементов конструкций может применяться метод, основанный на использовании механических приборов для измерения линейных и угловых перемещений (индикаторов часового типа (ИЧТ), проги-бомеров, сдвигомеров). Использование указанного метода рассмотрим на примере элемента конструкции в виде стальной (Е = 2 • 10⁵ МПа) балки (L = 0,5 м)   прямоугольного    (b = 7 мм;        h = 32 мм)   сечения, нагруженной силой Р на расстоянии l = 0,25 м под углом α = 40° (рис.) и работающей в условиях косого изгиба. С этой целью для измерения вертикальной δ_1э и горизонтальной δ_2э, составляющих максимального прогиба ƒ_э направленного под углом β_э , установлены два ИЧТ И₁ и И₂. Цена деления ИЧТ равна 0,01 мм. На установке проведено нагружение балки с регистрацией ступеней нагрузки Р и показаний δ_1э и δ_2э , ИЧТ (табл). 

 
 
 

Рис. 8.4. Схема экспериментальной установки для исследования косого изгиба балки

Требуется: определить и сравнить расчетные и экспериментальные значения максимальных перемещений и напряжений. 
 

Таблица 8.3. Результаты испытаний балки при косом изгибе 
 
 

 
 
 

1. Расчетное приращение напряжений в опасной точке А на ступень на-гружения D P=10 H :

 
 

Δσ = ΔP l cos α / J_x • y_A +  ΔP l sin α / J_y • |x_A| ; 

J_x= bh³/ 12 =0,7 • 3,2³/ 12 = 1,911 см ⁴ = 1,911• 10^-8 м ⁴  ; 

J_y = h b³ / 12 = 3,2 • 0,7 ³/ 12 = 9,147 • 10^-2 cм ⁴ = 9,147 • 10^-10 м ⁴ ;  

Δσ = 10 • 0,25 • 0,7660 / 1,911• 10^-8 • 16 • 10^-3 + 

+ 10 • 0,25 •0,6427 / 9,147• 10^-10• 3,5 • 10^-3 = 6,64 • 10 Па = 6,64МПа;

   

2. Расчетные приращения составляющих максимального прогиба по главным центральным осям инерции: 
 

Δδ_x  =ΔΡ l ² ( L – l / 3 ) sin α / 2 E J_y = 10 • 0,25²( 0,5 – 0,25 / 3 ) •0,6427 /

     

/ 2 • 2 • 10 ⁵ • 10 ⁶ •  9,147 • 10^-10 = 0,386 • 10^-3 м  = 0,386 мм .

 

Δδ _y  = ΔΡ l ² ( L – l / 3 ) cos α / 2 E J_x = 10 • 0,25²( 0,5 – 0,25 / 3 ) • 0,7660 / 

/ 2 • 2 • 10 ⁵ • 10 ⁶ • 1,911• 10^-8 = 0,2204 • 10^-3 м  = 0,2204 мм .  
 

 

Рис. К определению максимального прогиба балки 
 

3. Расчетное приращение результирующего прогиба 

Δf = √ Δδ_x² + Δδ _y²  = √ 0,386 ² + 0,2204 ² = 0,444 мм  

  и его направление  

β = arctg [ J _х  ( tg α ) / J _у  ] – α = arctg ( 1,911• 10^-8 • 0,8390 / •  9,147 • 10^-10–  

– 40 ⁰ = 46,73 ⁰ 
 

4. Проводим обработку экспериментальных данных табл. 8.3:  

DP _ср= ∑DP / n = 50 / 5 =  10 Н   ;  
 

Δδ _1эср = 0,01 ∑ Δδ _1э( дел .) /  n = 0,01 • 155 / 5 = 0,31 мм ; 
 

Δδ _2эср = 0,01 ∑ Δδ _2э( дел .) /  n = 0,01 • 169 / 5 = 0,338 мм ; 

5. Экспериментальное приращение результирующего прогиба 

Δf _э = √ Δδ _1эср ² + Δδ _2эср ²  = √ 0,31 ² + 0,338 ² = 0,458 мм  

и его направление ( рис.8.4)  

β _э = arctg (Δδ _2эср / Δδ _1эср ) = arctg ( 0,338 / 0,31 ) = 47,47 ⁰ 
 
 

6. Экспериментальное приращение напряжений в опасной точке А 

Δσ _э = | E Δf _э[ b sin α (α + β _э ) + h cos (α + β _э ) ] /  l ( L – l / 3 ) =  

2•10•10•0,338(7•10•0,999+32•10•0,6759) / 0,25(0,5-0,25/3)=6,28 
 

7. Отклонения расчетных от экспериментальных величин: 

δ _f = 100 (Δf - Δf _э) / Δf _э = 100 (0,444 - 0,458 ) / 0,458 = - 3 

δ _β  = 100 ( β - β _э) / β _э = 100 ( 46,73-47,47) / 47,47 = - 1,5    

   δ _σ = 100 (Δσ - Δσ _э) / Δσ _э = 100 (6,64 – 6,28 ) / 6,28 = 5,73                                    
 
 

8. Для оценки прочности и жесткости балки сравниваются наибольшие напряжения и перемещения при максимальной нагрузке с допускаемыми напряжениями [σ] и перемещениями [ f ]: 
 

_max σ _э= Δσ _э Ρ _max / ΔΡ = 6,28 • 50 / 10 = 31,4 МПа ≤ [σ ] 

_max f _э= Δf _э Ρ _max / ΔΡ = 0,458 • 50 / 10 = 2,29 мм ≤ [ f ] 
 
 
 
 
 

  

Выводы: 

1. Определены расчетные и экспериментальные максимальные напряжения и перемещения при косом изгибе балки.

2. Показано, что при косом изгибе балки расчетные прогибы и напряжения с достаточной для инженерных приложений точностью соответствуют полученным экспериментальным данным.

3. Отклонения результатов расчетов от экспериментов обусловлены принятыми при выводе формул гипотезами  и погрешностями при проведении экспериментов .