Электроснабжение железнодорожноо транспорта

 

Методы расчета, основанные на использовании  графика движения поездов и кривых потребляемых токов, полученных по результатам тяговых расчетов, начали создаваться еще в конце XIX в., сведения о них приведены в  
работе [1].

Известен график движения поездов и кривые потребляемого  ими тока (рис. 4.4). Рассматривается  конкретный отрезок времени Т. Это  время делится на небольшие интервалы Dt, в пределах которых принимается, что поезда неподвижны.

Для каждого интервала  времени составляется мгновенная схема  и определяются числовые значения показателей (токи фидеров, потери напряжения, мощности).

По результатам расчета  всех интервалов строится хронологический  график изменения показателей, в котором учитывается фактор движения поездов. Чем меньше интервал времени между сечениями, тем точнее результаты. Однако бесконечно большое число сечений получить нельзя, поэтому всегда будут ошибки, которые возникают за счет того, что при равномерном сечении, т. е. при постоянном интервале Dt теряются моменты, когда изменяется нагрузка. Это легко устраняется, если сечения графика движения поездов выполнять с учетом характера изменений нагрузки.

 

Рис. 4.4. Кривая потребляемого тока и график движения поездов

 

К этой группе методов  можно отнести методы равномерного сечения графика движения поездов, характерных сечений графика движения поездов, моментов инерции, непрерывного исследования графика движения поездов, расчета нагрузки тяговой подстанции по кривым расхода электрической энергии.

Основной сложностью в использовании  методов расчета приведенной  выше группы была трудоемкость, однако наличие вычислительной техники  позволило устранить этот недостаток.

 

4.3. Принцип методов расчета по средним размерам движения поездов

 

Методы расчета по средним размерам движения поездов создавались и  развивались в 20-е гг. прошлого столетия Бизакре, В. А. Шевалиным, А. Б. Лебедевым, описаны они в источнике [1] и др.

Для данной группы методов характерно то, что расчет ведется для среднего числа поездов за рассматриваемый отрезок времени (обычно сутки), т. е. без учета неизбежной во время эксплуатации неравномерности движения поездов.

Зависимость основных электрических  величин, определяемых при расчете системы электроснабжения, от схемы питания тяговой сети наиболее наглядно можно показать методом подвижных нагрузок.

В этом методе действительные поездные токи заменены постоянными  нагрузками, движущимися с неизменной скоростью на равных и постоянных расстояниях друг от друга. Величина самой нагрузки принимается равной среднему току поезда за рассматриваемый период. Масса поезда каждого направления принимается одинаковой.

Показатели системы тягового электроснабжения  могут быть получены также методом равномерно распределенной нагрузки.

В этом случае переменная по величине и месту расположения нагрузка заменяется равномерно распределенной. Величина равномерно распределенной нагрузки, приходящейся на единицу длины (так  называемая удельная нагрузка), выбирается такой, чтобы общая нагрузка на линии оставалась равной по величине действительной.

Удельная нагрузка i может быть определена:

по среднему току поезда –

 

,

(4.15)

 

где I_ncp – средний ток поезда; n_cp – среднее число поездов, находящихся в зоне питания; l – длина фидерной зоны (зоны питания);

по расходу электрической  энергии в зоне питания –

 

,

(4.16)

 

где W – расход электрической энергии на фидерной зоне (зоне питания) за расчетный период; U – расчетное напряжение тяговой сети; Т – расчетный период.

Зная удельную нагрузку, определяют среднюю нагрузку фидера и подстанции, потери напряжения и мощности.

Описанный метод также  не учитывает колебания числа  поездов. Отсюда не представляется возможным определять кратковременные значения (максимальные и минимальные) расчетных величин. Результаты расчетов этом случае будут заниженными.

Следовательно, использование  методов расчета по средним размерам движения поездов возможно для решения задач, не требующих большой точности.

К этой группе методов  можно отнести методы подвижных  нагрузок, равномерно распределенной нагрузки, расчета по эпюрам средних нагрузок, а также метод, позволяющий выполнять расчет тяговых сетей на основе заданных размеров движения.

Исходными данными для  расчета системы электроснабжения являются значения токов поездов, которые  задаются кривыми тягового тока. Эти  токи зависят от многих факторов, в том числе от распределения числа поездов в фидерной зоне, которое можно получить, применяя общие положения теории вероятности.

 

4.4. Принцип метода расчета с учетом неравномерности движения поездов

 

Основные положения этого метода разработаны отечественными учеными, они рассмотрены в работах [1, 7].

Число поездов в фидерной зоне случайно из-за случайного их расположения в зоне питания и непрерывного движения, это число является основным фактором, определяющим нагрузку в системе тягового электроснабжения.

Любая случайная величина наиболее полно характеризуется  законом ее распределения, который определяет вероятность нахождения в фидерной зоне (зоне питания) конкретного числа поездов.

 

4.4.1. Законы  распределения числа поездов

 

Из всего многообразия законов  распределения случайных величин  при рассмотрении распределения  числа поездов наиболее часто используются  
два – биноминальный и гипергеометрический.

Биноминальный закон распределения соответствует случаю, когда рассматривается повторение одного и того же опыта при постоянных условиях, причем в качестве элементарных исходов каждого отдельного опыта различают два: появление некоторого события А и непоявление этого события А.

Таким образом, можно предполагать независимость появления поездов, т. е. появление одного поезда в зоне не изменяет вероятности появления любого другого.

Примем следующие обозначения: n – максимальное число ниток графика движения поездов; m – число ниток графика, занятое поездами; (n – m) – число ниток, свободное от поездов; А – событие, что m любых ниток занято поездами; В – событие, что (n – m) свободных ниток; А₁, А₂, А_m – события, что первая, вторая, m-я нитки заняты поездами; В₁, В₂, В_(n-m) – события, что первая, вторая, (n – m)-я нитки свободны; М₁ – событие, что m ниток занято, а (n – m) – свободно.

Согласно теории вероятности  можно записать:

 

;

(4.17)

 

.

(4.18)

 

По аналогии с выражениями (4.17) и (4.18) запишем:

 

.

(4.19)

 

Поскольку при биноминальном законе события А_j и В_j независимы, можно записать, что вероятности каждого события будут одинаковы, т. е.

 

;

(4.20)

 

.

(4.21)

 

Вероятность того, что  в данной комбинации будет m ниток занято поездами, а (n – m) ниток будет свободно, определяется как

 

,

(4.22)

 

или

 

,

(4.23)

 

где m₁ – число поездов одной комбинации.

Возможное число комбинаций поездов и ниток равно числу  сочетаний:

 

.

(4.24)

 

Вероятность любой возможной  комбинации из m поездов в n нитках графика

 

.

(4.25)

 

Максимальное число поездов за время Т обозначим N₀. Фактически имеем N. Следовательно, можно записать:

 

;

(4.26)

 

.

(4.26`)

 

Тогда

 

.

(4.27)

 

При биноминальном законе распределение вероятностей соблюдается условие:

.

(4.28)

 

Гипергеометрический закон распределения числа поездов основан на вероятности появления поездов взаимозависимо.

Необходимо знать вероятность  того, что за время t будет отправлено m поездов или в n нитках (внутри периода t) расположится m поездов.

Пусть все поезда в графике сохраняют  свою последовательность по времени. Допустим, что поезд с номером k, лежащий между поездами с номерами k – 1 и k+1, может располагаться на любой свободной нитке между этими поездами (не выходя за их пределы). Если принять такое допущение и для остальных поездов, то можно подсчитать число графиков, которое можно составить, изменяя положение m поездов в n нитках (внутри интервала времени t). Очевидно, оно будет равно числу сочетаний из n по m, т. е. .

Подобным же образом  можно передвигать поезда в свободных  нитках между парой других смежных  поездов и за пределами рассматриваемого интервала времени. Число таких графиков движения будет равно .

Следовательно, общее  число графиков движения, удовлетворяющих  условию, что в интервале t будет m поездов, можно определить как

 

.

(4.29)

 

Если же позволить  всем поездам занимать любые смежные  свободные нитки, то всего можно было бы построить графиков.

Вероятность графика, удовлетворяющая  искомому условию (m поездов в интервале t),

 

.

(4.30)

 

В теории вероятности подобная зависимость  носит название гипергеометрического распределения.

Используя теоретические законы распределения  числа поездов, можно вычислить  показатели системы тягового электроснабжения через числовые характеристики, полученные для этих законов.

 

 

4.4.2. Средние значения  расчетных показателей 

системы тягового электроснабжения

 

Для любой расчетной величины А  ее среднее значение равно математическому ожиданию М(t) мгновенного значения А_t.

Средние токи поездов могут рассматриваться  как математическое ожидание от мгновенных токов.

Средние токи фидеров, плеч питания, тяговых  подстанций следует рассматривать как математическое ожидание мгновенных значений таких токов. Эффективные токи фидеров, плеч питания, тяговых подстанций находятся также через математические ожидания от квадрата мгновенных значений.

Средние потери напряжения до поезда и средние потери мощности можно рассматривать как математические ожидания от мгновенных значений этих величин.

В качестве примера рассмотрим схему  одностороннего питания поездов (рис. 4.5).

 

Рис. 4.5. Схема одностороннего питания поездов

 

Мгновенное значение потери напряжения при одностороннем  питании тяговой сети до поезда i согласно выражению (4.10)

 

.

(4.31)

 

Считая, что средняя  потеря напряжения за время хода поезда по перегону равна математическому ожиданию от мгновенных значений потерь напряжения, запишем:

.

(4.32)

 

Подставив в формулу (4.32) выражение (4.31), получим:

 

.

(4.33)

 

Рассмотрим модель биноминального закона распределения числа поездов, т. е. будем считать поезда на перегонах независимыми.