Кривошипно-шатунный механизм

1. ∑M_B (2) = 0,

-R^Ʈ₁₂ • AB + Мu₂ / µ₁ + G₂ • h₁ + Ф₂ • h₂ =0

откуда

R^Ʈ₁₂ = (Мu₂ / µ₁ + G₂ • h₁ + Ф₂ • h₂) / AB =

= (48,41/0,001142 – 40 • 166 – 1766,4 • 115) / 261 = 966,15 H

2. Реакции Ro₃ и R₁₂ определим построением силового многоугольника, решая векторное уравнение равновесия звеньев 2, 3:

∑P (2,3) = 0

Rⁿ₁₂ + R^Ʈ₁₂ + G₂ + Ф₂ + G₃ + Ф₃ + P_ПС + Ro₃ = 0

        966,15      40   1766,4   36   1311  7850

Из формулы выбираем наибольшее значение, определяем масштаб µ_p = 7850 / 200 = 39,25 Н/мм

Построение плана сил. Из произвольной точки а в масштабе               р = 200 Н/мм откладываем все известные силы R^Ʈ₁₂, G₂, Ф₂, G₃ , Ф₃, Р_пс перенося их параллельно самим в план сил. Далее через конец вектора Р проводим линию, перпендикулярную оси ОВ до пересечения с прямой, проведённой из точки а параллельно оси звена АВ. Точка пересечения этих прямых определит модули реакций Rⁿ₁₂ и Ro³. Итак,

Pa = R^Ʈ₁₂/ µ_p = 24 мм

ab = G₂ /  µ_p = 1,0 мм

bc = Ф₂ /  µ_p = 45 мм

сd = G₃ /  µ_p = 0,9 мм

de = Ф₃ /  µ_p = 33 мм

ef = P_ПС /  µ_p = 200 мм

 

R₁₂ = µ_P • ga = 39,25 • 23,7 = 2200,9 H

Ro₃ = µ_P • fg = 92,865 • 36 = 3343,14 H

4. Силовой расчёт ведущего звена

Прикладываем к звену 1 в точке  А силы R₂₁ = -R₁₂, а также уравновешивающую силу F_y, пока направив её предварительно в произвольную сторону перпендикулярно кривошипу ОА.

Силой тяжести можно пренебречь, так как она очень мала. В  начале из уравнения моментов всех сил относительно точки О определяем Р_у.

1. ∑M_o(1) = 0, P_yOA – R₂₁h₃ = 0, откуда

P_y = (R₂₁ • h₃) / OA = (2200,9 • 37) / 63 = 1292 H

2. ∑P(1) = 0,

R₂₁ + P_y + G₁ + R_o1 = 0

2200,9  1292,6  22

 в масштабе

µ_P = 2200б9 / 100 = 22б009 H/мм

Pa = R₂₁ / µ_P = 2200,9 / 22,009 = 100 мм

ab = P_y / µ_P = 1292,6 / 22,009 = 58,7 мм

bc = G₁ / µ_P = 22 / 22,009 = 1 мм

Ro₁ = µ_P • cP = 22,009 • 81 = 1782,73 H

5. Расчет маховика

Построение диаграмм приведенных  моментов сил движущих и сил полезного  сопротивления, работ сил движущих и сил полезного сопротивления, приращение кинетической энергии машины. Используя формулу, определяем приведенный  к валу кривошипа 1 момент от сил  полезных сопротивлений:

M^c_П = 1/ ω₁ • P_ПС • V_B • cos(P_ПС • V_B)

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица № 4

 

№ полож.	МсП (Н•м)	МсП/µM (мм)	Ac/µM (мм)	Ad/µA (мм)	∆Т/ µA (мм)	TII (Дж)	TII/ µA (мм)	∆Т1/ µA (Дж)
0	0	0	0	0	0	38	7,39	-7
1	0	0	0	15	15	125	24,31	-11
2	0	0	0	30	30	165	32,10	-2
3	0	0	0	45	45	78	15,17	30
4	0	0	0	60	60	38	7,39	53
5	-337	-65	10	74	64	78	15,17	49
6	-617	-120	45	90	45	165	32,10	13
7	-525	-102	89	104	31	125	24,31	7
8	0	0	120	120	0	38	7,39	-7

 

 

где Р_пс - сила полезных сопротивлений,

Р_пс = 18573 Н,

V_B - скорость точки приложения силы Р,

со₁ – угловая скорость входного звена,

cos(P_ПС • Vв) – угол между векторами

 

µ_M = M^c_Пmax / Y_max = 617,84 / 120 = 5,14 (H•м/мм)

Масштаб по оси φ

M_φ = 2π / x = 6,28 / 160 = 0,039 (1/мм)

по вычисленным значениям  строим диаграмму M^c_П = f (φ₁) в масштабе µ_M = 11,3 (Н•м/мм)

Методом графического интегрирования строим диаграмму работ  сил движущих. Для этого выбираем полюсное расстояние Н = 50 мм. Через  средины интервалов 0 - 1, 1 - 2, ....7 - 8 проводим перпендикуляры к оси абсцисс (штриховые линии). Точки пересечения этих перпендикуляров с диаграммой M^c_П = f (φ₁) проектируем на ось ординат и соединяем найденные точки 1, 2...8 и т. д. с полюсом Р. Из начала координат диаграммы А = f (φ₁) проводим прямую, параллельную лучу р -1 , получаем точку. Из точки проводим прямую, параллельную лучу р - 2 и т. д.

Масштаб диаграммы  работ определяем по формуле:

µ_А = µ_M • µ_φ • H = 11,3 • 0,039 • 50 = 22,035 Дж/мм

Так как M^c_П = const, то диаграмма работ А_пс = f (φ₁) есть прямая линия. Кроме того, при установившемся движении за цикл работа движущих сил равна работе всех сопротивлений. На основании вышеизложенного соединяем начало координат 0 диаграммы А(φ₁) с точкой 8 прямой линией, которая и является диаграммой А_nс = f (φ₁). Если графически продифференцировать эту диаграмму, то получим прямую, параллельную оси абсцисс. Эта прямая является диаграммой приведённых моментов сил полезного сопротивления М^c_П^Д(φ₁). Для построения диаграммы приращения кинетической энергии машины      ∆T = f(φ₁)следует вычесть алгебраически из ординаты диаграммы А_c(φ₁) ординаты диаграммы А_Д(φ₁), т.е. ординаты диаграммы ∆T (φ₁) равны соответственно ординатам диаграммы:

∆T = А_ИЗБ = А_Д – А_С,   ∆T = f5(φ₁), (5) = (3) – (2)

 

Построение диаграмм кинетической энергии, приведённого момента инерции звеньев механизма и энергомасс. Определение момента инерции

маховика.

Кинетическая энергия  механизма равна сумме кинетической энергий его звеньев, т.е.

Т = T_i+T₂ +T₃

где Т₁ = Y_S1 • ω²₁ / 2 = 0,0035 • 90² / 2 = 14,2 Дж.

величина постоянная во всех положениях механизма;

T₂ = Y_S2 • ω²₂ / 2 + m₂ • V_S2 / 2 - кинетическая энергия шатуна AВ;

Т₃ = m₃ • V²_B / 2 - кинетическая энергия поршня.

Определяем кинетическую энергию звеньев второй группы (без  учета первого звена):

Т_II = Т₂+ Т₃ = 0,5 (m₂V²_S2 + Y_S2ω²₂  + m₃V²_B)  =  ……Дж.

Результат вносим в  таблицу 5.

Строим диаграмму  кинетической энергии механизма  № 7 в масштабе µ_T = µ_А - 22,035 Дж/мм, которая одновременно является и диаграммой приведённого момента инерции Y_П = f(φ₁), построенная в масштабе µ₁ = 0,001 кг • м²/мм. Строим график изменения кинетической энергии звеньев первой группы, для чего из ординат графика (5) вычитаем ординаты графика (6) и получаем ординаты графика (7). Строим график.

Определяем максимальное изменение кинетической энергии  звеньев первой группы.

∆T _1max = µ_T • (AB) =22,035 • 274 = 6037,59 Дж.

Определяем приведённый  момент инерции звеньев первой группы:

Y_П1 = ∆T _1max / (ω²₁ • δ) = 6037,59 / (90² - 0,1) = 7,4 кг • м²

Определяем момент инерции маховика.

Y_M = Y_П1 -  Y_S1 = 7,4 - 0,0035 = 7,396 кг • м²

Y_S1 = 0,3т₁ • L²_OA = 0,3 • 2,2 • (0,073)² = 0,0035 кг • м²

 

 

Определяем размеры  и массу маховика.

Согласно выражениям определяем диаметр маховика, его массу и ширину.

D = 0,415 = 0,464 = 0,696 м - диаметр маховика

d = 0,7D = 0,7 • 0,696 = 0,487 м.

d₁ = 0,25D = 0,25 • 0,696 = 0,174 м - ширина маховика

d_CT = 0,15D = 0,15 • 0,696 = 0,104 м.

b = 0,15D = 0,15 • 0,696 = 0,104 м.

b₁ = 0,8b = 0,8 • 0,104 = 0,083 м.

b_СТ = 1,5b = 1,5 • 0,104 = 0,156 м.

b₂ = 0,6 b₁ = 0,6 • 0,083 = 0,0498 м.

Масса маховика

т = (5,37 • Y_M) / D² = (5,37 • 7,396) / (0,696)² = 82 кг 

6. Список использованной литературы

1) Теория механизмов и машин:  Учеб. для вузов/ К.В.Фролов, С.А.Попов,  А.К.Мусатов и др.; Под ред. К.В.Фролова, 2-е изд. перераб. И доп.-М.: Ввтсш.  Шк., 1998.- 496 с: ил.

2) Теория механизмов и машин:  Методические указания по изучению  дисциплины и выполнению курсового пректа/Всесоюзн. С- х. ин-т заочного образования; Сост В.А.Пономарев. М., 1989.83 с.

3) Курсовое проектирование по  теории механизмов и механике  машин. Учеб. Пособие для вузов/Под  ред. К.В.Фролова.-3-е. стер.-М.: Ввтсш.  Шк., 1999.-351 с