Автор: Пользователь скрыл имя, 29 Января 2011 в 21:44, контрольная работа
Исходными данными являются значения интересующей исследователя случайной величины, полученные в серии однородных независимых опытов. Исходные данные представляют в виде простого статистического ряда.
В качестве исходных данных рассмотрим наработку некоторого узла на отказ для группы однотипных автомобилей.
Исходные данные 3
2 Расчетно-графическая часть 3
2.1 Построение статистической функции распределения 3
2.2 Построение статистического ряда 4
2.3 Построение гистограммы 5
2.4 Определение статистического (выборочного) математического ожидания 5
2.5 Определение оценки для математического ожидания 5
2.6 Определение статистической (выборочной) дисперсии. 6
2.7 Определение оценки для дисперсии 6
2.8 Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии 6
2.9 Проверка гипотезы о непротиворечивости теоретического закона распределения опытным данным 7
Список литературы
Проверка гипотезы
о нормальном законе распределении
исследуемой случайной
Используется критерий правдоподобия Пирсона
χ2 = n ,
где pi – вероятность попадания случайной величины на i-й интервал, вычисленная в предположении о нормальном законе ее распределения. При этом
М
[Х] =
, σ [Х] =
р1= Р(42 < x < 50) = Ф* - Ф* =
= Ф*(-2,13)-Ф*(-2,57)=0,01659 -0,00508= 0,01
р1* = 0,05;
р2= Р(50 < x < 58) = Ф*(-1,68)-Ф*(-2,13)=0,029
р2* = 0,05;
р3= Р(58 < x < 66) = Ф*(-1,23)-Ф*(-1,68)=0,062
р3* = 0,1
р4= Р(66 < x < 74) = Ф*(-0,78)-Ф*(-1,23)=0,11
р4* = 0
р5= Р(74 < x < 82) = Ф*(-0,31)-Ф*(-0,78)=0,16
р5* = 0,025
р6= Р(82 < x < 90) = Ф*(0,12)-Ф*(-0,31)=0,17
р6* = 0,2
р7= Р(90 < x < 98) = Ф*(0,57)-Ф*(-0,12)=0,17
р7* = 0,25
р8= Р(98 < x < 106) = Ф*(1,02)-Ф*(0,57)=0,13
р8* = 0,125
р9= Р(106 < x < 114) = Ф*(1,47)-Ф*(1,02)=0,083
р9* = 0,1
р10= Р(114 < x < 122) = Ф*(1,94)-Ф*(1,47)=0,044
р10* = 0,25
Подсчитаем
Число связей s, налагаемых на распределение χ2 принимается равным 3 ( по условию), значит число степеней свободы распределения равно r = k-s = 7.
В соответствие с чем из таблицы распределения χ2 находим вероятность
при Р= 0,80 ;
при Р=0,70 ;
Имеем
Значит р = 0,74.
По
заданным рекомендациям (гипотезу
необходимо считать не противоречащей
опытным данным в случае, если табличная
вероятность превышает 0,1), вероятностью
0,74 указывает на непротиворечивость гипотезы
о нормальном законе опытным данным.
Список литературы