Расчеты деталей машин

 
 

Расчетно-графическая  работа № 2 

Исходные данные:

1. Вращающий момент на колесе T₂ =1695 Н∙м;

2. Частота вращения колеса n₂ =25,35 мин^-1;

3. Передаточное  число u =3,55;

4. Характер нагрузки: типовой 3 средний нормальный;

5. Характер передачи: нереверсивная закрытая;

6. Расположение  колеса относительно опор симметрично;

7. Срок службы L=5 лет; k_сут = 0,67; k_год = 0,75.

8. Выпуск крупносерийный.

   

Порядок расчета 

1 Определяем  время работы передачи в часах  за полный срок службы 

t_ε = 365∙24∙k_год∙k_сут∙L = 365∙24∙0,75∙0,67∙5= 22009,5 ч 

2 Выбираем материалы  для зубчатых колес и назначаем  термическую обработку 

1) термическая  обработка шестерни – улучшение,  твердость HB₁= 285

2) термическая  обработка колеса – нормализация, твердость HB₂= 248

3) материал сталь 40ХН 

3 Определяем  суммарное число циклов перемены  напряжений для зубчатого колес

                           N_H1= 60∙n₁∙t_ε= 60∙90∙22009,5= 1,2∙10⁸ циклов 

N_H2= 60∙n₂∙t_ε= 60∙25,35∙22009,5= 3,3∙10⁷ циклов 

База испытаний  при твердости зубьев колеса 248 единиц:

N_Н02       = 16∙10⁶ циклов    по рисунку 9.11[2]

                                                            _{HB =248}

База испытаний  при твердости зубьев шестерни 285 единиц:

N_Н01       = 21∙10⁶ циклов    по рисунку 9.11[2]

                                                            _{HB =285} 

4 При переменной  нагрузке находим суммарное число  циклов переменны напряжений  по формуле

N_HE1 = N_H1∙K_HE = 1,2∙10⁸∙0,18=21,6∙10⁶ циклов 

N_HE2 = N_H2∙K_HE = 3,3∙10⁷∙0,18= 6∙10⁶ циклов 

Где K_HE=0,18 – коэффициент приведения для среднего нормального нагружения по таблице П.2 [ 3 ]

Так как N_HE1>N_H01, то K_HL1=1

Так как  N_HE2<N_H02 , то коэффициент долговечности определяем по формуле: 

                                K_HL2= = =1,18  

5 Определяем  пределы контактной выносливости  для шестерни и колеса 

σ_{H lim B1}= 2HB₁+70 = 2∙285+70 = 640 МПа

σ_{H lim B2} = 2HB₂+70 = 2∙248+70 = 566 МПа 

6 Определяем  допускаемые контактные напряжения  отдельно для зубьев шестерни  и колеса                               

                                                                            σ_{H lim B}∙ K_HL

[σ_Н]≈0,9∙

                                   S_H 

где S_H - коэффициент безопасности по контактным напряжениям/

Для зубьев колес, прошедших улучшение и нормализацию S_H  = 1.1. 

                                        [σ_Н]₁≈0,9∙640·1/1,1=524 МПа

[σ_Н]₂≈0,9∙566·1,18/1,1=546 МПа 

Для шевронных колес допускаемое контактное напряжение  

[σ_H] =0,45([σ_Н]₁+ [σ_H]₂) = 0,45(524+546)=481 МПа 

При этом выполняется  условие [σ_Н]< 1,23[σ_Н]_min 

1,23[σ_Н]_min=1,23·524=644 МПа

481<644 МПа 

7 Определяем  допускаемые напряжения при изгибе для материалов шестерни и колеса 
 

 σ_{F lim B}∙ K_FL

                                             [σ_F]=                           K_FC

S_F 

где S_F – коэффициент безопасности по напряжениzv изгиба ( S_F = 1,7 )

K_FL – коэффициент долговечности при изгибе( K_FL = 1; так как HB_1,2≤350)

K_FL – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки. Так как характер передачи нереверсивный, то K_FC = 1.

σ_FlimB- предел выносливости зубьев при изгибе 
 

Предел выносливости для зубьев шестерни и колеса 

σ_FlimB1= HB₁+260=285+260=545 МПа

σ_FlimB2= HB₂+260=248+260=508 МПа 
 

[σ_F]=545∙1∙1/1,7=321 МПа

[σ_F]=508∙1∙1/1,7=299 МПа 

8 Определяем  ориентировочное межцентровое расстояние 

 

где K_a – для косозубых передач равен 430.

       Ψ_ΒΑ - отношение ширины к межцентренному расстоянию

В нашем случае расположение колеса относительно опор симметричное и твердость HB₁ и HB₂ не более 350 единиц, поэтому этот коэффициент смотрим по источнику [ 2 ]. Принимаем Ψ_ΒΑm =2 Ψ_BΑ =0,63

       K_Hβ- коэффициент неравномерности распределения нагрузки относительно опор. K_Hβ = 1.06 (для симметрично расположенных колес, HB₁ и HB₂ < 350) [ 2 ])

                             

Определяем межцентровое расстояние: 

а_ω=430·4,55

1695∙1,06/481²·0,63·3,55²=194 мм 

Полученное значение округляем до стандартного по таблице 9.2 [ 2 ]

Принимаем 200 мм. 

9. Определяем ширину колес:   
 

b₂ = Ψ_BA∙ а_ω = 0,63∙200 = 126 мм

b₁ = b₂ + 5 = 126+5 = 131 мм 

10. Задаемся модулем  m_n . Для этого предварительно принимаем значение коэффициента ширины относительно модуля 

   

в соответствии со следующими рекомендациями: для  передач редукторного типа с твердостью колес до 350 по Бринеллю

HB_1,2 ≤ 350 → Ψ_m = 25 … 30

Большее значение из каждого диапазона Ψ_m принимают при значительных перегрузках как и средней скорости так и при повторно кратковременных режимах работы, меньшее значение для длительных режимах работы, небольших перегрузок и небольших скоростей.

Принимаем Ψ_m = 25 

m_n =126/2/25=2,52 мм 

Полученное значение округляем до стандартного по таблице 9.1 [ 2 ]

Принимаем m_n = 2,5 мм  

11 Определяем размеры шестерни и колеса. 

11.1 Находим суммарное  число зубьев 

                                    2∙а_ω∙cos β             

z_∑=       =2·200·cos 30/2,5=400·0,866/2,5=139

                                        m_n  

11.2 Находим число  зубьев для шестерни и колеса 

                                                         z_∑ 

z₁= =139/4.55=30

                                                        u+1

                                              z₂= z_∑- z₁=139-30=109 

                                     z_∑· m_n

Уточняем β=arccos =139·2,5/400=arcos 0,86875=29,69

                                     2 а_ω 

11.3 Определяем  действительное передаточное число 

u= z₂/z₁=109/30=3,63 

11.4 Определяем  основные размеры шестерни и  колеса 

d₁= m_n ∙ z₁/cos β=2,5∙30/0,86875=86,33 мм

 d₂= m_n ∙ z₂/cos β=2,5∙109/0,86875=313,67 мм 

12 Выполняем  проверочный расчет на усталость  по контактным напряжениям 

 

Определяем окружную скорость 

V=πd₁n₁/6·10⁴=3,14·86,33·25,35·3,63/6·10⁴=0,41 м/с 

Где n₁=n₂∙u_ф=25,35·3,63

K_H = K_Hα∙ K_Hβ∙ K_HV= 1,1∙1,05∙1,1=1,27 

Определяем степень точности по таблице 9.9 [ 2 ]

                                          K_HV                  = 1,1 ( из таблицы 9.13 [ 2 ] ) 

                                                 8 ст. точ.

                                                 HB≤ 350      

                                                 υ< 3 м/с 

K_Hα=1,1 по таблице 9.12 [ 2 ]

K_Hβ=1,05  

Z – коэффициенты учитывающие материал

Z_M = 275 (м/мм²) ; Z_H = 1,57; Z_ε = 0,816 

Z_ε =√1/ε_α=√1/1,5=0,816 

ε_α=[1,88-3,2(1/ Z₁ +1/ Z₂ )]cos29,69 =1,5 
 

                  2·1695·1,27·4,6·10³

σ_н=275·1,57·0,816                                      =445 МПа

                                                       √        (313,67)²·126

∆σ_н=│481-445│/481·100%=7% 

Недогрузка <10%, условие прочности выполняется.

                                            

13 Выполняем  проверочный расчет на усталостную  прочность при изгибе

 

Y_F1 = 3,8 и Y_F2 = 3,6 по таблице 9.10 [ 2 ] 

Расчет следует  вести для меньшего из двух значений 

[σ_F]₁/Y_F1 = 321/3,8=84,47 МПа

[σ_F]₂/Y_F2 = 299/3,6=83,06 МПа 

Расчет ведем  по колесу.

Y_β= 1-βº/140º=1-29,69 /140=0,79

Y_ε=1 для шевронных колес 
 

Для косозубых колес коэффициенты равны:  

K_F = K_Fα∙K_Fβ∙K_Fυ =1∙1,155∙1,1 = 1.27 

K_Fα ≈ 1;

K_Fβ = K_Hβ∙α=1,05∙1,1=1,155 (из таблицы 9.11 [ 2 ] )

K_FV= 1,1 ( из таблицы 9.13 [ 2 ] ) 

    1695·10³·1,27

σ_F2=2·3,6·0,79·1                        =143  МПа

   109·126·6,25 

σ_F2 < [ σ_F ]₂ – условие прочности на изгиб выполняется 

14 Рассчитываем  геометрию полученной зубчатой  передачи

d₁ = 86,33 мм; d₂ = 313,67 мм; a_w = 200 мм; x₁ = x₂ =0; b₁ = 131 мм;

b₂ = 126 мм; m_n = 2,5 мм 
 

d_a1,2 = d_1,2 + 2m_n

d_f1,2 = d_1,2 -2.5m_n

d_a1 = 86,33+2∙2,5 = 91,33 мм