Методика преподавания темы «Информация. Информационные процессы и системы» в 9 классе общеобразовательной школы. Проблемный метод обучен

Байт (от английского byte – слог) – часть машинного слова, состоящая из 8 бит, обрабатываемая в ЭВМ как одно целое. На экране – ячейка памяти, состоящая из 8 разрядов – это байт. Младший разряд имеет порядковый номер 0, старший разряд – порядковый номер 7.

Для записи чисел  также используют 32-разрядный формат (машинное слово), 16-разрядный формат (полуслово) и 64-разрядный формат (двойное  слово).

Для измерения  объема хранимой информации используются более крупные единицы объема памяти:

1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 210 байт;

1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт;

1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт;

1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт;

1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 250 байт.

Число 1024 как  множитель при переходе к более  высшей единице измерения информации имеет своим происхождением двоичную систему счисления (1024 — это десятая  степень двойки).

Общие сведения о системах счисления

Система счисления - это совокупность правил записи чисел с помощью определенного набора символов.

Для записи чисел могут использоваться не только цифры, но и буквы (запись римскими цифрами).

В зависимости от способа изображения  чисел системы счисления делятся  на позиционные и непозиционные.

В позиционной системе счисления  значение каждой цифры зависит от того, в каком месте она записана.

В непозиционной системе счисления  цифры не изменяют своего значения при изменении их расположения в  числе. * Римская система счисления I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

Величина  числа в римской системе счисления  определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра  стоит слева от большей, то она  вычитается, если справа - прибавляется.

   Пример:CCXXXII=232 или  IX =9

Основание системы счисления – количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления. (Р).

Максимальное  число, записанное в восьми разрядах ячейки соответствует восьми единицам и равно:

11111111₂ = 1*2⁷ + 1*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 255.

Знаковые  положительные числа в байте  можно представить только

 от 0 до 127.

Старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные

7 разрядов  под само число. Максимальное  число в знаковом представлении  соответствует семи единицам  и равно:

1111111₂ = 1*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 127.

Поэтому, если известно, что некоторая числовая величина является неотрицательной, то лучше рассматривать ее как беззнаковую.

Правило перевода целой  части числа:

• Число N делится на основание p;
• Полученный остаток запоминается или записывается;
• Целая часть полученного частного снова делится на р;
• И так до тех пор пока полученное частное не будет меньше основания – р.

Результат –  полученные цифры в обратном порядке  их получения.

* 54₁₀ =…₂

67₁₀=…₈

Правило перевода дробной части  числа:

• Дробная часть числа умножается на основание р;
• Запоминается или записывается цифра результата, переносимая в целую часть;
• Оставшаяся дробная часть числа умножается на основание р;
• И так до тех пор, пока в дробной части не будет получен ноль или достигнута требуемая точность.

***13,125 и 10,8 в двоичную систему счисления:

13/2=6(1)

6/2=3(0)

3/2=1(1)

1100₂- это целая часть

0,125*2=(0),250(перенос  0)

0,250*2=(0),500(0)

0,500*2=(1)

0,001₂ – дробная часть

Результат – 1101,001₂

Соотношение систем счисления

Наряду с  двоичной системой счисления в компьютере используются еще две – восьмеричная и шестнадцатеричная система  счисления.

Системы счисления 2,8, 16 – являются родственными, так  как их основания являются степенями  числа 2.

Для перевода восьмеричного числа  в двоичное, достаточно каждую цифру этого числа заменить двоичной триадой.

*** 734, 46₈=111 011 100, 100 110₂

Для перевода двоичного числа в  восьмеричное:

• Разделить целую часть на триады от младших разрядов к старшим (влево от запятой);
• Разделить дробную часть на триады в обратном направлении (вправо от запятой);
• Заменить каждую триаду;
• Недостающие до триады позиции заполнить незначащими нулями.

*** 1010,11111₂ = 001 010, 111 110₂ = 12,76₈

Форматы представления  чисел в компьютере

Для хранения чисел в памяти компьютера используется два формата: целочисленный  и с плавающей точкой. (схема в учебнике на стр. 45)

Целочисленный формат используется для представления в компьютере целых положительных и отрицательных чисел.

Формат с плавающей  точкой используется для предоставления в компьютере действительных чисел.

Представление целого положительного числа в компьютере

• Число переводится в двоичную систему счисления;
• Результат дополняется нулями в пределах выбранного формата;
• Последний разряд слева является знаковым, в положительном числе он равен 0.

*** +135₁₀

Для формата 1 байта = 10000111

Представление целого отрицательного числа в компьютере

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется дополнительный код. Знаковый разряд целых  отрицательных чисел всегда равен 1.

• Число без знака переводится в двоичную систему счисления;
• Результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;
• Полученное число переводится в обратный код (нулями заменяются единицы, а единицы – нулями);
• К полученному коду прибавляется 1.

Отрицательное число может быть представлено в виде 2 или 4 байт

*** 1 135 ₁₀ в 2-байтовом формате:

• 135₁₀ = 10000111 (перевод десятичного без знака в двоичный код);
• 0 0000000 10000111 (дополнение двоичного числа нулями слева в пределах формата);
• 0 0000000 10000111 = 1 1111111 01111000 (перевод в обратный код);

1 1111111 01111000 = 1 1111111 01111001 (перевод в дополнительный  код).