Мехатроника

 

  Определяем погрешности  позиционирования.

Принимаем, что погрешность  отработки отдельных приводов манипулятора составляет 0,1% от полного перемещения  соответствующего звена.

  Для данной кинематической схемы погрешности позиционирования точки D рабочего органа манипулятора определяются следующими выражениями:

δ_Dx=δ_x+β_z*y=1,1*0,001+0,001*(П/2)*y

δ_Dy=δ_y–βz*y=1,1*0,001–0,001*(П/2)*y

δ_Dz=δ_z=q_п3*0,1%=0,0002м

  Полная погрешность позиционирования  точки D рабочего органа манипулятора: Δ_D=√ δ_Dx²+δ_Dy²+δ_Dz²

  По данным уравнениям строим  диаграммы изменения погрешности  позиционирования точки D рабочего органа манипулятора.

 

Время t,с	δDx	δDy	δDz	ΔD
1	0,001117	0,001083	0,0002	0,00156863
2	0,001169	0,001031	0,0002	0,00157148
3	0,001255	0,000945	0,0002	0,00158373
4	0,001376	0,000824	0,0002	0,0016162
5	0,00153	0,00067	0,0002	0,00168242
6	0,001719	0,000481	0,0002	0,00179617
7	0,001941	0,000259	0,0002	0,00196849
8	0,002197	3,44E-06	0,0002	0,00220565
9	0,002485	-0,00028	0,0002	0,00250918
10	0,002806	-0,00061	0,0002	0,00287734

 

      Таблица 4. Погрешности позиционирования точки D рабочего органа манипулятора.

 

   Моделирование  динамики осуществляем с помощью  уравнений Лагранжа 2-го рода:

* – =Q₁

        * – =Q₂

        * – =Q₃

 

Полная кинетическая энергия ИУ:

T=Т₁+T₂+T₃

Тогда полная кинетическая энергия  Т получится:

T=1/2[(I+m_b*l*q₃+m_b*q₃²)*q₁/2+m_r*q ₂/2+m_b*q₃/2]

Частные производные  от Т по обобщенной координате и  скоростям.

Обобщенные силы Q выразим  через силы, развиваемые приводами:

Q₁=F ₁; Q₂=F₂; Q₃=F₃-m_b*q

Все полученные формулы  подставляем в уравнение Лагранжа и находим числовые значения F₁; F₂; F₃

F₁=1500Н*м

F₂=300Н

F₃=50H

                                                3. РАСЧЕТ МОДУЛЕЙ

 

3.1 РАСЧЕТ МОДУЛЯ С.

Исходные данные: статическое  усилие на исполнительном звене модуля F_n=50H; диапазон перемещения выходного звена 0,2 м; номинальная скорость 0,35 м\с; номинальная масса 2 кг.

Номинальную массу исполнительного  звена принимаем равной

m_n=(m_нд+1.5m_нд)=5кг.

Выбор типа электродвигателя:

Принимаем коэффициент запаса равным 1,9 и общий КПД модуля 0,85.

Ориентировочное значение мощности электродвигателя: Р=39.12Вт

В качестве приводного двигателя  принимаем высокомоментный электродвигатель постоянного тока ДК135.

Общее передаточное отношение  299.14м^-1 

Кинематическая цепь модуля состоит  из пары зубчатых конических колес  и передачи винт-гайка скольжения. Распределим передаточное отношение по узлам модуля:

 Примем число зубьев колес  равным между собой, что обеспечит  передаточное отношение равным  единице. Тогда передаточное отношение передачи винт-гайка будет равным:

U_вг= U_об/*U_зп= 299.14/1=299.14м -1 

Определим шаг винта, принимая число  заходов винта z=1:

P=2П*U_вг=2П*299.14=0.021м

Принимаем шаг винта равным 20 мм из ряда часто используемых (стр50[5]).

Статический расчет.

Крутящий момент на валу двигателя:

Проектный расчет модуля

        Исходя из того, что винт передачи испытывает напряжение растяжения его диаметр можно определить по формуле:

где s-коэффициент запаса прочности.

Ввиду того, что винт полый принимаем S=4.

Подставим полученные значения в формулу для определения  наименьшего диаметра винта:

 

 

Принимаем диаметр винта  равным 70 мм. Наружный диаметр гайки, исходя из условия обеспечения прочности резьбы, принимаем равным 90 мм (ориентировочно).

  Средний диаметр  конического зубчатого колеса принимаем равным наружному диаметру гайки.

Углы делительных конусов  принимаем равными 45º.

 

Динамический  расчет.

 

Расчет моментов инерции.

Полный момент инерции, приведенный к валу электродвигателя:

I_Д определяем по таблице 3[6,стр 30]

I_Д=2,45*10^-3 кг*м²  

Так как кинематическая цепь модуля состоит из двух конических зубчатых колес и передачи винт-гайка, угловые перемещения совершают  конические колеса и гайка, которая  выполнена заодно с одним из колес.

При расчете момента  инерции колеса-гайки, колесо будем рассматривать как полый цилиндр имеющий размеры: внутренний и наружный диаметры гайки и высоту равную 0.25Н_г

Н_г примем равной 1,5 D_г

Н_г=135 мм.

Толщина колеса ориентировочно: В=135*0,25=34 мм.

Высота полого цилиндра: Н=169 мм.

Второе колесо будем рассматривать как сплошной круглый цилиндр высотой 34 мм и диаметром равным 90 мм.

Моменты инерции.

Колеса-гайки:

I_кг=m/8(d₁/2+d₂/2)

где d ₁-диаметр отверстия; d₂-наружный диаметр.

Масса колеса гайки.

V=П(R²-r²)h=П(4,5²-3,5²)*16,9=425см² 

m_кг=425*7,85=3,3кг

I_кг=3,3/8*(0,07*2+0,09*2)=5,4*10^-3 кг*м² 

 Масса колеса.

I_к=md28=1,7*0,09 2 8=1,7*10-3 кг*м² 

m_к=ПR²h=П*4,5²*3,4*7,85=1,7кг

В формуле для определения  инерции механических элементов  кинематической цепи: m_пост=m_н+m_в;

Принимаем диаметр отверстия в винте равным 40 мм так как в нем располагается тяга для приведения в действие схвата.

m_в=П(R²-r ²)h=П(3,5² -2²)40*7,85=8,1 кг

Общий момент инерции  механических элементов кинематической цепи модуля:

Iмэ= Ir1+I кг1+mпостU2общ=7.3*10-3 кг*м² 

Общий момент инерциии приведенный к валу двигателя:

I=Iд+Iмэ+ mнU 2общqобщ=2.45*10-3+7.3*10-3+5.0 299.14 2 0.85=9.82*10 -3 кг*м 2 

Определяем общий крутящий момент на валу двигателя:

Тд=Т дст+Тдин=(0.19+0.28)Нм=0.47Нм

Тдст=0.19Нм

Динамический крутящий момент:

Тдин=Iqmax%%039%%039Uобщ=9.82*10-3*0.095*299.14=0.28Нм

Общий крутящий момент на валу электродвигателя необходимый для работы модуля меньше номинального момента двигателя ДК1-3.5.Поэтому оставляем этот двигатель.

 

3.2МОДУЛЬ В

Модуль В состоит  из двух зубчатых колес  и передачи винт-гайка скольжения.

Нагрузка на модуль В  определяется массой модуля С, максимальным ускорением звеньев модуля В, их скоростью  и статическим усилием F_н.

 

 

Масса модуля С.

m_с=m_н+m_в+m_д+m_к+m_кг=5+8,1+18,2+1,7+3,3=36,3 кг.

Исходные данные: статическое усилие на исполнительном звене модуля F_н=300Н, диапазон перемещений выходного звена q_нmax=1,1м, номинальная скорость q'_н=0,35м/с, номинальная масса 36,3 кг.

Выбор типа электродвигателя.

Примем коэффициент  запаса равным 1.9 (стр. 39[5]), общий КПД модуля равный 0,85.

Ориентировочное значение мощности двигателя:

В качестве приводного двигателя  примем высокомоментный двигатель  постоянного тока ДК1-3.5,имеющий 

Рд=0.35кВт;  nд=1000об/мин;  mдв=18.2кг.

       Пnд30=3.14*1000 30=104.7 рад/с

Кинематический расчет.

Общее передаточное отношение:

Uобщ=104.7:0.35=299.14м-1 

Кинематическая цепь модуля состоит из пары зубчатых колес  и передачи винт-гайка скольжения. Распределим передаточное отношение  по узлам модуля:

примем числа зубьев колес равными между собой, что обеспечивает пере-

даточное отношение  равное единице. Тогда передаточное отношение передачи винт-гайка будет  равным:

Uвг= Uобщ Up=299.141=299.14м-1 

Определим шаг винта  при числе заходов z=1:

Р=2П U=2*3.14/299.14=0.021м.

Принимаем шаг винта  из ряда наиболее используемых (стр 50[5]):р=20мм

Статический расчет.

Рдст=1*0.02*300*104.72*3.14*0.85=117.6Вт

Крутящий момент на валу двигателя:

Тдст=Рдст=117.6/104.7=1.12Нм

 Ориентировочный расчет  узлов модуля:

Исполнительное звено (винт-рука) модуля В испытывает напряжение изгиба. В наиболее опасном сечении винт-рука имеет квадратное сечение со стороной а. Размер а можно определить по формуле:

Примем сторону а=30мм.

Наружный диаметр винта  примем равным стороне квадрата а, из условия прохождения винта в  отверстие люнетной втулки.

Гайка выполняется  в  виде полого цилиндра  с одной  стороны глухо закрытого стенкой, которая выполняется для закрепления  одного зубчатого колеса на гайке.

Длина винтовой части  руки манипулятора ориентировочно равна 600мм

Общая длина руки ориентировочно 1700мм.

Динамический расчет модуля В.

Расчет моментов инерции.

Полный момент инерции  приведенный к валу электродвигателя:

I=Iобщ+mн U2общ       

Iобщ=Iмэ+Iд

Iмэ=Ii U21i+mн U2общ

где m пост-масса поступательно  движущегося звена модуля, в которое  входит так же модуль С.   mc=36.6кг

Масса руки-винта манипулятора.

V=V1+V2+V3-Vотв+V4

V1=ПR21  h1=3.14*1.52*60=424.12см3 V2=a 2l2=32*74=666см3 

V3=bhl3=25*3*11=825см3 V4=ПR2  h4=33.14*5.52*17=1615.6см3 Vотв=ПR2отв  hотв=3.14*4.5215=954.26см3  V=2576.46см3 

m=2576.46*7.85=20.2кг mпост=m+mс=56.5кг

V=2576.46см3  m=2576.46*7.85=20.2кг  mпост=m+mс=56.5кг

Расчет моментов инерции  кинематической цепи модуля.

Момент инерции гайки  как полого цилиндра выполненного в виде гильзы можно представить как сумму момента инерции полого цилиндра и момента инерции стенки.

Iг=Iпц+Iст

Наружный диаметр гайки  ориентировочно примем равным 50мм исходя из условий прочности. Толщину стенки примем равной 20мм из условий ввертывания в нее крепежных деталей.

Моменты инерции зубчатых колес будут равны между собой, так как равны их диаметры ,и  будут определяться по формуле:

Iк=md28

Учитывая габаритные размеры электродвигателя и корпуса  модуля В ориентировочно примем диаметры колес равными 100мм.Толщину колес так же примем ориентировочно В=15мм.Тогда масса колес будет равна mк=0.93кг.

Момент инерции каждого  колеса:

Iк=0.93*0.018=1.2*10-3 кг*м 2 

Iд=2.45*10-3кг*м2 

Iобщ=8.08*10-3кг/м2; I=8.56кг/м2 

Определим общий крутящий момент приведенный к валу двигателя:

Тд=Т ст+Т дин=1.12+0.24=1.36Нм

Динамический крутящий момент равен 0.24Нм

Соотношение Тд%%060Тдин показывает, что двигатель подобран правильно.

 

3.3 МОДУЛЬ А

 

К модулю А приложена  нагрузка включающая в себя массу  двух предыдущих модулей и массу деталей не вошедших в расчет этих модулей. Поэтому массу нагрузки на модуль А рассчитывают ориентировочно

m=m _с+m_в=(m_с+m_рв+m_пц+m_ст+2m_к)+m_дет

где m_дет-масса деталей не вошедших в расчет модулей. Примем эту массу как 1.5m_м,где m_м=m_с+m_в=28.87+36.3=64.57кг

 Тогда получим массу  нагрузки на модуль А: m_н=m_с+m_в+1,5m_м=161,43кг

Исходные данные: статическое  усилие на исполнительном звене модуля F_н=1500Н; диапазон перемещения выходного звена q_н=90%%119; скорость равна 1,57 рад/с.

Для определения приведенного момента инерции нагрузки I_н  построим эквивалентную схему промышленного робота:

1-модуль С с захватным  устройством

(рассматриваем как  поворачиваемый груз)

2-модуль В

3-стойки

 

 

 

Момент инерции нагрузки: