Рычажный механизм кинематический силовой

Модули  ускорений:

;

Определим угловые ускорения шатунов.

;

.

Угловое ускорение ε₂ направлено вокруг полюса B в сторону ускорения , если на точку смотреть с полюса B. Угловое ускорение ε₄ направлено вокруг полюса D в сторону ускорения , если на точку смотреть с полюса D.

 
2.3 Определение векторов  сил инерции и главных моментов сил инерции звеньев

Звено 1 – вращается вокруг центра А.

;

.

Звено 2 – плоскопараллельное движение, центр  масс – S₂.

;

.

Звено 3 – поступательное движение.

;

, так  как ε₃ = 0.

Звено 4 – плоскопараллельное движение, центр  масс – S₄.

;

.

Звено 5 – поступательное движение.

;

, так  как ε₅ = 0.

Главные векторы сил инерции направлены противоположно ускорениям центров  масс, главные моменты сил инерции  направлены противоположно угловым  ускорениям.

2.4 Силовой  расчет диады 2-3 

 

Изобразим диаду 2-3 в прежнем масштабе длин.

Покажем все силы, действующие на диаду, в  точках их приложения:

- силу  давления газов на поршень  ;

- силы  тяжести  и ;

- силу  реакции , действующую со стороны  стойки 6 на поршень 3, направленную  перпендикулярно АС;

- силу реакции в кинематической паре 2. В точке В неизвестную реакцию , действующую со стороны кривошипа 1 на шатун 2, разложим на две составляющие – нормальную , направленную вдоль шатуна ВС, и касательную , перпендикулярную ВС.

Приложим  силы инерции:

- главные векторы сил инерции  и , направленные противоположно ускорениям  и ;

- главный  момент сил инерции , направленный  противоположно угловому ускорению  ε₂.

Неизвестные: ; ; .

Найдем  касательную составляющую , для чего составим 1 уравнение – уравнение  суммы моментов всех сил, действующих на диаду 2-3, относительно точки С:

,

отсюда:

Найдем  нормальную составляющую  и реакцию  со стороны стойки.

Уравнение суммы векторов сил для диады 2-3:

В этом уравнении неизвестны величины сил   и . Строим векторный многоугольник сил.

Выберем масштаб построения векторного многоугольника сил. Пусть наибольшей силе Р_д3 = 23000 Н соответствует отрезок fg = 150 мм. Тогда масштаб построения многоугольника сил будет равен:

μ_F = P_д3/fg = 23000/150 = 153,3 Н/мм

Отрезки векторного многоугольника, соответствующие различным известным силам, будут равны:

ab = F^τ₁₂/μ_F = 2693/153,3 = 17,6 мм

cd = Ф_S2/μ_F = 8355/153,3 = 54,5 мм

ef = Ф_S3/μ_F = 6912/153,3 = 45,1 мм

bc = G₂/μ_F = 150/153,3 = 0,98 мм

de = G₃/μ_F = 120/153,3 = 0,8 мм

fg = 150 мм

Построим векторный многоугольник сил для диады 2-3:

Из  точки а откладываем отрезок ab в направлении силы . От точки b откладываем  отрезок bс в направлении силы тяжести . Практически он вырождается  в точку. От точки с откладываем  отрезок сd в направлении силы . От точки d откладываем отрезок dе в направлении силы тяжести . Практически он вырождается в точку (по условию допускается не учитывать). От точки е откладываем отрезок еf в направлении силы . От точки f откладываем отрезок fg в направлении силы . Из точки g проводим прямую, перпендикулярную направляющей стойки – направление . Из точки а проводим прямую, параллельную ВС – направление  до пересечения с предыдущей прямой в точке к. В точке пересечения к векторный многоугольник замкнется.

Находим направление неизвестных сил, для чего расставляем стрелки векторов ,  так, чтобы все силы следовали одна за другой, т.е. многоугольник векторов сил замкнулся.

Находим модули неизвестных сил:

Находим полную реакцию в шарнире B.

,

поэтому соединим точку к с точкой b. Отрезок кb соответствует полной реакции . Вычисляем:

Найдем  реакцию внутренней кинематической пары. 

в точке C.

Разделим  диаду по внутренней кинематической паре по шарниру C. Реакцию в точке  С представим в виде двух составляющих:

В точке  С согласно закону равенства действия и противодействия имеем реакции:

;

.

Составим  уравнение суммы всех сил, действующих  на звено 2:

Из  уравнения следует, что для определения  реакции  необходимо на многоугольнике сил соединить точку d с точкой к и направить вектор  в точку к.

Найдем модуль силы :

Сила , действующая на поршень, равна по величине  и направлена ей противоположно.

2.5 Силовой  расчет диады 4-5

Изобразим диаду 4-5 в прежнем масштабе длин.

Покажем все силы, действующие на диаду, в  точках их приложения:

- силу  давления газов на поршень  ;

- силы  тяжести  и ;

- силу  реакции , действующую со стороны  стойки 6 на поршень 5, направленную  перпендикулярно АЕ;

- силу  реакции в кинематической паре. В точке D неизвестную реакцию , действующую со стороны кривошипа 1 на шатун 4, разложим на две составляющие – нормальную , направленную вдоль шатуна DE, и касательную , перпендикулярную DE.

Приложим  силы инерции:

- главные  векторы сил инерции  и , направленные противоположно ускорениям  и ;

- главный  момент сил инерции , направленный  противоположно угловому ускорению  ε₄.

Неизвестные: ; ; .

Найдем  касательную составляющую , для чего составим 1 уравнение – уравнение  суммы моментов всех сил, действующих  на диаду 4-5, относительно точки Е:

,

отсюда:

Найдем  нормальную составляющую  и реакцию  со стороны стойки.

Уравнение суммы векторов сил для диады 4-5:

В этом уравнении неизвестны величины сил   и . Строим векторный многоугольник сил.

Выберем масштаб построения векторного многоугольника сил. Пусть масштаб построения многоугольника сил останется прежним:

μ_F = 153,3 Н/мм

Отрезки векторного многоугольника, соответствующие  различным известным силам, будут  равны:

ab = F^τ₁₄/μ_F = 1474/153,3 = 9,6 мм

cd = Ф_S4/μ_F = 7515/153,3 = 49 мм

ef = Ф_S5/μ_F = 5040/153,3 = 32,9 мм

bc = G₄/μ_F = 150/153,3 = 0,98 мм

de = G₅/μ_F = 120/153,3 = 0,8 мм

fg = Р_д5/μ_F = 18,5/153,3 = 0,1 мм

Построим  векторный многоугольник сил  для диады 4-5:

Из  точки а откладываем отрезок ab в направлении силы . От точки b откладываем отрезок bс в направлении силы тяжести . Практически он вырождается в точку. От точки с откладываем отрезок сd в направлении силы . От точки d откладываем отрезок dе в направлении силы тяжести . Практически он вырождается в точку. От точки е откладываем отрезок еf в направлении силы . Отрезок fg практически вырождается в точку. Из точки g проводим прямую, перпендикулярную направляющей стойки – направление . Из точки а проводим прямую, параллельную DE – направление  до пересечения с предыдущей прямой в точке к. В точке пересечения к векторный многоугольник замкнется.

Находим направление неизвестных сил, для  чего расставляем стрелки векторов ,  так, чтобы все силы следовали одна за другой, т.е. многоугольник векторов сил замкнулся.

Находим модули неизвестных сил:

Находим полную реакцию в шарнире D.

,

поэтому соединим точку к с точкой b. Отрезок  кb соответствует полной реакции . Вычисляем:

Найдем  реакцию внутренней кинематической пары. 

в точке E.

Разделим  диаду по внутренней кинематической паре по шарниру E. Реакцию в точке Е представим в виде двух составляющих:

Схема нагружения звена 5. В точке Е согласно закону равенства действия и противодействия  имеем реакции:

;

.

Составим  уравнение суммы всех сил, действующих  на звено 4:

Из  уравнения следует, что для определения реакции  необходимо на многоугольнике сил соединить точку е с точкой к и направить вектор  в точку к.

Найдем  модуль силы :

Сила , действующая на поршень, равна по величине  и направлена ей противоположно.

2.6 Силовой  расчет механизма 1^ого класса

Изобразим кривошип в том же масштабе длин.

Покажем силы, действующие на кривошип.

При установившемся режиме работы на кривошип в нашем  примере действуют следующие  силы: 

- сила  со стороны шатуна 2, направленная  противоположно силе , найденной  при расчете диады 2-3.  

- сила  со стороны шатуна 4, направленная  противоположно силе , найденной  при расчете диады 4-5. 

- сила  со стороны стойки. Неизвестная  ни по величине, ни по направлению.  Покажем ее произвольно.

Сила  веса маховика: .

Уравновешивающий момент: .

Момент  сил инерции:

Запишем уравнение моментов для звена 1 относительно точки А:

,

где h₁ и h₁’ – плечи сил с кинематической схемы первичного механизма. Получаем:

Подсчитываем  погрешность определения  двумя способами – из уравнения движения механизма и с помощью планов сил:

Погрешность расчетов не превышает 10%, что находится  в допустимых пределах.

Составим  уравнение векторной суммы сил:

Неизвестная сила  находится путем построения силового многоугольника.

Векторный многоугольник строим в масштабе сил µ_F = 153,3 Н/мм.

Отрезки векторного многоугольника будут равны:

ab = F₂₁/μ_F = 9275/153,3 = 60,5 мм

bc = F₄₁/μ_F = 12724/153,3 = 83 мм

cd = G_M/μ_F = 2670/153,3 = 17,4 мм

Строим  векторный многоугольник сил.

От  точки а откладываем отрезок ab в направлении силы . Из точки b откладываем отрезок bc в направлении силы . Из точки с откладываем отрезок cd в направлении силы . Отрезок, соответствующий неизвестной силе , согласно векторному уравнению должен из точки d придти в точку а. Расставляем стрелки векторов сил.

Замыкающий  вектор dа определяет искомую силу .

Найдем  модуль силы :

2.7 Определение  уравновешивающей силы с помощью  теоремы Н.Е. Жуковского о «жестком  рычаге»

Построим  рычаг Жуковского для рассматриваемого положения φ₁ = 45°.

Строим  повернутый на 90° план скоростей (рычаг Жуковского). Воспользуемся уже построенным планом скоростей. Поворот этого плана произведем против хода часовой стрелки вокруг полюса р. Стрелки, показывающие направления векторов скоростей на рычаге Жуковского не ставятся. Примем отрезок ра = 100 мм.

Покажем на рычаге Жуковского точки, соответствующие  точкам приложения сил на схеме механизма (a, b, c, s₂, s₄).

Перенесем в эти точки силы давления в  цилиндрах , силы тяжести , силы инерции . В точке а приложим уравновешивающую силу .

Моменты от сил инерции  представим в виде пар сил (), (), приложенных соответственно в точках (a, b), (a, c). По величине эти силы равны:

F’_и2 = F”_и2 = М_S2 / l_AB = 64 / 0,176 = 364 Н

F’_и4 = F”_и4 = М_S4 / l_AC = 51 / 0,176 = 290 Н

Перенесем пары сил () и () на рычаг Жуковского.

Покажем на рычаге Жуковского плечо каждой силы относительно полюса р плана. Для  этого из полюса р проведем перпендикуляры на направление каждой силы.

Составим  уравнение моментов всех сил относительно полюса:

F_y·(pa) + F’_и4·(pg) – F’_и2·(pe) - G₂·(pk) + Ф_S2·(pl) + Ф_S3·(pb) – P₃·(pb) – G₃·(ph) –

- F”_и2·(pd) - Ф_S5·(pc) + F”_и4·(pf) + G₅·(pn) + P₅·(pc) + G₄·(pt) - Ф_S4·(pm) = 0

Отсюда:

F_y = (1/pa)·(-F’_и4·(pg) + F’_и2·(pe) + G₂·(pk) - Ф_S2·(pl) - Ф_S3·(pb) + P₃·(pb) + G₃·(ph) +

+ F”_и2·(pd) + Ф_S5·(pc) - F”_и4·(pf) - G₅·(pn) - P₅·(pc) - G₄·(pt) + Ф_S4·(pm)) =

= (1/100)·(-290·72,8 + 364·57,1 + 8,29·26,9 - 1998·35,8 - 1351·83,4 + 2376·83,4 +

+ 6,73·63,9 + 364·14,7 + 1725·69,2 - 290·9,9 – 6,73·53 – 0 – 8,29·11,6 + 2184·33,1) =

= 2080 H

Значение уравновешивающей силы получилось положительным, следовательно, направление верно, что совпадает с кинетостатическим расчетом.

Сравним значения уравновешивающей силы, вычисленной двумя способами.

При кинетостатическом  расчете механизма было получено численное значение уравновешивающей силы F_y = 2073 H.

С помощью рычага Жуковского получили F_y = 2080 H. Примем последнее значение за 100%. Вычислим разницу в процентах:

<5-7%

Допускается разница  не более 5-7%.

 
 

 

Список  использованной литературы

1. Артоболевский  И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988г.

2. Кореняко А.С.  и др. Курсовое проектирование  по теории механизмов и механике  машин. К.: Вища школа, 1970г.

3. Сильвестров В.М.  Методическая разработка для  выполнения курсового проекта  по курсу «Теория механизмов  и машин». М.: Изд-во МГИУ, 1979г.