Теория автоматического управления

В таблицах 3 и 4 приведены  наиболее распространенные методы определения  динамических параметров объекта и  показаны графические построения, выполняемые при их использовании

Таблица   3  -  Определение   динамических   параметров   объекта с самовыравниванием по экспериментальной переходной функции             

 

 

 

Таблица   4  - Определение   динамических   параметров   объекта без  самовыравнивания  по  экспериментальной  переходной  функции             

При определении динамических параметров объекта с самовыравниванием вначале проводят линию нового установившегося значения h(∞), которого переходная  функция  должна  достигнуть  за  бесконечное  время.  Её  проводят  на  расстоянии примерно 0,05[h(∞)—h(0)] от последних опытных значений переходной функции. Значение коэффициента передачи объекта определяют как разность установившихся нового и начального значений переходной функции:

                                       Коб = h(∞)−h(0)                                               (1)

 

 

 

Для определения временных постоянных проводят касательную в точке  переходной функции, в которой скорость изменения  имеет максимальное значение, т. е. из всех возможных касательных, которые можно провести к переходной функции, эта касательная должна иметь наибольший угол наклона. Проекция отрезка касательной, заключенного между прямыми h(0) и h(∞), на ось времени равна постоянной времени T.

Вид полученной выше экспериментальной переходной функции позволяет сделать вывод, что с достаточной для практических задач точностью рассматриваемый   объект  можно  аппроксимировать  последовательным  соединением  следующих типовых динамических звеньев: звеном чистого запаздывания и апериодическим  звеном  первого  порядка.  Таким  образом,  выражение  для  передаточной функции объекта управления будет иметь вид:

                                                   

  ,                                                                     (2)

           где К= 13;

                  Т= 10;

                  = 4.         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            3.1 Построение расчетной переходной функции объекта

По полученной передаточной функции определяем расчетную переходную функцию  объекта  управления.  Для  упрощения  операции  рекомендуется  выполнить эту работу в программном пакете Mathcad фирмы Mathsoft Apps.    

                                        

Проводим идентификацию  кривой переходного процесса. На рисунке  6 показаны экспериментальная и расчетная переходные функции.

                                    

 

              1-  расчетная переходная функция h(t), 2 –экспериментальная функция

                                                 2-  переходного процесса y(t)

            Рисунок 6 – Идентификация экспериментальной и расчетной переходных        функций

 

 

 

 

 

 

Говоря об объекте  управления, в первую очередь определяют его свойства. Важнейшим с точки зрения теории управления свойством является самовыравнивание  объекта.  Если  объект  управления  не  обладает  самовыравниванием,  пред разработчиком стоит задача обеспечить поддержание заданного параметра в пределах диапазона, допускаемого технологическим регламентом. Однако если объект управления обладает самовыравниванием, нельзя забывать, что на него действуют неконтролируемые воздействия окружающей среды, называемые возмущениями, кроме того, иногда стабилизация параметра занимает значительное времени, либо же за это время параметр хоть и стабилизируется, но приходит к недопустимому для конкретного процесса значению. В обоих случаях  необходимо регулировать требуемый параметр для оптимального протекания технологического процесса.

Таким образом, встает задача выбора закона регулирования. На динамику регулирования наибольшее влияние оказывает величина отношения запаздывания к  постоянной  времени  объекта    Эффективность  компенсации  ступенчатого возмущения регулятором достаточно точно может характеризоваться величиной динамического коэффициента регулирования  , а быстродействие - величиной времени  регулирования.  Минимально  возможное  время  регулирования  для  различных типов регуляторов при оптимальной их настройке определяется таблицей 6.

Таблица   6  - Минимально возможное время регулирования для различных типов регуляторов.

Закон регулирования	п	пи	пид
Tp/t	6,5	12	7

 

             где  –  tp  время  регулирования,  τ  -  запаздывание  в  объекте.

Теоретически,  в  системе  с  запаздыванием,  минимальное  время  регулирования tpmin=2τ. При  этом если Kp (коэффициент усиления П - регулятора) имеет величину равную 10 и более, то приемлем П - регулятор, а если Kp<10, то требуется введение в  закон  управления  интегральной  составляющей. 

При выборе типа регулятора рекомендуется ориентироваться на величину отношения запаздывания к постоянной времени в объекте τ/T. Если τ/T<0,2, то можно выбрать релейный, непрерывный или цифровой регуляторы. Если 0,2< τ/T <1,  то должен быть выбран непрерывный или цифровой, ПИ- или ПИД - регулятор. Если τ/T >1, то выбирают специальный цифровой регулятор с упредителем, который компенсирует запаздывание в контуре управления. Однако этот же регулятор рекомендуется применять и при меньших отношениях τ/T. 

Для наиболее ответственных контуров можно рекомендовать использование ПИД – регулятора, обеспечивающего наиболее высокое быстродействие в системе. ПИД – регулятор следует выбирать для систем с относительно малым уровнем шумов и величиной запаздывания в объекте управления.[1]

ПИД  -  регуляторы  осуществляют  закон  регулирования,  в  котором  регулирующий орган перемещается пропорционально отклонению,  интегралу и   скорости  отклонения  регулируемого параметра:

                                 .                                (3)

Скорость перемещения регулирующего  органа пропорциональна отклонению, скорости отклонения и ускорению  отклонения регулируемого параметра:

                                 .                         (4)

где   k — коэффициент передачи регулятора;

        Ти — время изодрома; 

       Тп — время предварения. 

 

Знак «плюс» или «минус»  указывает на то, что предварение  может быть прямым  или  обратным.  Таким  образом,  ПИД  -  регулятор  имеет  три  параметра  настройки: k, ТИ  и ТП.

Исходя  из  выше  изложенного,  необходимо  произвести  выбор  регулятора для регулирования конкретного технологического параметра.        В данном курсовом проекте предлагается рассчитать параметры настройки ПИ- и ПИД- регуляторов, и, сравнив показатели качества регулирования, выбрать оптимальный.

 

         4.1 Определение параметров настройки регулятора

Для определения параметров  k, ТИ для ПИ- и  k, ТИ, ТП для ПИД- регуляторов можно использовать различные методы, мы подробнее остановимся на формульном методе определения настроек регулятора.

Формульный метод определения  настроек регулятора используется для  быстрой, приближенной оценки значений параметров настройки регулятора для  трех видов оптимальных типовых  процессов регулирования.

Метод применим как для  статических объектов с самовыравниванием (таблица 7), так и для объектов без самовыравнивания (таблица 8). 

Таблица 7 -  Параметры  настройки регуляторов для объектов с  самовыравниванием 

Регулятор	Типовой процесс регулирования
	апериодический	с 20% перерегулированием
И
П
ПИ
ПИД

 

                где T,  τ,  Kоу - постоянная времени, запаздывание и коэффициент усиления объекта      

    В этих формулах предполагается, что настраивается регулятор с зависимыми настройками, передаточная функция которого имеет вид:                                    

                                                                                                          (5)

                   где K p  - коэффициент усиления регулятора;

                          Tи - время изодрома (постоянная интегрирования регулятора); 

                          Tп - время предварения (постоянная дифференцирования).

 

 Таблица 8 - Параметры настройки регуляторов для объектов 

  без самовыравнивания

Регулятор	Типовой процесс регулирования
	апериодический	с 20% перерегулированием
П			-
ПИ
ПИД

 

 

 

4.2 Расчеты  параметров настройки ПИ-регулятора 

            с учетом типового процесса регулирования

 

Рассматриваемый  объект  управления  обладает  самовыравниванием  и аппроксимируется  апериодическим звеном 1-го порядка. Исходя из этого, в качестве типового примем апериодический процесс. 

Параметры регулятора  определим из формулы:

                                      

                                           .

Тогда Kp= 0,11; Tи= 6.

Таким образом, передаточная функция ПИ-регулятора примет вид:                                                                .                                       (6)

                                             .

 

 

 

4.3 Расчеты  параметров настройки ПИД- регулятора  с учетом  типового процесса регулирования

 

Параметры регулятора  определим из формул:

                                                 .                           

 

Кр = 0,18; Ти = 9,6; Тп = 1,6.

Тогда передаточная функция  ПИ- регулятора примет вид:                                     .                                     (7)

                                                  .

 

 

                    

 

 

До настоящего раздела  речь шла об объекте управления, а  также о регуляторе. После того, как были получены передаточные функции  объекта управления и  регуляторов,  для  дальнейших  расчетов  необходимо  построить  структурную схему САР.

Структурная схема одноконтурной  САР промышленным объектом управления приведена на рисунке 7. Основными  элементами ее являются: АР - автоматический регулятор, УМ - усилитель мощности, ИМ - исполнительный механизм, РО - регулируемый орган, СОУ - собственно объект управления, Д - датчик, НП - нормирующий преобразователь, ЗД - задатчик, ЭС - элемент сравнения.

                 Рисунок 7    - Структурная схема САР промышленным объектом управления.

 Обозначение переменных:  yз- задающий сигнал,  е- ошибка регулирования, uр- выходной сигнал регулятора,  uy- управляющее напряжение,  h - перемещение регулирующего органа,  QT - расход вещества или энергии,  F - возмущающее воздействие, T - регулируемый параметр (например температура),   yос - сигнал обратной связи (выходное напряжение или ток преобразователя). 

Характерной особенностью схемы является наличие нормирующего преобразователя  НП,  обеспечивающего  работу  автоматического  регулятора  со  стандартными значениями тока (0-5 mA) или напряжения (0-10 В).

Нормирующий преобразователь  выполняет следующие функции:

- преобразует нестандартный  входной сигнал (mB) в стандартный  выходной сигнал;           -  осуществляет фильтрацию входного сигнала;

    -  осуществляет линеаризацию статической характеристики датчика с

целью получения линейного  диапазона;