МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

    БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

    Экономический факультет

    Кафедра банковской и финансовой экономики 
 

    Самостоятельная контролируемая работа

на тему: Анализ рисков на основе динамической модели банка. План-матрица развития банка. Прогноз рисков прибыли с использованием динамической модели банка. 
 
 

Студента 3 курса

дневного  отделения 

«Финансы  и кредит»

Чернявского В.А. 
 
 
 
 
 
 

МИНСК, 2011

Введение

    Проектирование  финансового плана развития Банка  на основе его динамической модели позволяет оценить влияние ряда рисков на величину капитализируемой прибыли, рассчитанную программным способом для каждого месяца планового периода. Главным достоинством разработанной программы (план-матрицы) является простота в использовании, позволяющая менеджеру как в компьютерной игре рассмотреть различные варианты развития банка, оставив “за кадром” алгоритмы математической модели.

    В представленной модели банк рассматривается как  совокупность финансовых ресурсов и  их потоков, которые взаимно влияют друг на друга, зависят от текущих рыночных условий и эволюционируют в соответствии с изменениями внешних и внутренних условий. Кроме того, они зависят от системы управления, квалификации, интеллектуального потенциала и других личностных качеств руководителей и сотрудников банка, совокупности требований и обязательств банка, которые в силу своей инерционности не могут изменяться скачкообразно. Опыт свидетельствует, что банк, имеющий развитый потенциал и большое число ежедневных денежных платежей и поступлений, как и любая, достаточно развитая бизнес-структура обладает определенным постоянством агрегированных показателей, определяемых как средние величины за достаточно длительный период, например, неделю, декаду, месяц. Иначе говоря, он может рассматриваться как детерминированная саморазвивающаяся система, зависящая от ограниченного числа экономических внутренних и внешних факторов.

     Динамические  модели послужили основой разработки так называемых план-матриц развития банка. В данной работе идея проектирования финансового плана развития банка непосредственно увязывается с оценкой влияния рисков на конечный результат в конце планового периода.

 

Капитальные ресурсы  и финансовые потоки

     Кругооборот капитала в экономике создает  потоки ресурсов, которые проходят через цепь экономических звеньев, создающих замкнутую систему с положительной обратной связью. Если при этом капитал в процессе своего движения по цепочке звеньев, например, банк – клиент – банк увеличивается на некоторую величину, то такая система имеет тенденцию к расширенному воспроизводству.

     В банковской системе, несмотря на дискретность и  разновременность отдельных операций, при их относительно большом числе  в единицу времени, образуются финансовые потоки денежных поступлений и платежей, которые можно представить в виде непрерывных потоков, если усреднять их за достаточно длительные отрезки времени, например, неделю, декаду или месяц.

     При измерении финансовых потоков единица  измерения имеет размерность  руб/единица времени. В экономике, как правило, используется единица с размерностью руб/год. Потоки ресурсов образуются вследствие кругооборота капитала, единицей измерения которого является денежная единица – рубль.

     Отношение потоков ресурсов к объему капитала используется для измерения различных экономических характеристик. Размерностью этих характеристик является обратная величина временного интервала. В экономике это 1/год или %/год, так называемые проценты годовые. Так, отношение потока доходов у_д от размещения банковских активов К_а является показателем их доходности Е_а, измеряемой в относительных единицах 1/год

Е_а  = у_д / К_а [1/год]

либо в % годовых:

Е_а  = у_д *100%/ К_а [1/год]

Отношение потока платежей у_пр к привлекаемым (заемным ) ресурсам К_пр служит мерой цены ресурсов

Е_пр = у_пр / К_пр [1/год]

     Таким же образом можно учитывать хозяйственные расходы банка. Подсчитав величину потока хозяйственных расходов у_хр и объем активов К_а, можем вычислить относительную величину Е_хр, которую по аналогии с доходностью назовем расходностью активов.

Е_хр = у_хр / К_а [1/год]

     Если  ввести по аналогии показатель прибыльности Е_п, то будем иметь возможность вычислить эффективность работы банка из уравнения

Е_п = Е_а - Е_а - Е_пр a_пр/ (1 + a_пр),

где a_пр = К_пр / К_с – коэффициент привлечения ресурсов, равный отношению привлеченных ресурсов к собственному капиталу банка К_с.

     Вычислить показатели, входящие в уравнение, несложно из баланса банка. Например, из оборотно-сальдовой  балансовой ведомости банка за месяц  можно определить доход, внутрихозяйственные  расходы, процентные выплаты за привлеченные ресурсы. Из ежедневных балансов можно вычислить средние объемы привлеченных ресурсов и собственного капитала. Для вычисления годовых потоков доходов и расходов их объемы за месяц делятся на число дней месяца N и умножаются на число дней в году ‑ 365. Например, вычислив ежемесячный доход банка (у_д) мес, доходность в % годовых несложно подсчитать по общепринятой формуле

Е_а = 100%*(у_д) мес *365/N/Ка  [%/год]

 

Динамическая модель банка

     Блок-схема  динамической модели банка представлена на рисунке. Стрелками обозначены вектора ресурсов (размерность - руб) и вектора их потоков (размерность – руб/год).

   Обозначения, использованные в блок-схеме:

   Совокупность  независимых векторов, определяющих начальные условия развития:

• К_сн – начальный объем собственного денежного капитала, руб
• К_пр – объем привлеченных ресурсов, руб
• К_оф – объем основных фондов, руб
• N – число сотрудников банка, человек
• у_тр – текущие расходы (коммунальные платежи, арендная плата, услуги сторонних организаций и др.), относимые на себестоимость, руб/год
• у_рп – поток расходов, относимых на прибыль

   Совокупность  векторов и передаточных характеристик, формирующих чистый доход банка.

• К_с – текущий объем собственного капитала
• a_ф - доля привлеченных ресурсов, отчисляемая в фонд обязательного резервирования
• К_ра – объем работающих активов, руб
• Е_ап – процентная доходность работающих активов, 1/год
• Е_ак – комиссионная доходность работающих активов,
• Е_пр – средняя цена привлеченных ресурсов, 1/год
• Е_рк – комиссионные расходы на 1 руб. работающих активов (комиссионная расходность), 1/год
• у_дп – поток процентных доходов, руб/год
• у_дк – поток комиссионных доходов, руб/год
• у_рк – поток комиссионных расходов, руб/год
• у_ц – поток платежей за привлеченные ресурсы (цена ресурсов), руб/год
• g_д – коэффициент налогообложения доходов банка
• у_нд – налоговые платежи, пропорциональные объему доходов банка, руб/год
• у_днк = (у_д – у_нд – у_рк) – поток доходов за вычетом налога на доход и комиссионных расходов
• у_чд – поток чистых доходов, руб/год

     Совокупность  векторов и передаточных характеристик, формирующих расходы банка.

• З_ср – среднегодовая величина заработной платы одного сотрудника, руб/чел*год
• у_зп – поток расходов на зарплату (годовой фонд оплаты труда) и выплат в пенсионный и др. фонды, руб/год
• g_зп – процент отчислений в пенсионный и др. фонды
• у_ф – поток платежей в пенсионный и др. фонды, руб/год
• у_вр = у_тр+у_ф – административно–хозяйственные расходы, не включающие амортизацию,
• t_сл – среднее время службы основных фондов, лет
• у_а – поток амортизационных начислений, руб/год
• у_рб =у_вр+у_а – суммарные расходы банка, относимые на себестоимость

     Совокупность  векторов и передаточных характеристик, формирующих капитализируемую прибыль.

• у_п – поток прибыли, руб/год
• Y_п – прибыль банка нарастающим итогом до налогообложения, руб
• g_п – процент налогообложения прибыли,
• Y_пч – чистая прибыль нарастающим итогом, руб
• Y_а – амортизационная  начисленная стоимость нарастающим итогом, руб
• Y_рп – расходы, относимые на прибыль нарастающим итогом,
• DК_с – прирост денежной части собственного капитала, руб
• 1/s – оператор интегрирования, преобразующий вектора денежных потоков в вектора накопленных ресурсов.

     В модели денежные ресурсы (запасы) и финансовые потоки ресурсов представляются в виде векторов на входе и выходе операторных  звеньев. Вектор на выходе звена равен произведению входного вектора на передаточный коэффициент звена. Операция дифференцирования имеет передаточную функцию s, а операция интегрирования – 1/s. Передаточный коэффициент многозвенной системы представляется в виде алгебраической функции от комплексной переменной s. Эта функция называется изображением функции оригинала от аргумента времени t.

     Переход от функции-изображения к функции-оригиналу выполняется по правилам операционного исчисления Лапласа (Лапласа-Карлсона). Таким образом, метод определения временной зависимости вектора состоит из двух этапов: сначала вычисляется операторное уравнение для вектора в виде функции f(s) от аргумента s, после чего по таблице соответствия находится временная функция вектора f(t).

     По  существу, модель строится в соответствии со структурой, адекватной системе  интегро-дифференциальных уравнений, описывающих изучаемый объект.

     В приведенной  блок-схеме учтен широкий круг экономических показателей деятельности банка: собственный денежный капитал, привлеченные ресурсы, активы, процентные и непроцентные доходы, административно–хозяйственные расходы, амортизация, расходы, относимые на прибыль, налогооблагаемая прибыль, капитализируемая прибыль и другие. Обозначения векторов и показателей даны на рисунке.

     Блок-схема  модели позволяет вычислить аналитическое  уравнение зависимости от времени  для любого вектора. В работе я ограничусь одним уравнением величины капитализируемой прибыли DК_с (t), представляющем основной интерес, поскольку прибыль является целевой функцией банковского бизнеса и важнейшим источником роста капитала. Дополнительно введем обозначение Е^*р_а ‑ чистой доходности активов, равной ежемесячной доходности за вычетом ежемесячной комиссионной расходности Е_рк, измеренной в % годовых и налога на доход g_д, относимого на себестоимость и измеренного в % к общей сумме дохода. Из блок-схемы определяем:

Е^*р_а = (Е_ап + Е_ак)(1 - g_д ) - Е_рк;

DК_с (t) = (ехр {Е^*_ра (1 - g_п)t} – 1)[К_пр (1 - a_ф) + К_сн –(Е_пр К_пр + у_вр) / Е*_ра – у_рп  / Е^*_ра(1 - g_п)] + К_оф g_п / t_сл

     В этом уравнении величина внутрибанковских (административно-хозяйственных) расходов у_вр равна сумме текущих хозяйственных расходов и зарплаты, увеличенной на величину выплат в пенсионный и др. фонды (см. рисунок). Она определяется по формуле:

у_вр = у_тр + З_ср N (1 + у_зп)

     Возможность оценить влияние показателей  на динамику траектории представляет существенный интерес. Однако следует  иметь в виду, что модель определяет траекторию роста капитализируемой прибыли при постоянных значениях  экономических показателей на всем временном участке развития банка. На практике показатели изменяются от месяца к месяцу. Чтобы учесть эти изменения, можно воспользоваться методом кусочно-линейной аппроксимации кривой траектории. В рамках одного месяца будем использовать постоянные значения показателей, вычисленные как средние величины за месяц, а в рамках планового периода показатели будут определяться в соответствии с прогнозом развития.