Моделирование по методу Монте-Карло

Анализ риска — необъемлемая часть любого решения, которое мы принимаем. Мы постоянно сталкиваемся с неопределенностью, неоднозначностью и изменчивостью. И даже несмотря на беспрецедентно широкий доступ к информации, мы не можем точно предсказать будущее. Моделирование по методу Монте-Карло (также известное как метод Монте-Карло) позволяет рассмотреть все возможные последствия ваших решений и оценить воздействие риска, что обеспечивает более высокую эффективность принятия решений в условиях неопределенности.

 

Что такое моделирование  по методу Монте-Карло?

 Моделирование по методу  Монте-Карло представляет собой  автоматизированную математическую  методику, предназначенную для учета  риска в процессе количественного  анализа и принятия решений.  Эта методика применяется профессионалами  в разных областях, таких как  финансы, управление проектами,  энергетика, производство, проектирование, НИОКР, страхование, нефтегазовая  отрасль, транспорт и охрана  окружающей среды.

 

 Каждый раз в процессе  выбора направления дальнейших  действий моделирование по методу  Монте-Карло позволяет специалисту,  принимающему решения, рассматривать  целый спектр возможных последствий  и оценивать вероятность их  наступления. Этот метод демонстрирует  возможности, лежащие на противоположных  концах спектра (результаты игры  ва-банк и принятия наиболее  консервативных мер), а также вероятные  последствия умеренных решений.

 

 Впервые этим методом  воспользовалась ученые, занимавшиеся  разработкой атомной бомбы; его  назвали в честь Монте-Карло  — курорта в Монако, известного  своими казино. Получив распространение  в годы Второй мировой войны, метод Монте-Карло стал применяться для моделирования всевозможных физических и теоретических систем.

 

Как выполняется моделирование  по методу Монте-Карло

 В рамках метода  Монте-Карло анализ риска выполняется  с помощью моделей возможных  результатов. При создании таких  моделей любой фактор, которому  свойственна неопределенность, заменяется  диапазоном значений — распределением  вероятностей. Затем выполняются  многократные расчеты результатов,  причем каждый раз используется  другой набор случайных значений  функций вероятности. Порой для  завершения моделирования бывает  необходимо произвести тысячи  и даже десятки тысяч перерасчетов  — в зависимости от количества  неопределенностей и установленных  для них диапазонов. Моделирование  по методу Монте-Карло позволяет  получить распределения значений  возможных последствий.

 

 При использовании  распределений вероятностей переменные  могут иметь разные вероятности  наступления разных последствий.  Распределения вероятностей представляют  собой гораздо более реалистичный  способ описания неопределенности  переменных в процессе анализа  риска. Ниже перечислены наиболее  распространенные распределения  вероятностей.

 

Нормальное распределение  (или « гауссова кривая »). Чтобы  описать отклонение от среднего, пользователь определяет среднее или ожидаемое  значение и стандартное отклонение. Значения, расположенные посредине, рядом со средним, характеризуются  наиболее высокой вероятностью. Нормальное распределение симметрично и  описывает множество обычных  явлений — например, рост людей. К примерам переменных, которые описываются  нормальными распределениями, относятся  темпы инфляции и цены на энергоносители.

 

Логнормальное распределение. Значения имеют положительную асимметрию и в отличие от нормального  распределения несимметричны. Такое  распределение используется для  отражения величин, которые не опускаются ниже нуля, но могут принимать неограниченные положительные значения. Примеры  переменных, описываемых логнормальными распределениями, включают стоимость  недвижимого имущества, цены на акции  и нефтяные запасы.

 

Равномерное распределение. Все величины могут с равной вероятностью принимать то или иное значение, пользователь просто определяет минимум  и максимум. К примерам переменных, которые могут иметь равномерное  распределение, относятся производственные издержки или доходы от будущих продаж нового продукта.

 

Треугольное распределение. Пользователь определяет минимальное, наиболее вероятное и максимальное значения. Наибольшую вероятность имеют  значения, расположенные возле точки  максимальной вероятности. В число  переменных, которые могут быть описаны  треугольным распределением, входят продажи за минувший период в единицу  времени и уровни запасов материальных оборотных средств.

 

PERT-распределение.  Пользователь  определяет минимальное, наиболее  вероятное и максимальное значения  — так же, как при треугольном  распределении. Наибольшую вероятность  имеют значения, расположенные возле  точки максимальной вероятности.  Однако величины в диапазоне  между наиболее вероятным и  предельными значениями проявляются  с большей вероятностью, чем при  треугольном распределении, то  есть отсутствует акцент на  предельных значениях. Пример  использования PERT-распределения  — описание продолжительности  выполнения задачи в рамках  модели управления проектом.

 

Дискретное распределение. Пользователь определяет конкретные значения из числа возможных, а также вероятность получения каждого из них. Примером может служить результат судебного процесса: 20% вероятность положительного решения, 30% вероятность отрицательного решения, 40% вероятность соглашения сторон и 10% вероятность аннулирования судебного процесса.

 

 При моделировании  по методу Монте-Карло значения  выбираются случайным образом  из исходных распределений вероятности.  Каждая выборка значений называется  итерацией; полученный из выборки  результат фиксируется. В процессе  моделирования такая процедура  выполняется сотни или тысячи  раз, а итогом становится распределение  вероятностей возможных последствий.  Таким образом, моделирование  по методу Монте-Карло дает  гораздо более полное представление  о возможных событиях. Оно позволяет  судить не только о том, что  может произойти, но и о том,  какова вероятность такого исхода.

 

Моделирование по методу Монте-Карло  имеет ряд преимуществ по сравнению  с детерминистским анализом, или  анализом « по точечным оценкам»:

Вероятностные результаты. Результаты демонстрируют не только возможные  события, но и вероятность их наступления.

 Графическое представление  результатов. Характер данных, получаемых  при использовании метода Монте-Карло,  позволяет создавать графики  различных последствий, а также  вероятностей их наступления.  Это важно при передаче результатов  другим заинтересованным лицам.

Анализ чувствительности. За редким исключением детерминистский  анализ затрудняет определение того, какая из переменных в наибольшей степени влияет на результаты. При  проведении моделирования по методу Монте-Карло несложно увидеть, какие  исходные данные оказывают наибольшее воздействие на конечные результаты.

Анализ сценариев. В детерминистских  моделях очень сложно моделировать различные сочетания величин  для различных исходных значений, и, следовательно, оценить воздействие  по-настоящему отличающихся сценариев. Применяя метод Монте-Карло, аналитики  могут точно определить, какие  исходные данные приводят к тем или  иным значениям, и проследить наступление  определенных последствий. Это очень  важно для проведения дальнейшего  анализа.

Корреляция исходных данных. Метод Монте-Карло позволяет моделировать взаимозависимые отношения между  исходными переменными. Для получения  достоверных сведений необходимо представлять себе, в каких случаях при увеличении некоторых факторов соответствующим  образом возрастают или снижаются  другие.

 

Вы также можете улучшить результаты моделирования по методу Монте-Карло путем проведения выборки  с применением метода « латинский  гиперкуб», в рамках которого отбор  производится с большей точностью  из всего интервала функций распределения.

 

Продукты Palisade для моделирования

 по методу Монте-Карло

 Появление приложений, предназначенных для работы с  электронными таблицами на персональных  компьютерах, открыло перед специалистами  широкие возможности для использования  метода Монте-Карло при проведении  анализа в повседневной деятельности. Microsoft Excel относится к числу наиболее распространенных аналитических инструментов для электронных таблиц, а программа @RISK представляет собой основной плагин Palisade для Excel, позволяющий выполнять моделирование по методу Монте-Карло. Впервые программа @RISK была представлена для Lotus 1-2-3 на базе операционной системы DOS в 1987 году и благодаря точности расчетов, гибкости моделирования и простоте использования сразу же заслужила превосходную репутацию. Появление Microsoft Project привело к созданию другого логического приложения для применения метода Монте-Карло. Его основная задача заключалась в анализе неопределенностей и рисков, связанных с управлением крупными проектами. @RISK for Project — это плагин Palisade для моделирования по методу Монте-Карло в Microsoft Project.