Автор: Пользователь скрыл имя, 03 Ноября 2012 в 22:13, контрольная работа
задача 1. Требуется: построить адаптивную мултипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.
Задача 2. Рассчитать экспотенциальную скользящую среднюю; момент; скорость изменения цен; индекс относительной силы; %R, %К и %D;
Задача 3. Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице.
Задание 1…………………………………………………………………
Задание 2………………………………………………………………….
Задание 3…………………………………………………………………..
Список литературы………………………………………………………
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
|
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине _________Финансовая математика_____________
на тему вариант 7
Студент _
(фамилия, имя, отчество)
факультет ____ __ финансово-кредитный_____
курс ______4________ группа
зач. книжка №
Преподаватель
(звание, степень, фамилия, имя, отчество)
Челябинск – 2012
СОДЕРЖАНИЕ
Задание 1………………………………………………………………… Задание 2…………………………………………………………………. Задание 3………………………………………………………………….. Список литературы………………………………… |
3 11 17 23 |
ВАРИАНТ 7
Задание 1
Имеются данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года - всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года (таблица 1.1).
Таблица 1.1
Кредиты от коммерческого банка на жилищное строительство
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Y(t) |
38 |
48 |
57 |
37 |
40 |
52 |
63 |
38 |
t |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
Y(t) |
44 |
56 |
67 |
41 |
49 |
60 |
72 |
44 |
Требуется:
Решение:
Будем считать, что зависимость
между компонентами тренд – сезонный
временной ряд
где
k – период упреждения;
- расчетное значение
, , - коэффициенты модели; они адаптируются, уточняются по мере перехода членов ряда с номером t-1 к t.
- значение коэффициента
L – период сезонности (для квартальных данных L=4, для месячных – L=12).
Уточнение (адаптация к новому значению параметра времени t) коэффициентов модели производится с помощью формул:
Для оценки начальных значений a(0) и b(0) применим линейную модель к 16 значениям Y(t) из таблицы 1.1. Линейная модель имеет вид:
Подготовим для использования формул Хольта-Уинтерса:
- коэффициенты a(0) и b(0) – коэффициенты линейной модели для предыдущего периода t=0;
- коэффициенты сезонности F(-3), F(-2), F(-1), F(0) для каждого квартала.
По первым 8-ми уровням исходных данных построим регрессию и определим коэффициенты:
a= 43,25 в качестве a (0);
b= 0,75 в качестве b (0).
Для оценки коэффициентов сезонности рассмотрим исходные значения y(t) и «предсказанные y» найденные по построенной регрессии.
Коэффициент сезонности – это отношение фактического y к результату расчета, найдем с помощью линейной модели.
Для первого квартала предыдущего года используем данные по первому кварталу 1 и 2 лет:
где:
Y – расчетное значение;
F (-3) = =0,86;
Аналогично находим оценки коэффициента сезонности для II, III и IV кварталов:
= 1,08;
= 1,28;
= 0,79.
Оценив значения a(0), b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1), F(0), можно перейти к построению адаптивной мультипликативной модели Хольта – Уинтерса с помощью формул: ;
Параметры сглаживания имеют значения ; ; и обеспечивают удовлетворительную адекватность и точность модели. Рассчитаем значения , , и для t=1. Из уравнения, полагая, что t=0, k=1, находим:
A(t)=0,3×Y(t)/F(t)+(1-0,3)×[a(
b(t)=0,3×[a(t)-a(t-1)]+(1+0,3)
F(t)=0,6×Y(t)/a(t)+(1-0,6)×F(
Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=1.
Yp(1) = (43,25+1×0,75)×0,86 = 37,72;
a(1)= 0,3×38/0,86+(1-0,3)×(43,25+0,
b(1) = 0,3×(44,10-43,25)+(1-0,3)×0,75 = 0,78;
F(1) = 0,6×38/44,10+(1-0,6)×0,86 = 0,86;
Аналогично рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=2.
Yp(2) = (44,10+1×0,78)×1,08 = 48,50;
a(2)= 0,3×48/1,08+(1-0,3)×(44,10+0,
b(2) = 0,3×(44,74-44,10)+(1-0,3)×0,78 = 0,74;
F(2) = 0,6×48/44,74+(1-0,6)×1,08 = 1,08;
Продолжая аналогично для t= 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, строят модель Хольта – Уинтерса. Максимальное значение t, для которого можно находить коэффициенты модели, равно количеству имеющихся данных по экономическому показателю Y(t). Таким образом, максимальное значение t=16.
Результаты расчетов представим в таблице 1.2.
Таблица 1.2
Модель Хольта – Уинтерса
t |
Y(t) |
a(t) |
b(t) |
F(t) |
Yp(t) |
E(t) |
отн.погр. |
точки поворота |
0 |
43,25 |
0,750 |
0,79 |
|||||
1 |
38 |
44,10 |
0,78 |
0,86 |
37,72 |
0,28 |
0,73 |
- |
2 |
48 |
44,74 |
0,74 |
1,08 |
48,50 |
-0,50 |
1,05 |
- |
3 |
57 |
45,23 |
0,67 |
1,27 |
58,02 |
-1,02 |
1,79 |
1 |
4 |
37 |
46,26 |
0,77 |
0,79 |
36,07 |
0,93 |
2,52 |
1 |
5 |
40 |
46,87 |
0,73 |
0,86 |
40,44 |
-0,44 |
1,11 |
1 |
6 |
52 |
47,82 |
0,79 |
1,08 |
51,22 |
0,78 |
1,50 |
- |
7 |
63 |
48,95 |
0,89 |
1,28 |
61,56 |
1,44 |
2,29 |
1 |
8 |
38 |
49,24 |
0,71 |
0,78 |
39,59 |
-1,59 |
4,18 |
1 |
9 |
44 |
50,39 |
0,84 |
0,87 |
42,76 |
1,24 |
2,81 |
1 |
10 |
56 |
51,38 |
0,89 |
1,09 |
55,48 |
0,52 |
0,92 |
- |
11 |
67 |
52,30 |
0,90 |
1,28 |
66,83 |
0,17 |
0,25 |
- |
12 |
41 |
53,00 |
0,84 |
0,78 |
41,53 |
-0,53 |
1,30 |
1 |
13 |
49 |
54,65 |
1,08 |
0,88 |
46,64 |
2,36 |
4,83 |
1 |
14 |
60 |
55,57 |
1,03 |
1,08 |
60,59 |
-0,59 |
0,99 |
1 |
15 |
72 |
56,50 |
1,00 |
1,28 |
72,46 |
-0,46 |
0,64 |
1 |
16 |
44 |
57,25 |
0,93 |
0,77 |
44,64 |
-0,64 |
1,47 |
- |
2) Оценим точность построенной
модели с использованием
E (t) = Y (t)-Y p (t) ;
E(1)=38-37,72=0,28;
E(2)=48-48,5= -0,50;
Аналогично рассчитаем последующие E(t). Результаты расчетов представим в таблице 1.2.
Для того чтобы модель была качественной, уровни остаточного ряда E(t) (разности - между фактическими и расчетными значениями экономического показателя) должны удовлетворять определенным условиям (точности и адекватности). Будем считать, что условие точности выполнено, если относительная погрешность (абсолютное значение отклонения , поделенное на фактическое значение Y(t) и выраженное в процентах в среднем не превышает 5%.
100%×abs{E(t)}/Y(t);
1 относ. погр. = 100%×abs (0,28/38) = 0,73;
2 относ. погр. = 100%×abs (-0,50/48) = 1,05 и т.д.
Аналогично рассчитаем последующие относительные погрешности.
Суммарное значение относительных погрешностей составляет 28,36, что дает среднюю величину 28,36 / 16 = 3,34%.
Вывод: Условие точности выполнено, если относительная погрешность в среднем не превышает 5%. Точность построенной модели свидетельствуют о хороших прогностических свойствах модели, следовательно, условие точности выполнено, т.к. 3,34% < 5%.
3) Оценим адекватность построенной модели на основе исследования:
а) случайности остаточной компоненты по критерию пиков:
Общее число поворотных точек равно p = 10.
Рассчитаем значение p kp:
p kp=2×(N-2)/3-2× ;
p kp=2×(16-2)/3-2× =28/3-2 = 6,22.
Рис.1.1. График остатков.
Вывод: Если количество поворотных точек p больше p kp, то условие случайности уровней выполнено. В этом случае p = 10 > p kp = 6, значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.
б) независимости уровней ряда остатков по d-критерию и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r(1)=0,32:
- по d-критерию Дарбина-Уотсона:
;
d = 43,99 / 16,32 = 2,69;
Вывод: Величина d=2,69 >2, значит, имеет место отрицательная автокорреляция, поэтому необходимо уточнить величину d, вычитая из 4 величину d:
4-2,69=1,3
Полученное значение 1,3 сравним с d1=1,10 и d2=1,37.
Так как d2=1,1<d=1,3<1,37, значит уровни ряда E (t) остатков являются независимыми.
- по первому
коэффициенту автокорреляции r(
;
r (1) = -5,92 / 16,32 = -0,363.
Вывод: Модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения |-0,363|>0,32, значит, уровни ряда остатков нельзя считать независимыми.
в) нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию:
Рассчитаем значение R/S:
R/S = (Emax – Emin) / S;
где:
Emax – максимальное значение уровней ряда остатков E(t);
Emin – минимальное значение уровней ряда остатков E(t);
S – среднее квадратическое отклонение.
Emax = 2,36; Emin = -1,59;
Emax – Emin =2,36-(-1,59) = 3,95;
=1,035;
R/S = 3,95 / 1,035 = 3,816.
Вывод: Полученное значение R/S: 3,0 < 3,816 < 4,21; попадает в заданный интервал, значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.
Все условия адекватности и точности выполнены. Следовательно, можно говорить об удовлетворительном качестве модели и возможности построения прогноза показателя Yp(t) на четыре квартала вперед.
4) Построим точечный прогноз на четыре шага вперед:
Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20). Рассчитав значения a(16) и b(16)можно определить прогнозные значения экономического показателя Yp(t). Для t=17 имеем:
Yp (17) = [a(16) +1×b(16)]×F(13) = (57,25+1×0,93) ×0,88=51,45;
Аналогично находим Yp(18), Yp(19), Yp(20):
Yp (18) = [a(16) +2×b(16)]×F(14) = (57,25+2×0,93)×1,08=63,99;
Yp (19) = [a(16) +3×b(16)]×F(15) = (57,25+3×0,93)×1,28=76,64;
Yp (20) = [a(16) +4×b(16)]×F(16) = (57,25+4×0,93)×0,77=47,04.
5) Отразим на графике
фактические, расчетные и
1.Модель Хольта-Уинтерса
ВЫВОД: Точность модели достаточно высокая, однако модель не является адекватной, т. к для нее выполняются не все свойства оценки качества (свойство независимости остатков не выполняется).
Использовать модель можно только в учебных целях.
Задание 2
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней (таблица 2.1).
Таблица 2.1.
Дни |
Цены | ||
макс. |
мин. |
закр. | |
H |
L |
C | |
1 |
663 |
605 |
610 |
2 |
614 |
577 |
614 |
3 |
639 |
580 |
625 |
4 |
625 |
572 |
574 |
5 |
600 |
553 |
563 |
6 |
595 |
563 |
590 |
7 |
608 |
590 |
598 |
8 |
610 |
573 |
580 |
9 |
595 |
575 |
595 |
10 |
600 |
580 |
580 |