Финансовая математика

Автор: Пользователь скрыл имя, 03 Ноября 2012 в 22:13, контрольная работа

Описание работы

задача 1. Требуется: построить адаптивную мултипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.
Задача 2. Рассчитать экспотенциальную скользящую среднюю; момент; скорость изменения цен; индекс относительной силы; %R, %К и %D;
Задача 3. Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице.

Содержание

Задание 1…………………………………………………………………
Задание 2………………………………………………………………….
Задание 3…………………………………………………………………..
Список литературы………………………………………………………

Работа содержит 1 файл

Фин мат.docx

— 244.31 Кб (Скачать)

Интервал сглаживания  принять равным пяти дням. Рассчитать:

  • экспотенциальную скользящую среднюю;
  • момент;
  • скорость изменения цен;
  • индекс относительной силы;
  • %R, %К и %D.

Расчеты проводить для  всех дней, для которых эти расчеты  можно выполнить на основании  имеющихся данных.

Решение:

1. Найдем экспоненциальную скользящую среднюю (EMA).

где

k=2/(n+1)=2/(5+1)=0,33

- цена закрытия t-го дня; - значение ЕМА текущего дня t.

При расчете EMA учитываются все цены предшествующего периода, а не только того отрезка, который соответствует интервалу сглаживания.

Найдем среднее значение с 1 по 5 день:

EMA5= MA5= (610+614+625+574+563)/5=597,2

Рассчитаем:

k=2/ (5+1) =1/3

EMA6= 1/3 × 590+ (1-1/3) ×597,2 =594,8

EMA7=1/3 × 598+ (1-1/3) ×594,8 =595,8

EMA8=1/3× 580 + (1-1/3) × 595,8 = 590,6

EMA9= 1/3×595+ (1-1/3) × 590,6 = 592,0

EMA10=1/3×580+ (1-1/3) × 592,0 = 588,0

Рис. 3. Экспоненциальная скользящая средняя

Вывод: с 5 по 6 день EMA(t) выше, чем C(t), тренд восходящий – рекомендуется продажа; с 6 по 7 день пересечение EMA(t) с C(t)-сигнал разворота; с 7 по 8 день EMA(t) выше C(t), тренд нисходящий – рекомендуется покупка; с 8-по 9 день EMA(t) ниже C(t), тренд восходящий – рекомендуется продажа; с 9 по 10 день EMA(t) выше C(t), тренд нисходящий – рекомендуется покупка.

2. Вычислим момент (MOM)

Момент рассчитывается как  разница конечной цены текущего дня  Ct и цены n дней тому назад Ct-n.

Рассчитываем по формуле:

MOM t = Ct – C t-n,

где: Ct- цена закрытия t-го дня;

MOM t- значение MOM текущего дня t;

МОМ 6= 590 - 610= -20

МОМ 7= 598 - 614= -16

МОМ 8= 580 - 625= -45

МОМ 9= 595 – 574 = 21

МОМ 10= 580 – 563 = 17

Рис. 4. Момент

Вывод: с 6 по 9 день момент ниже 0-го уровня, следовательно, тренд нисходящий – рекомендуется продажа; с 9 по 10 день момент выше 0-го уровня, тренд восходящий – рекомендуется покупка.

3. Вычислим скорость  изменения цен (ROC).

Рассчитывается как отношение  конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.

Расчет проведем по формуле:

где: Ct- цена закрытия t-го дня;

ROC t- значение ROC текущего дня t;

ROC 6= 590/ 610× 100= 96,7

ROC 7= 598/ 614× 100= 97,4

ROC 8= 580/ 625× 100= 92,8

ROC 9= 595/ 574× 100= 103,6

ROC 10= 580 / 563× 100= 103,0.

Рис. 5. Скорость изменения  цен

Вывод: с 6 по 9 день ROC ниже линии 100%, следовательно, тренд нисходящий – рекомендуется продажа; с 9 по 10 день ROC выше линии 100%, тренд восходящий – рекомендуется покупка.

4. Рассчитаем индекс  относительной силы (RSI)

Общим недостатком МОМ  и ROC является из отставания от динамики рынка. Более своевременные сигналы можно получить с RSI.

Наиболее значимым осциллятором, расчет которого предусмотрен во всех компьютерных программах технического анализа, является индекс относительной  силы.

RSI t – определяется соотношением:

где: AU t, n- сумма прироста цен закрытия за n предшествующих дней. AD t, n- сумма убыли цен закрытия за n предшествующих дней.

Расчет выполняется для  t >= n+1.

Алгоритм расчета:

1) Изменение цен начинаем  со 2– го дня;

2) Выписываем положительные  изменения – приросты,

отрицательные изменения (по модулю) – убыли;

3) Сумма приростов за  n дней, от текущего назад. Сумма убыли за n дней, от текущего назад;

4) Расчет RSI по формуле.

Составим таблицу 2, дополнив таблицу 1 столбцами:

1) «Изменение цен» =Ct – Ct-1 (начиная со 2-го дня);

2) Приросты – положительные  изменения, убыль – отрицательные  изменения по модулю;

3) AU t,5 – суммы приростов по 5 дней, начиная с 6-го,

AD t,5 – суммы убылей  по5 дней, начиная с 6-го;

4) По формуле вычисляем  RSI.

Таблица 3 – Расчет RSI

Дни

t

Цены

Ct

Изменение

цен

Прирост

Убыль

AU t,5

AD t,5

RSI

1

610

           

2

614

4

4

0

     

3

625

11

11

0

     

4

574

-51

0

-51

     

5

563

-11

0

-11

     

6

590

27

0

27

15

-35

-75,00

7

598

8

8

0

19

-35

-118,75

8

580

-18

0

-18

8

-53

-17,78

9

595

15

0

15

8

13

38,10

10

580

-15

0

-15

8

9

47,06


А) «Изменение цен» = Ct – C t-1

Начинаем со 2-го дня 

1) 2 день 614 – 610 = 4;

2) 3 день 625 – 614 = 11;

3) 4 день 574 – 625 = -51;

4) 5 день 563 – 574 = -11;

5) 6 день 590 – 563 = 27;

6) 7 день 598 – 590 = 8;

7) 8 день 580 – 598 = -18;

8) 9 день 595 – 580 = 15;

9) 10 день 580 – 595 = -15.

Б) Внесем в таблицу приросты и убыли.

В) Рассчитаем AU t,5

1) 6 день 4+11+0+0+0 = 15;

2) 7 день 11+0+0+0+8 = 19;

3) 8 день 0+0+0+8+0 = 8;

4) 9 день 0+0+8+0+0 = 8;

5) 10 день 0+8+0+0+0 = 8.

Г) Рассчитаем AD t,5

1) 6 день 0+0-51-11+27=-35;

2) 7 день 0-51-11+27+0=-35;

3) 8 день -51-11+27+0-18 = -53;

4) 9 день -11+27+0-18 -15=13;

5) 10 день 27+0-18 -15-15= 9.

Д) Рассчитываем RSI

1) 6 день 100-100/ (1+15/-35)=75,0;

2) 7 день 100-100/ (1+19/-35)=118,8;

3) 8 день 100-100/ (1+8/-53)=17,8;

4) 9 день 100-100/ (1+8/13)=38,1;

5) 10 день 100-100/(1+8/9)=47,0.

Рис. 6 Индекс относительной  силы

Вывод: с 9- го по 10-й день – RSI от 25 до 75- значит в нейтральной зоне, следовательно, финансовые операции проводить можно, ориентируясь на сигналы других индексов.

5. Стохастические линии. %K, %R, %D.

При расчете стохастических линий  используется не только цены закрытия (Ct), но и более полная информация – минимальные цены (Lt), максимальные цены (Ht), эти индексы дают более точную информацию.

Используются индексы %K, %R, %D.

Расчетные формулы:

;

;

;

где: Lt, n-минимальная из цен L, за последние n дней.

Ht, n-максимальная из цен H, за последние n дней.

Алгоритм расчета:

1) Начиная с t=5, определить Lt, 5; Ht, 5.

2) Вычислить разность  Ct – Lt,n; Ht,n – Ct; Ht,n – Lt,n.

3) Вычисляем %K, %R.

4) Трехдневные суммы  (Ct-Lt,n) и (Ht,n-Lt,n).

5) Вычисляем %D.

Таблица 4 – Расчет % K, %R, %D.

t

Ct

Ht

Lt

Ht,5

Lt,5

Ct-Lt,n

Ht,n-Ct

Ht,n-Lt,n

%K

%R

Сум (C-L)

Сум (H-L)

%D

1

663

605

610

                   

2

614

577

614

                   

3

639

580

625

                   

4

625

572

574

                   

5

600

553

563

663

553

10

100

110

9,0909

90,9091

     

6

595

563

590

639

553

37

49

86

43,0233

56,9767

     

7

608

590

598

639

553

45

41

86

52,3256

47,6744

92

282

32,6241

8

610

573

580

625

553

27

45

72

37,5000

62,5000

109

244

44,6721

9

595

575

595

610

553

42

15

57

73,6842

26,3158

114

215

53,0233

10

600

580

580

610

563

17

30

47

36,1702

63,8298

86

176

48,8636


a) Найдем Ht, 5.

для 5-го из 663, 614, 639, 625, 600 дня  максимальная цена = 663;

для 6-го дня из 614, 639, 625, 600, 595 максимальная цена = 639;

для 7-го дня из 639, 625, 600, 595, 608 максимальная цена = 639;

для 8-го дня из 625, 600, 595, 608, 610 максимальная цена = 625;

для 9-го дня из 600, 595, 608, 610, 595 максимальная цена = 610;

для 10-го дня из 595, 608, 610, 595, 600 максимальная цена = 610.

б) Найдем Lt,n.

для 5-го дня из 610, 614, 625, 574, 563 минимальная цена = 553;

для 6-го дня из 614, 625, 574, 563, 590 минимальная цена = 553;

для 7-го дня из 625, 574, 563, 590, 598 минимальная цена = 553;

для 8-го дня из 574, 563, 590, 598, 580 минимальная цена = 553;

для 9-го дня из 563, 590, 598, 580, 595 минимальная цена = 553;

для 10-го дня из 590, 598, 580, 595, 580 минимальная цена = 563.

в) Найдем разность Ct-Lt, 5:

для 5-го дня 563-553=10;

для 6-го дня 590-553=37;

для 7-го дня 598-553=45;

для 8-го дня 580-553=27;

для 9-го дня 595-553=42;

для 10-го дня 580-563=17.

г) Найдем разность Ht,n-Ct:

для 5-го дня 663-563=100;

для 6-го дня 639-590=49;

для 7-го дня 639-598=41;

для 8-го дня 625-580=45;

для 9-го дня 610-595=15;

для 10-го дня 610-580=30.

д) Найдем разность Ht,n-Lt,n:

для 5-го дня 663-553=110;

для 6-го дня 639-553=86;

для 7-го дня 639-553=86;

для 8-го дня 625-553= 72;

для 9-го дня 610-553=57;

для 10-го дня 610-563=47.

е) Рассчитаем %K:

для 5-го дня 10/110*100=9,0;

для 6-го дня 37/86*100=43,0;

для 7-го дня 45/86*100=52,3;

для 8-го дня 27/72*100=37,5;

для 9-го дня 42/57*100=73,6;

для 10-го дня 17/47*100=36,2.

ж) Рассчитаем % R:

для 5-го дня 100/110=90,9;

для 6-го дня 49/86*100=56,9;

для 7-го дня 41/86*100=47,7;

для 8-го дня 45/72*100=62,5;

для 9-го дня 15/57*100=26,3;

для 10-го дня 30/47*100=63,8.

з) Рассчитаем трехдневную сумму Ct-Lt,5:

для 7-го дня 10+37+45=92;

для 8-го дня 37+45+27=109;

для 9-го дня 45+27+42=114;

для 10-го дня 27+42+17=86.

и) Рассчитаем трехдневную  сумму Ht,5-Lt,5:

для 7-го дня 110+86+86=282;

для 8-го дня 86+86+72=244;

для 9-го дня 86+72+57=215;

для 10-го дня 72+57+47=176.

к) Рассчитаем %D:

для 7-го дня 92/282*100=32,6;

для 8-го дня 109/244*100=44,7;

для 9-го дня 114/215*100=53,0;

для 10-го дня 86/176*100=48,9.

Рис. 7. График %D, %R, %K.

Вывод:

%K: 5 день – критическая зона, следовательно нужно остановить операцию;

с 6 и 7 день – нейтральная  зона – операция возможна.

8 день –  критическая  зона, ожидается разворот тренда.

9 день – критическая  зона, разворот тренда.

10 день – нейтральная  зона, операция возможна.

% R: 5 день – критическая зона, зона перепроданности.

с 6 по 7 день – нейтральная  зона, операция возможна.

8 день -  критическая зона, зона перекупленности.                  

9день – критическая  зона, зона перепроданности.

10 день – нейтральная  зона, операция возможна.

Сигналы % R совпадают с %K.

%D: 7  день в нейтральной зоне, операции возможны.

10 день операция возможна.

 

Задание 3

 

Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные  в таблице 3.1. В условии задачи значения параметров приведены в  виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, - время в годах, i – ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

Таблица 3.1

Сумма

Дата начальная

Дата конечная

Время в днях

Время в годах

Ставка

Число начислений

S

Тк

Тдн

Тлет

i

m

3500000

11.01.2002

19.03.2002

90

5

40

4


 

3.1. Банк выдал ссуду,  размером S руб. Дата выдачи ссуды - , возврата - . День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.

Найти:

3.1.1) точные проценты с  точным числом дней ссуды;

3.1.2) обыкновенные проценты  с точным числом дней ссуды;

3.1.3) обыкновенные проценты  с приближенным числом дней  ссуды.

Информация о работе Финансовая математика