Модель Хольта-Уинтерса

Автор: Пользователь скрыл имя, 04 Марта 2013 в 11:33, контрольная работа

Описание работы

Работа содержит подробный разбор задач на тему "Финансовая математика"

Содержание

1. Задача № 1………………………………………………………….…...2
2. Задача № 2……………………………………………………………...13
3. Задача № 3……………………………………………………………...19
Литература………………………………………………………………..24

Работа содержит 1 файл

ФИН,МАТ. КОНТРОЛЬНАЯ.doc

— 1.57 Мб (Скачать)

 

  1. Банк выдал ссуду размером S руб. Дата выдачи ссуды – Тн, дата возврата – Тк. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i%  годовых. Найти:
  • точные проценты с точным числом дней ссуды;
  • обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
  • обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
    1. Через Тдн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i%  годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
    2. Через Тдн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом: учел вексель по учетной ставке i%  годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
    3. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет лет зафиксирована ставка сложных процентов, равная i%  годовых. Определить наращенную сумму.

 

    1. Ссуда размером S руб. предоставлена на Тлет. Проценты сложные, ставка - i%  годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.
    2. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году исходя из номинальной ставки i%  годовых.
    3. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i%  годовых.
    4. Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка  i%  годовых.
    5. Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке  i%  годовых. Определить дисконт.
    6. В течение Тлет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

 

Решение

 

1. Рассматривается операция  наращения, разовый платеж, проценты  простые.

Воспользуемся формулой I = Pin;

где 

.

а)  Точные проценты с  точным числом дней:

;

I = 5 000 000*0,12 *73/365= 120 000 руб.

.

Ответ: Точные проценты с точным числом дней ссуды составляют 120 000 руб.

 

б)  Обыкновенные проценты с точным числом дней:

 руб.

 

Ответ: Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды составляют 121 666,67 руб.

в)  Обыкновенные проценты с приближенным числом дней:

;

 руб.

 

Ответ: Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды составляют 123 333,33 руб.

 

2. Используем формулы и , где S=5000000; n = 90/360; i=55%

P = 5 000 000 / (1+90/360*0,55) = 4395604,39 руб.

D = 5 000 000 - 4395604 = 604395,61 руб.

 

Ответ: Первоначальная сумма  – 4395604,39 руб.; дисконт – 604395,61 руб.

 

3. Используем формулы D = Snd, откуда P = S-D = S-Snd = S*(1-nd); где S = 5000 000;

n = 90/360;  d = 55 %.

D = 5 000 000*0,55*90/360 = 687500 руб.

Р = 5000000-687500 = 4312500 руб.

 

Ответ: Полученная предприятием сумма равна 4312500 руб., а дисконт  – 687500 руб.

 

4. Воспользуемся формулой дисконтирования для  сложных процентов P = S/ (1+i )n; где Р = 5000000; i = 55%,  n = 5;

S = 5 000 000*(1+0,55)5 = 44 733 048,44 руб.

 

Ответ: Наращенная сумма  равна 44733048,44 руб.

 

5. Банк начисляет проценты 4 раза в год (m = 4), по формуле S = P*(1+j/m)mn, где

j = 55%, m = 4, mn = 4*5=20;

S = 5 000000*(1+0,55/4)20 = 65 765 497,67 руб.

 

Ответ: Наращенная сумма равна 65765497,67 руб.

 

6. Решим по формуле iэф = (1+j/m)m-1, где j = 55%; m = 4.

iэ = (1+0,55/4)4-1 = 0,6742, т.е. 67,42%.

 

Ответ: Если банк начисляет  проценты 4 раза в год, то эффективная ставка процента равна 67,42%.

 

7. Вычислим по формуле j = m[(1+i)1/m-1]; где m = 4, i=55%

j = 4*[ (1+0,55)1/4 -1]  = 46,32 %

 

Ответ: Номинальная ставка при начислении процентов 4 раза в  год равна 46,32%.

8. Применяем формулу P = S / (1 + i)n , где i = 55%,  n = 5;

руб.

 

Ответ: Современная стоимость при сложной процентной ставке 55% годовых будет составлять 558870,92 руб.

 

9. Применим формулу P = S * (1 – dсл)n , где d = 55%, n = 5;

Р = 5000000 * (1-0,55)5 = 92 264,06 руб.

D = 5 000 000 – 92 264,06 = 4907735,94 руб.

 

Ответ: Дисконт равен 4907735,94 руб.

 

10. Применим формулу S = R * (1+j/m)mn-1 / (1+j/m)m-1;

S = 5000000 * (1+0,55/4)20 – 1 / (1+0,55/4)4 – 1 = 90130719,25 руб.

Сумма на расчетном счете к концу  срока будет составлять 90130719,25 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература:

 

  1. Финансовая математика: Математическое моделирование финансовых рынков: Учеб. Пособие / под ред. В.А. Половникова и А.И.Пилипенко. - М.: Вузовский учебник, 2004.-стр. 87-97.
  2. Финансовая математика: Методические указания по изучению дисциплины и контрольные задания.-М.: Финстатинформ, 2002.- стр. 30-34, 70-74.



Информация о работе Модель Хольта-Уинтерса