Начертательная геометрия

Лекция I.   ТОЧКА.

Предмет начертательной геометрии. История развития. Методы проецирования. Основные инвариантные свойства.

Эпюр Монжа. Метод координат. Ортогональные проекции точки. Аксонометрический чертеж точки. 

Предмет начертательной геометрии. История развития.

     Предмет начертательной геометрии является изложение и обоснование способов построения пространственных форм на плоскости и решения задач геометрического характера по заданным изображениям этих форм.

     Гаспар Монж (1746-1818) опубликовал в конце 18 века наиболее полный на то время труд по теории изображений. Дальнейшее развитие начертательной геометрии осуществляли его ученики - Шарль Дюпен (1784-1873) и Виктор Понселе (1788-1867). Политехническая школа, продолжая развиваться в духе Монжа, оказала большое влияние на развитие науки. Начертательная геометрия послужила теоретические основой проективной геометрии и, получила свое дальнейшее развитие в работах Якоба Штейнера (1796-1863). Преподавание курса начертательной геометрии в России началось с 1910 года в Институте корпуса инженеров путей сообщений и велось на французском языке. Яков Александрович Севастьянов (1796-1849) разработал ряд учебников по начертательной геометрии на русском языке. Развитию методических основ курса и решению инженерных задач служили работы Николай Ивановича Макарова (1824-1904) и Валериан Ивановича Курдюмова (1853-1904).Труды Евграфа Степановича Федорова (1853-1919) и Николая Алексеевича Рынина (1877-1942) послужили развитию начертательной геометрии как научной дисциплины. Работы Н.Ф.Четверухина (1891-1974) и И.И.Котова (1909-1976) и других по совершенствованию курса начертательной геометрии оказали большое влияние на ее дальнейшее развитие как науки и послужили основой автоматизированного проектирования изделий машиностроения. 

Методы проецирования. 

     Основанием начертательной геометрии является метод проецирования, который подразделяется на прямолинейное проецирование и криволинейное. Мы будем заниматься прямолинейным проецированием, состоящим из центрального проецирования и параллельного.

ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ.

     Задается центр проецирования 5 и плоскость проекций 77. Для каждой точки пространства А ставится в соответствие ее проекция - точка А/ получаемая при пересечении лучом A S плоскости П.

Свойства центрального проецирования:

      1.Проекция точки - точка. 2.Точка в пространстве при заданном центре проецирования определяет на плоскости проекций положение единственной

проекции точки. 3.Проекция точки не определяет ее положение в пространстве.

4.Проекция прямой, не проходящей через центр проецирования, является прямая линия. 5. Прямая, расположенная параллельно плоскости проекций, имеет проекцию параллельную прямой в пространстве. б.Проекция проецирующей прямой - точка.

7.Проекция плоскости не проходящей через центр проецирования совпадает с плоскостью проекций. 8.Проекция проецирующей плоскости-прямая линия.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ.

     Задается направление проецирования S и плоскость проекций 77. Для каждой точки пространства А ставится в соответствие ее проекция - точка А] получаемая при пересечении плоскости 77 лучом исходящим из точки А и параллельным направлению S.

Свойства параллельного проецирования. 1.- 8. 9. Проекция отрезка, параллельного плоскости проекций, равна и параллельна заданному отрезку. 10 Проекция точек, делящих отрезок в пространстве в некотором отношении, разделяет его проекцию в том же отношении. 11. Проекция прямых линий, параллельных между собой в пространстве, параллельны друг другу.

      12.Проекция отсека плоскости, параллельного плоскости проекций, равна его натуральной величине.

-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ. 

     Задается направление проецирования S перпендикулярное к плоскости проекций 77. Поэтому его называют перпендикулярным или ортогональным проецированием

Свойства параллельного перпендикулярного проецирования. 1.- 12. 13.Прямоугольная проекция отрезка, не параллельного плоскости проекций, меньше натуральной величины отрезка.

      Н.Прямоугольная проекция отсека плоскости, не параллельного плоскости проекций, меньше его натуральной величины. 15.Прямой угол проецируется в натуральную величину, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна.

      16.Если плоскость окружности не параллельна плоскости проекций, то окружность проецируется в эллипс; большой осью эллипса будет проекция диаметра окружности, параллельного плоскости проекции, а малой осью -проекция диаметра перпендикулярного к первому.

     Эпюр Монжа.

Изложенный Монжем метод - метод параллельного прямоугольного проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций является основным методом составления технических чертежей, который и называют - эпюр Монжа. Такой чертеж обеспечивает выразительность, точность и удобство измерения изображений предметов на плоскости.