Автор: Пользователь скрыл имя, 11 Февраля 2012 в 07:40, курсовая работа
В курсе тригонометрии большинство задач сводится к решению треугольников. Многоугольники, трапеции, четырехугольник очень легко решить, разбив их на сумму треугольников. Зная вид и свойство полученных треугольников, можно решить задачу. Но если фигура разбита на произвольные треугольники, необходимо обратиться к теореме синусов. Для его применения необходимо, чтобы были известны три элемента треугольника (среди которых по крайней мере одна сторона) и нужно иметь минимум три независимых отношения между элементами данного треугольника.
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 5
1.1. Немного из истории 5
1.2. Теорема синусов 6
1.3. Решение треугольников с помощью теоремы синусов 13
ГЛАВА II. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ ТРЕУГОЛЬНИКА 23
2.1. Высоты 23
2.2. Биссектрисы 27
2.3. Медианы 30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 33
ЛИТЕРАТУРА 34
В ходе исследования получены следующие выводы:
-представлены формулировки синусов, способы её доказательства;
-рассмотрены примеры разноплановых задач, решаемых с помощью данной теоремы;
-составлен алгоритм решения задач;
-приведены определения замечательных линий треугольника;
-показаны примеры решения треугольников и нахождения замечательных линий треугольника с помощью данных теорем.
Курсовая работа имеет следующую структуру, состоит из двух глав, первая из которых состоит из двух параграфов, а вторая - из трех. В первой главе рассматривается теорема синусов и её применение при решении задач. Во второй главе говорится о замечательных линиях треугольника.
Все поставленные цели и задачи выполнены.
1. Александров А.Д. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 1992.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. – М: Просвещение, 1990.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 классы. – М: Наука, 1982.
4. Дышинский Е.А. Геометрия треугольника и окружности: факультативный курс по математике для учащихся X-XI классов. – Пермь: ПГПИ, 1993.
5. Игудисман О.С. Математика на устном экзамене. – М.: Рольф: Айрис – пресс, 1999.
6. Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 7-11 классов средней школы. 2- е издание. – М: Просвещение, 1991.
7. Погорелов А.В. Элементарная геометрия. – М: Наука, 1977.
8. Черняк Ж.А., Черняк А.А. Решения наиболее трудных задач из Сканави. – М.: Рольф: Айрис-пресс, 1999.
9. Энциклопедический словарь юного математика / сост. Савин А.Г. – М.: Педагогика, 1989.
10. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика / Глав. Ред. Аксенова М.Д. – М.: Аванта, 2004.