Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи

Автор: Пользователь скрыл имя, 02 Января 2012 в 10:50, курсовая работа

Описание работы

В данной курсовой работе преследовалась цель - провести аналитический анализ работы электрической схемы (получить графики зависимости тока и напряжения), а так же количество теплоты, выделяющейся на резисторе за указанный промежуток времени.

Содержание

Постановка задачи
Численная реализация решения систем дифференциальных уравнений
В пакете MathCAD
Модифицированный метод Эйлера в программе Pascal
Аппроксимация функции тока
В пакете MathCAD
В пакете Excel
Численное интегрирование количества теплоты, выделяемого на резисторе
В пакете MathCAD
В пакете Pascal
Заключение
Список литературы

Скачать полностью (153.87 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

Курсовая работа по информатике.doc

— 1.02 Мб (Скачать)

     Министерство  образования Российской Федерации

     НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА 
 

     Кафедра «Прикладная математика» 
 

Курсовая  работа по информатике

 
 

«Численное  моделирование и  анализ переходных процессов  в электрической цепи» 
 

8 вариант 
 
 
 
 
 
 

                                                                 Выполнил:

студент гр. 10-ТЕП

 Кузнецов  С. В.

Проверила:

Осипенко  Н. Н. 
 

 г. Нижний Новгород, 2011г.

 

Содержание 

  1. Постановка  задачи
  2. Численная реализация решения систем дифференциальных уравнений
    1. В пакете MathCAD
    2. Модифицированный метод Эйлера в программе Pascal
  3. Аппроксимация функции тока
    1. В пакете MathCAD
    2. В пакете Excel
  4. Численное интегрирование количества теплоты, выделяемого на резисторе
    1. В пакете MathCAD
    2. В пакете Pascal
  5. Заключение
  6. Список литературы
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  1. Постановка  задачи
 

     Дана  схема электрической цепи, содержащая источник переменного тока, катушку  индуктивности, конденсатор, набор резисторов и ключ.

 

Расчетная схема цепи 

     Параметры элементов цепи:

- гармонический источник тока; - амплитуда колебаний; - циклическая частота; Гц- линейная частота; - фаза; t- текущее время; =30 Ом, =25 Ом, =50 Ом, =1,88 Ом, =15 Ом, =50 Ом- резисторы; =5,57 мГн- катушка индуктивности; =20 мкФ- конденсатор; =30 Гц; .

     В начальный момент времени  t=tо=0 ключ находится в положении 1. При этом цепь разомкнута, напряжение на этом конденсаторе и ток на катушке равны нулю (U=0, I=0). Происходит первое переключение ключа (ключ мгновенно переводится в положение 2). При этом происходит зарядка конденсатора, меняются значения U и I.

В момент t=t1=0.01 с ключ мгновенно переключается в положение 1. Конденсатор разряжается, вновь меняются значения U и I. Анализ схемы заканчивается в момент t=t2=0.02 с. 
 

Вывод системы дифференциальных уравнений 

     В соответствии с рисунком запишем  выражение для первого и второго  законов Кирхгофа для положения  ключа 1;

           (1)

Систему (1) можно преобразовать, исключив токи I1 и I2.Тогда для величин I и U получим систему дифференциальных уравнений первого порядка: 

                 (2)

     Аналогично  может быть получена система дифференциальных уравнений для величин I и U при положении ключа 2. В этом случае имеем:

       (3) 

     В интервале  решается система (3) с начальными условиями: ; . В интервале решается система (2). В качестве начальных условий для системы (2) , следует использовать соответствующие значения, полученные в результате решения системы (3). 
 
 
 
 
 

  

2. Численная реализация решения систем дифференциальных  уравнений 

2.1. Реализация решения в пакете MathCAD 

Метод Рунге-Кутта

Параметры, задаваемые по варианту:

Параметры элементов  цепи:

Вычислим шаг:

функция, учитывающая переключение ключа

Метод Рунге-Кутта

Зададим начальные условия:

Итерационные формулы:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Графики зависимости I(t) и U(t):

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Модифицированный  метод Эйлера

Параметры, задаваемые по варианту:

Параметры элементов  цепи:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Итерационные формулы:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Графики зависимости I(t) и U(t):

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ti= Ii= Ui= tp(ti)= Ip(ti,Ii,Ui)= Up(ti,Ii,Ui)=
0 0 0 0.00005 0.119413448 0
0.0001 0.144612615 0.337472787 0.00015 0.205118073 0.534480334
0.0002 0.215688068 0.893916022 0.00025 0.245052127 1.179259683
0.0003 0.248039362 1.535182482 0.00035 0.261028799 1.852299354
0.0004 0.260168268 2.192337813 0.00045 0.264629058 2.51230737
0.0005 0.261893839 2.830971787 0.00055 0.261988072 3.139496303
0.0006 0.258414318 3.434873021 0.00065 0.256343725 3.725352535
0.0007 0.252469862 3.99735083 0.00075 0.249393479 4.267202791
0.0008 0.24549398 4.516627932 0.00085 0.242016703 4.765334036
0.0009 0.238226486 4.993399743 0.00095 0.234659135 5.221471957
0.001 0.231039723 5.429546342 0.00105 0.227537445 5.637981899
0.0011 0.224112121 5.8274573 0.00115 0.220748016 6.017453616
0.0012 0.217520475 6.18968197 0.00125 0.21432473 6.362489554
0.0013 0.21128895 6.518752313 0.00135 0.208269617 6.675600778
0.0014 0.205415056 6.817096848 0.00145 0.202569057 6.959159495
0.0015 0.19988337 7.087002467 0.00155 0.197202307 7.215381088
0.0016 0.194672741 7.330601114 0.00165 0.192145937 7.446321268
0.0017 0.189760032 7.549869142 0.00175 0.187376108 7.653880728
0.0018 0.185122027 7.746632895 0.00185 0.182869702 7.839813305
0.0019 0.180736371 7.922577125 0.00195 0.178604845 8.005735538
0.002 0.176581993 8.079254489 0.00205 0.174561122 8.153136556
0.0021 0.172639268 8.218095201 0.00215 0.170719622 8.283387749
0.0022 0.168890039 8.340416404 0.00225 0.167062904 8.397751972
0.0023 0.165317578 8.447431047 0.00235 0.16357493 8.497392167
0.0024 0.161906507 8.540256189 0.00245 0.160240972 8.583379379
0.0025 0.158642709 8.619920704 0.00255 0.157047525 8.656700169
0.0026 0.155513244 8.687372396 0.00265 0.153982209 8.71826345
0.0027 0.152506254 8.743484575 0.00275 0.151033689 8.768906792
0.0028 0.149610884 8.789062096 0.00285 0.148191589 8.809402212
0.0029 0.146817198 8.824846925 0.00295 0.145446417 8.840461511
0.003 0.144116112 8.851523255 0.00305 0.142789495 8.862741168
0.0031 0.141499319 8.869722214 0.00315 0.140212893 8.876846855
0.0032 0.138959233 8.880026179 0.00325 0.137709369 8.88333757
0.0033 0.136488928 8.882972762 0.00335 0.135272313 8.882729449
0.0034 0.134082087 8.879058454 0.00345 0.1328957 8.875499263
0.0035 0.131732948 8.868741986 0.00355 0.130574037 8.86208763
0.0036 0.129436267 8.85244741 0.00365 0.128302326 8.842901975
0.0037 0.127187271 8.830566941 0.00375 0.126076021 8.818319239
0.0038 0.124981621 8.803463554 0.00385 0.123890991 8.788688376
0.0039 0.122815378 8.771473382 0.00395 0.12174349 8.754332647
0.004 0.120684972 8.734907913 0.00405 0.119630124 8.715551722
0.0041 0.118587168 8.694056014 0.00415 0.11754782 8.67262362
0.0042 0.116519045 8.649185783 0.00425 0.115493807 8.625806482
0.0043 0.114477966 8.600546261 0.00435 0.113465584 8.575340207
0.0044 0.112461558 8.548368989 0.00445 0.111460904 8.521447951
0.0045 0.110467687 8.49286946 0.00455 0.109477751 8.464337508
0.0046 0.108494444 8.43424843 0.00465 0.107514321 8.40420257
0.0047 0.106540124 8.372693138 0.00475 0.105569006 8.341223897
0.0048 0.104603207 8.308378421 0.00485 0.103640379 8.275570379
0.0049 0.102682349 8.241467737 0.00495 0.101727177 8.207400019
0.005 0.100776363 8.172114106 0.00505 0.099828289 8.136860834
0.0051 0.098884207 8.100460972 0.00515 0.097942743 8.064091679
0.0052 0.097004975 8.026643 0.00525 0.096069698 7.989223008
0.0053 0.095137882 7.950786797 0.00535 0.094208427 7.912377569
0.0054 0.093282256 7.873011588 0.00545 0.092358314 7.833671046
0.0055 0.091437531 7.793429821 0.00555 0.090518841 7.75321264
0.0056 0.089603235 7.712147735 0.00565 0.088689582 7.671105615
0.0057 0.087778981 7.629265873 0.00575 0.086870193 7.587447784
0.0058 0.085964467 7.544879558 0.00585 0.085060409 7.502331967
0.0059 0.08415946 7.459079324 0.00595 0.083260033 7.415846402
0.006 0.082363797 7.371951313 0.00605 0.081468935 7.328075129
0.0061 0.080577377 7.283577646 0.00615 0.079687042 7.239098338
0.0062 0.078800152 7.194036749 0.00625 0.077914335 7.148992688
0.0063 0.077032131 7.103403666 0.00635 0.076150845 7.057831597
0.0064 0.075273365 7.011750333 0.00645 0.074396649 6.965685516
0.0065 0.073523953 6.91914584 0.00655 0.072651864 6.872622168
0.0066 0.071784028 6.825656665 0.00665 0.070916644 6.778706778
0.0067 0.070053765 6.731346886 0.00675 0.069191178 6.684002274
0.0068 0.068333366 6.636278378 0.00685 0.067475687 6.588569474
0.0069 0.066623066 6.540510996 0.00695 0.065770419 6.492467264
0.007 0.064923127 6.444102735 0.00705 0.064075648 6.395752746
0.0071 0.063233832 6.347109881 0.00715 0.06239167 6.298481386
0.0072 0.06155549 6.249587148 0.00725 0.060718803 6.200707142
0.0073 0.059888428 6.151587802 0.00735 0.059057384 6.102482585
0.0074 0.05823299 6.053163773 0.00745 0.057407765 6.003859003
0.0075 0.056589537 5.954365762 0.00755 0.055770316 5.904886504
0.0076 0.054958444 5.855243328 0.00765 0.054145417 5.805614102
0.0077 0.053340099 5.755844982 0.00775 0.052533463 5.706089796
0.0078 0.051734898 5.656218254 0.00785 0.050934855 5.606360649
0.0079 0.050143251 5.556409773 0.00795 0.049350007 5.50647285
0.008 0.048565574 5.45646532 0.00805 0.047779339 5.406471776
0.0081 0.047002289 5.356429896 0.00815 0.046223277 5.306402046
0.0082 0.045453827 5.256347763 0.00825 0.044682253 5.206307567
0.0083 0.04392062 5.156262498 0.00835 0.043156705 5.106231581
0.0084 0.042403109 5.056217029 0.00845 0.041647071 5.006216704
0.0085 0.040901733 4.956253676 0.00855 0.040153794 4.906304958
0.0086 0.039416936 4.856414183 0.00865 0.038677319 4.806537806
0.0087 0.037949163 4.756739745 0.00875 0.037218091 4.706956176
0.0088 0.036498859 4.657271037 0.00885 0.035776555 4.607600489
0.0089 0.035066469 4.558048236 0.00895 0.034353157 4.508510677
0.009 0.033652439 4.459111041 0.00905 0.03294834 4.409726204
0.0091 0.032257211 4.36049869 0.00915 0.031562548 4.311286082
0.0092 0.030881227 4.262249975 0.00925 0.030196221 4.213228884
0.0093 0.029524926 4.164403256 0.00935 0.028849795 4.115592755
0.0094 0.028188744 4.066996472 0.00945 0.027523707 4.018415426
0.0095 0.026873113 3.970067146 0.00955 0.026218386 3.921734216
0.0096 0.025578462 3.873652401 0.00965 0.024934258 3.825586045
0.0097 0.024305215 3.777788955 0.00975 0.023671747 3.730007434
0.0098 0.023053793 3.682513134 0.00985 0.022431269 3.635034512
0.0099 0.021824608 3.587860873 0.00995 0.021213237 3.540703018
0.01 0.020618072 3.493867715 0.01005 0.020018055 3.447048301
0.0101 -0.030094078 3.400568814 0.01015 -0.035521593 3.284119165
0.0102 -0.035501694 3.157393915 0.01025 -0.037570348 3.03858948
0.0103 -0.036807578 2.91910426 0.01035 -0.037154028 2.803634763
0.0104 -0.036056457 2.692206581 0.01045 -0.035546853 2.582731009
0.0105 -0.034326863 2.479455432 0.01055 -0.033417494 2.377048876
0.0106 -0.032183667 2.281664737 0.01065 -0.031112973 2.18658641
0.0107 -0.029918977 2.098667796 0.01075 -0.028809763 2.010767768
0.0108 -0.027680364 1.929824216 0.01085 -0.026594192 1.848757959
0.0109 -0.025539071 1.774285937 0.01095 -0.024505206 1.699626685
0.011 -0.023526296 1.631135282 0.01105 -0.022557085 1.56243214
0.0111 -0.021652455 1.499455166 0.01115 -0.0207515 1.436262454
0.0112 -0.019917397 1.378363429 0.01125 -0.019083882 1.320254859
0.0113 -0.018315807 1.267028333 0.01135 -0.017546787 1.213603207
0.0114 -0.016840042 1.164674232 0.01145 -0.016131637 1.115559515
0.0115 -0.015481608 1.070582235 0.01155 -0.014829631 1.025432524
0.0116 -0.014231915 0.984088387 0.01165 -0.013632184 0.942584847
0.0117 -0.013082652 0.904580699 0.01175 -0.012531148 0.866429546
0.0118 -0.012025956 0.831495737 0.01185 -0.01151889 0.796426543
0.0119 -0.011054485 0.764315112 0.01195 -0.010588322 0.732079099
0.012 -0.010161422 0.702562069 0.01205 -0.009732888 0.672930449
0.0121 -0.009340472 0.645798234 0.01215 -0.008946543 0.61856065
0.0122 -0.008585828 0.593620583 0.01225 -0.008223717 0.568583641
0.0123 -0.007892143 0.545658616 0.01235 -0.007559285 0.522644531
0.0124 -0.007254499 0.501571745 0.01245 -0.006948531 0.480417089
0.0125 -0.00666837 0.461046893 0.01255 -0.006387122 0.441601437
0.0126 -0.006129596 0.423796269 0.01265 -0.005871071 0.40592192
0.0127 -0.005634352 0.389555333 0.01275 -0.005396714 0.373125155
0.0128 -0.005179121 0.358080918 0.01285 -0.004960683 0.342978227
0.0129 -0.00476067 0.3291495 0.01295 -0.004559881 0.315267042
0.013 -0.004376028 0.302555618 0.01305 -0.004191462 0.289794804
0.0131 -0.004022464 0.278110408 0.01315 -0.00385281 0.266380613
0.0132 -0.003697466 0.255640268 0.01325 -0.003541519 0.24485819
0.0133 -0.003398726 0.234985619 0.01335 -0.003255379 0.225074688
0.0134 -0.003124124 0.215999778 0.01345 -0.002992358 0.206889608
0.0135 -0.002871708 0.198547913 0.01355 -0.002750589 0.190173806
0.0136 -0.002639686 0.182506084 0.01365 -0.002528353 0.174808569
0.0137 -0.002426411 0.167760367 0.01375 -0.002324073 0.160684779
0.0138 -0.002230367 0.154206041 0.01385 -0.002136297 0.14770213
0.0139 -0.002050163 0.141746847 0.01395 -0.001963694 0.135768425
0.014 -0.001884518 0.130294304 0.01405 -0.001805035 0.124798912
0.0141 -0.001732257 0.119767077 0.01415 -0.001659196 0.11471569
0.0142 -0.001592298 0.110090405 0.01425 -0.00152514 0.105447149
0.0143 -0.001463647 0.101195568 0.01435 -0.001401915 0.096927467
0.0144 -0.001345391 0.093019395 0.01445 -0.001288647 0.089096139
0.0145 -0.001236689 0.085503823 0.01455 -0.001184529 0.081897549
0.0146 -0.00113677 0.078595477 0.01465 -0.001088824 0.075280574
0.0147 -0.001044924 0.072245296 0.01475 -0.001000852 0.069198223
0.0148 -0.000960498 0.066408182 0.01485 -0.000919987 0.063607301
0.0149 -0.000882894 0.061042683 0.01495 -0.000845656 0.058468101
0.015 -0.00081156 0.056110693 0.01505 -0.000777331 0.053744126
0.0151 -0.000745989 0.051577187 0.01515 -0.000714526 0.049401829
0.0152 -0.000685717 0.04740997 0.01525 -0.000656795 0.045410371
0.0153 -0.000630314 0.043579445 0.01535 -0.000603729 0.041741406
0.0154 -0.000579387 0.040058411 0.01545 -0.00055495 0.038368877
0.0155 -0.000532575 0.036821861 0.01555 -0.000510113 0.035268835
0.0156 -0.000489545 0.033846811 0.01565 -0.000468898 0.032419262
0.0157 -0.000449992 0.031112132 0.01575 -0.000431013 0.029799924
0.0158 -0.000413634 0.028598404 0.01585 -0.000396189 0.027392216
0.0159 -0.000380215 0.026287774 0.01595 -0.000364178 0.025179041
0.016 -0.000349495 0.024163834 0.01605 -0.000334754 0.023144682
0.0161 -0.000321257 0.022211499 0.01615 -0.000307708 0.02127469
0.0162 -0.000295301 0.020416904 0.01625 -0.000282846 0.019555785
0.0163 -0.000271442 0.018767305 0.01635 -0.000259993 0.017975761
0.0164 -0.000249511 0.017250986 0.01645 -0.000238987 0.016523395
0.0165 -0.000229351 0.01585718 0.01655 -0.000219678 0.015188375
0.0166 -0.000210821 0.014575987 0.01665 -0.000201929 0.013961219
0.0167 -0.000193787 0.013398309 0.01675 -0.000185614 0.012833212
0.0168 -0.00017813 0.012315782 0.01685 -0.000170617 0.011796343
0.0169 -0.000163738 0.011320719 0.01695 -0.000156832 0.010843248
0.017 -0.000150508 0.010406053 0.01705 -0.000144161 0.00996716
0.0171 -0.000138348 0.009565288 0.01715 -0.000132513 0.009161856
0.0172 -0.00012717 0.008792454 0.01725 -0.000121806 0.008421616
0.0173 -0.000116895 0.008082061 0.01735 -0.000111965 0.007741186
0.0174 -0.000107451 0.007429065 0.01745 -0.000102919 0.007115731
0.0175 -0.000098769 0.006828828 0.01755 -0.000094603 0.00654081
0.0176 -0.000090789 0.006277087 0.01765 -0.00008696 0.00601234
0.0177 -0.000083454 0.005769925 0.01775 -0.000079934 0.005526569
0.0178 -0.000076711 0.00530374 0.01785 -0.000073475 0.005080045
0.0179 -0.000070513 0.00487522 0.01795 -0.000067539 0.004669599
0.018 -0.000064816 0.004481323 0.01805 -0.000062082 0.004292315
0.0181 -0.000059579 0.004119251 0.01815 -0.000057066 0.003945515
0.0182 -0.000054765 0.003786433 0.01825 -0.000052455 0.003626734
0.0183 -0.00005034 0.003480505 0.01835 -0.000048217 0.003333709
0.0184 -0.000046273 0.003199295 0.01845 -0.000044322 0.003064359
0.0185 -0.000042534 0.002940806 0.01855 -0.000040741 0.002816772
0.0186 -0.000039098 0.002703201 0.01865 -0.000037449 0.002589189
0.0187 -0.000035939 0.002484794 0.01875 -0.000034423 0.002379993
0.0188 -0.000033035 0.002284033 0.01885 -0.000031642 0.0021877
0.0189 -0.000030366 0.002099493 0.01895 -0.000029085 0.002010943
0.019 -0.000027913 0.001929863 0.01905 -0.000026735 0.001848468
0.0191 -0.000025657 0.001773938 0.01915 -0.000024575 0.001699119
0.0192 -0.000023584 0.001630611 0.01925 -0.00002259 0.001561838
0.0193 -0.000021679 0.001498865 0.01935 -0.000020765 0.001435648
0.0194 -0.000019927 0.001377763 0.01945 -0.000019087 0.001319653
0.0195 -0.000018317 0.001266446 0.01955 -0.000017545 0.001213031
0.0196 -0.000016837 0.001164122 0.01965 -0.000016127 0.001115023
0.0197 -0.000015477 0.001070066 0.01975 -0.000014824 0.001024934
0.0198 -0.000014226 0.000983609 0.01985 -0.000013626 0.000942124
0.0199 -0.000013077 0.000904138 0.01995 -0.000012525 0.000866004
0.02 -0.00001202 0.000831087 0.02005 -0.000011513 0.000796035

 
 
 
 
 
 
 

3. Аппроксимация функции тока 

3.1. Реализация в пакете MathCAD 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Информация о работе Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи