Ідентифікація

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

АУВП-21-154.00.00.00.000 КП

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

АУВП-21-154.00.00.00.000 КП

Вступ

 

Моделювання можна розглядати як заміщення  досліджуваного об'єкта (оригіналу) його умовним чином, описом чи іншим об'єктом, що називається моделлю і забезпечує адекватну з оригіналом поведінку  в рамках деяких припущень і прийнятних похибок.

Маючи справу з  системою, нам необхідна будь-яка  схема співвідношення між собою, що характеризують систему змінних. В широкому розумінні ми будемо називати моделлю сукупність зв‘язків між сигналами, що спостерігаються. Очевидно, що моделі можуть приймати різноманітну форму і записуватись з різною степінню математичної деталізації. Вибір того рівня складності, який робить модель корисною, визначається запланованим використанням.

Конструювання моделей  по даним спостережень включає три  основні компоненти: дані, множина  моделей, правило оцінки ступеня  відповідності досліджуваної моделі даним спостережень.

1. Дані спостережень.  Вхідні і вихідні дані іноді реєструються в процесі проведення цілеспрямованих ідентифікаційних експериментів, коли користувач може визначити перелік і моменти вимірювання сигналів, причому деякі з вхідних сигналів можуть бути керованими. Задача планування експериментів, таким чином, полягає в тому, щоб, враховуючи можливі обмеження, вибрати максимально інформативні дані про сигнали системи. В деяких випадках користувач не буде мати можливості впливати на хід експерименту і повинен спиратись на дані нормальної експлуатації.
2. Множина моделей. Множина моделей-кандидатів встановлюється за допомогою фіксації тієї групи моделей, в межах якої ми збираємось шукати найбільш підходящу. Саме на цьому етапі знання формальних властивостей моделі необхідно поєднати з апріорними знаннями, інженерним мистецтвом та інтуїцією. Множина моделей інколи стає результатом детального моделювання, після чого на основі правдивих знань формується модель, яка включає параметри з ще невизначеними значеннями. Інша можливість полягає в тому, щоб без всяких обґрунтувань використати стандартні моделі. Множина моделей, в яких параметр розглядається як змінні засоби під налаштування моделей до заданих даних і не відображають властивостей процесу, називаються чорним ящиком.
3. Визначення на основі даних спостережень найкращої моделі множини. Ця частина власне і є методом ідентифікації. Оцінка якості моделі пов’язана з вивченням поведінки моделей в процесі їх використання для відтворювання даних вимірювань.

Залишається перевірити, чи модель достатньо добре виконує  своє призначення. Такі перевірки називаються  процедурами підтвердження моделей. До них відносяться різні процедури оцінювання відповідності моделей даним спостереження, апріорній інформації і поставленій прикладній задачі. Незадовільна поведінка моделі по кожному з цих компонентів заставляє нас відмовитись від моделі, тоді як добре її функціонування створює певну ступінь довіри до моделі. Модель ніколи не можна вважати істинним описом системи. Її можна розглядати як спосіб досить доброго опису тих аспектів поведінки системи, які являють для нас найбільший інтерес.

Процедура ідентифікації  системи породжує наступну логіку дій:

1. Зібрати дані.
2. Вибрати множину моделей.
3. Вибрати найкращу модель з множини моделей.

Однак цілком можливо, що перша із знайдених моделей  не витримає перевірки на етапі підтвердження. Тоді потрібно повернутися і переглянути  різні кроки процедури.

Існує декілька причин недосконалості моделей:

• Чисельний метод не дозволяє знайти найкращу по вибраному критерію модель;
• Критерій вибрано невдало;
• Множина моделей виявилась неповноцінною в тому значенні, що вони не можуть достатньо добре описати систему;
• Множина даних спостережень не була достатньо інформативною для того, щоб забезпечити вибір хорошої моделі.

По суті, головним в прикладних задачах ідентифікації  є ітераційне вирішення всіх цих  питань, особливо третього, на основі апріорної  інформації і результатів попередніх спроб. Очевидно, що важливим інструментальним засобом рішення цієї ітераційної  задачі є діалогове програмне  забезпечення.

 

РОЗДІЛ 1. Обробка вхідного сигналу U(t), знаходження апроксимуючої функції та вибір оптимальної моделі

 

1. Табулювання сигналу

 

Опишемо процес виконання  обробки сигналів функції, заданої  в завданні.

1. За допомогою функції  imread завантажуємо фрагмент зображення і присвоюємо його до відповідної змінної. Потім задаємо координатну площину, відповідно до завдання, в якій буде проходити табулювання. Оскільки Matlab будує вісь ординат зверху до низу, для того щоб вирахувати достовірні координати необхідно початок вісі позначити від’ємним значенням, яке прямує до нуля. Далі за допомогою функції image накладаємо координатну сітку на малюнок. За допомогою функції getline виконуємо табулювання (дана функція дозволяє вибрати ламану лінію в поточному вікні зображення за допомогою мишки).

Нижче наведено лістинг програмного  модуля в середовищі Matlab:

>> im_zd=imread('wt1.jpg');

imshow(im_zd);

im_ut=imcrop(im_zd);

imshow(im_ut);

x=[0 150];

y=[-2 0];

image(im_ut,'XData',x,'YData',y);

[x, y]=getline

 

2. Після виконання табулювання  ми отримаємо значення координат  крайніх точок характеристики  випадкового процесу. Оскільки  вісь ординат ми позначали  починаючи з від’ємного значення, всі координати по даній вісі будуть від’ємними. Для того щоб забрати від’ємній знак, матрицю значень по вісі ординат ставимо по модулю.

Нижче наведено лістинг програмного  модуля в середовищі Matlab:

>>y=abs(y);

 

Після чого ми отримаємо  дві матриці даних: матриця даних  зміни часу – x(t) та  матриця даних зміни значення сигналу залежно від часу – y(ut).

Таблиця 1

Табулювання вхідного сигналу U(t)

Номер точки	Сигнал  U(t)		Номер точки	Сигнал  U(t)
	t	U(t)		t	U(t)
1	10,2258346	0,85216792	11	21,92957786	1,262985498
2	11,1675151	1,18829139	12	24,08199042	1,091811505
3	12,2437213	1,25676099	13	25,69629984	1,076250233
4	13,3199276	1,40303695	14	26,77250612	0,87706595
5	14,3961339	0,89573948	15	27,71418661	1,216301682
6	15,606866	0,70900421	16	30,13565074	0,976658092
7	16,4140207	1,35946539	17	32,15353751	1,017117399
8	18,8354848	0,80859635	18	33,22974379	0,864616933
9	19,9116911	0,91752526	19	34,17142429	1,185179138
10	21,2569489	0,85839242	20	35,51668213	1,312781569

Продовження таблиці 1

Номер точки	Сигнал  U(t)		Номер точки	Сигнал  U(t)
	t	U(t)		t	U(t)
21	36,4583626	1,53375163	52	74,26010818	1,073137979
22	38,6107752	0,87706595	53	75,33631446	0,727677738
23	39,956033	1,06380122	54	76,41252074	1,182066883
24	40,8977135	0,83660664	55	77,62325281	0,982882601
25	41,9739198	0,90818849	56	78,43040751	1,157168848
26	43,3191777	0,90196399	57	79,91019115	0,929974276
27	44,2608582	0,85528017	58	82,06260371	1,238087463
28	45,3370644	1,09492376	59	83,0042842	0,63742236
29	46,5477965	0,8054841	60	84,48406783	0,659208141
30	47,6240028	1,16650561	61	85,29122254	0,659208141
31	48,7002091	1,20696492	62	86,23290304	1,185179138
32	49,6418895	1,24119972	63	87,57816089	1,104260523
33	50,9871474	1,02956642	64	88,3853156	0,895739477
34	52,1978795	1,1602811	65	89,73057345	1,325230587
35	53,13956	1,38436342	66	92,01751179	0,72145323
36	54,2157662	1,04201543	67	93,09371807	0,814820862
37	55,2919725	0,99533162	68	94,03539856	0,752575774
38	56,5027046	1,38747568	69	95,24613063	1,219413937
39	57,7134366	0,51915669	70	96,32233691	0,914413003
40	59,8658492	1,52752712	71	97,2640174	0,793035081
41	61,0765813	0,93931104	72	98,74380103	0,914413003
42	61,7492102	0,90507624	73	99,68548153	0,867729187
43	63,094468	0,78681057	74	100,8962136	1,197628156
44	64,1706743	1,18517914	75	101,8378941	1,119821795
45	65,3814064	0,62186109	76	103,0486261	1,09492376
46	67,6683447	1,14471983	77	103,8557809	1,116709541
47	68,4754994	1,03890318	78	105,6046161	1,017117399
48	69,6862315	1,15405659	79	106,277245	0,85528017
49	70,8969636	1,05757671	80	107,4879771	1,129158558
50	71,8386441	1,16650561	81	108,4296575	0,886402714
51	73,0493761	0,78369832	82	109,6403896	0,811708608

Продовження таблиці 1

Номер точки	Сигнал  U(t)		Номер точки	Сигнал  U(t)
	t	U(t)		t	U(t)
83	110,851122	0,81170861	97	127,2632674	1,206964919
84	111,792802	1,21630168	98	128,6085253	0,864616933
85	112,734483	1,23186295	99	130,7609378	1,309669315
86	114,214266	0,6685449	100	131,8371441	1,001556127
87	115,155947	1,02022965	101	133,0478762	0,873953696
88	116,366679	1,07625023	102	133,9895567	1,421710474
89	117,442885	0,91752526	103	135,2002887	0,998443873
90	118,653617	1,17584237	104	136,276495	1,12293405
91	119,729823	1,06691347	105	137,3527013	0,870841442
92	122,016762	0,92063751	106	138,4289076	1,051352198
93	122,958442	1,16961787	107	138,4289076	1,091811505
94	124,034649	1,20385266	108	139,3705881	1,129158558
95	125,245381	1,10737278	109	140,5813201	1,03890318
96	126,321587	0,97977035	110	141,5230006	1,09492376