Ідентифікація

    Bm(k)=(2/n)*sum(f3.*cos(k*f1));

    Cm(k)=(2/n)*sum(f3.*sin(k*f2));

end

for k=1:m+1

    for i=1:n

    sysmod3(i)=Am+sum(Bm(k)*sin(k*f1(i))+Cm(k)*cos(k*f2(i)));

    end

end

hPlot=plot(t,f3,'red');

hold on;

hPlot1=plot(t,sysmod3);

grid on;

xlabel('t')

ylabel('Y(t)')

set( hPlot,'LineWidth', 2 );

set( hPlot1,'LineWidth', 2 );

S3=sqrt((sum(f3-sysmod3)^2)/(n-2));

 

Розв’язавши її, знайдемо коефіцієнти а, b, c, які визначатимуть модель:

a₀ = 1,06334170353078;

               

Нижче  побудуємо графічне представлення моделі, на якому видно  її співвідношення до реального об’єкта.

Рис. 4.3 – Загальна модель системи виду

Y = a₀ +b×cos(U(t)) + d×sin(V(t))

 

4.5 Вибір оптимальної моделі

Вибір оптимальної моделі системи будемо здійснювати за тим  самим критерієм, що й вибір оптимальних  моделей для функцій U(t), V(t), Y(t).

Приведемо лістинг розрахунку:

 

 

S1=sqrt((sum(f1-sysmod1)^2)/(n-2));

S2=sqrt((sum(f2-sysmod2)^2)/(n-2));

S3=sqrt((sum(f3-sysmod3)^2)/(n-2));

 

Значення результатів  розрахунків по критерію для моделей  зведемо в таблицю:

Оптимальні значення моделей

Таблиця 4.1

Номер моделі	S1	S2	S3
Значення критерію	0,321691165046131	3,38866369591171	21,9820922595194

 

Провівши аналіз можна  зробити висновок:

 Оптимальною моделлю є модель, що описується рівнянням виду:

 

Y = a₀+a₁ U(t)+a₂W(t)

 

Висновок

 

Математична модель є наближеним описом будь-якого класу явищ зовнішнього  світу, вираженим за допомогою математичної символіки. Математична модель –  могутній метод пізнання зовнішнього  світу, а також прогнозування  і управління. Аналіз математичної моделі     дозволяє проникнути в суть явищ, що вивчаються.

Метод математичного моделювання, що зводить дослідження явищ зовнішнього  світу до математичних задач, займає ведуче місце серед інших методів  дослідження, особливо в зв'язку з  появою ЕОМ. Він дозволяє проектувати  нові технічні засоби, працюючі в оптимальних  режимах, для рішення складних задач  науки і техніки; проектувати  нові явища. Математичні    моделі виявили себе як важливий засіб управління. Вони застосовуються в самих різних областях знання, стали необхідним апаратом в області економічного планування і є важливим елементом  автоматизованих систем управління.

За допомогою використання математичного  моделювання ми визначили можливості опису випадкових процесів математичними  моделями різних видів. З чого було видно, що різні характеристики одного й того ж випадкового процесу  мають різні адекватні моделі. Тому слід відмітити, що для опису  характеристик випадкового процесу, для адекватності оцінки об’єкта  чи система потрібно будувати декілька математичних моделей, з яких вибирати найбільш оптимальну. Але все рівно, складність об’єктів буває настільки  великою, що навіть опис складними рівняннями не дасть повної відповідності та точності щодо реального об’єкта.

 

Список використаних джерел

 

1. Л. Льюнг Идентификация систем – М.: Наука, 1991 г., – 430 с.
2. Р. Гонсалес, Р. Вудс, С. Єддинс Цифровая обработка изображений в бреде Matlab – М.: Техносфера, 2006  г, – 614 с.
3. С. Карлин, В. Стадден Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике – М.: Наука, 1976 г., – 566 с.
4. В. Дьяконов VisSim+Matchcad+Matlab визуальное математическое моделирование – М.: СОЛОН-Пресс, 2004 г., – 370 с.
5. А.И. Солонина, С.М. Арбузов Цифровая обработка сигналов и моделирование в Matlab – Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2008 г., – 798 с.
6. В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов Матрицы и вычисления – М.: Наука, 1984 г., 480 с.
7. V. Ingle, J. Proakis Digital Signal Processing Using MATLAB. Second Edition – Thomson.
8. Web-ресурс: http://www.exponenta.ru/.
9. Web-ресурс: http://matlab.exponenta.ru/index.php.