Ідентифікація

 

Продовження таблиці 2.1

Номер точки	Сигнал  V(t)		Номер точки	Сигнал  V(t)
	t	V(t)		t	V(t)
88	117,311048	1,25683761	101	132,6479626	1,359572659
89	118,252789	0,70269101	102	134,1278403	1,010896141
90	119,463598	1,25061125	103	134,9350463	0,898821546
91	120,943475	0,69957782	104	136,2803897	1,048254339
92	122,154284	1,03268842	105	137,22213	1,014009324
93	122,96149	0,56882413	106	138,432939	1,328440827
94	124,1723	1,2225926	107	140,9890914	0,839671066
95	125,517643	1,27240353	108	142,1999004	1,026462057
96	126,593918	0,89570836	109	143,0071064	1,40004404
97	127,939261	1,15721575	110	144,4869841	0,96108521
98	129,015536	1,12608392	111	145,4287245	0,889481997
99	130,226345	1,40315722	112	145,4287245	0,889481997
100	131,302619	1,13231029

 

 

2.2 Побудова моделі за допомогою поліноміальної інтерполяції поліномом 7-го степеня

Побудова моделі за допомогою  поліноміальної інтерполяції поліномом 7-го степеня виконуємо тим же способом як і для вхідного сигналу U(t), що описаний в першому розділі.

Нижче наведено лістинг програмного  модуля в середовищі Matlab:

 

clear;

load wt2.mat

n=112;

for i=1:8;

    for j=1:8;

        A(i,j)=sum(x.^(i+j-2));

    end;

end;

for i=1:8;

    B(i)=sum(x.^(i-1).*y);

end;

a=B/A;

t=1:150;

f=a(8)*t.^7+a(7)*t.^6+a(6)*t.^5+a(5)*t.^4+a(4)*t.^3+a(3)*t.^2+a(2)*t+a(1);

 

hPlot=plot(t,f);

hold on;

plot(x,y,'red');

xlabel('t')

ylabel('V(t)')

axis([0,150,0,2]);

set (hPlot,'LineWidth',2);

 

Нижче наведемо графічну модель (рис. 3.1):

Рис. 2.1. Поліноміальна модель вхідного сигналу V(t) поліномом n-го порядку

 

Розв’язавши систему, отримаємо  такі значення коефіцієнтів:

 

a₀= 0,961150227274003;

a₁ = 0,0207453717514716;

a₂ = -0,00155447747594958;

a₃ = 4,67456649150716e-05;

a₄ = -6,56894969315974e-07;

a₅ = 4,47485037051045e-09; 

a₆ = -1,33388860355846e-11;

a₇ = 1,09273923558494e-14.

 

2.3 Побудова моделі за допомогою полінома Чебишева

Побудова моделі за допомогою  полінома Чебишева виконуємо тим же способом як і для вхідного сигналу U(t), що описаний в першому розділі.

Нижче наведено лістинг програмного  модуля в середовищі Matlab:

 

clear;

load wt2.mat;

Cheb_por=7;

n=112;

fi=ones(n,7);

for i=1:n

    fi(i,2)=x(i)-(1/n)*sum(x);

end;

for p=3:Cheb_por; i=1:n;

        beta(p)=-sum(x(i).*fi(i,p-1).^2)/sum(fi(i,p-1).^2);

        gama(p)=-sum(x(i).*fi(i,p-1).*fi(i,p-2))/sum(fi(i,p-1).^2);

        fi(i,p)=(x(i)+beta(p)).*fi(i,p-1)+gama(p).*fi(i,p-2);

end;

A=fi'*fi;

B=fi'*y;

a=A\B;

for i=1:n; j=1:7; 

        Cheb(i)=a(j)'*fi(i,j)';

end;

hPlot=plot(x,Cheb);

hold on;

plot(x,y,'red');

xlabel('t');

ylabel('V(t)');

set( hPlot, 'LineWidth', 2 );

Нижче наведено модель досліджуваного об’єкта (рис. 2.2).

Розв’язавши систему, отримаємо  такі значення коефіцієнтів:

 

a₀ = 0,599098936648270;         a₆ = -7,58797315974953e-12;

a₁ = -0,000632515523893811;         a₇ = 0,500000000000000.

a₂ = -0,000111749368741249; 

a₃ = 9,28319531184173e-07;

a₄ = 5,62642320787159e-08;

a₅ = -1,77372119741533e-10;

Рис. 2.2. Модель вхідного сигналу V(t), побудована поліномом Чебишева

 

2.4 Побудова моделі за допомогою перетворення Фур’є

Побудова моделі за допомогою  перетворень Фур’є виконуємо  тим же способом як і для вхідного сигналу U(t), що описаний в першому розділі.

Нижче наведено лістинг програмного  модуля в середовищі Matlab:

 

clear;

  load wt2.mat;

n=112;

  Fur_por=4;

  m=Fur_por;

for k=1:m+1

A=(1/n)*sum(y);

B(k)=(2/n)*sum(y.*cos(k*x));

C(k)=(2/n)*sum(y.*sin(k*x));

end

 for k=1:m+1

for i=1:n

FS(i,1)=A+sum(B(k)*sin(k*x(i))+C(k)*cos(k*x(i)));

end

end

  plot(x,y,'red')

hold on;

hPlot=plot(x,FS);

xlabel('t')

  ylabel('V(t)')

  axis([0,150,-0.5,2.5]);

  set(hPlot,'LineWidth',2);

 

Побудована модель представлена нижче, на рис. 2.3.

Рис. 2.3 - Модель вхідного сигналу V(t), побудована за допомогою перетворення  Фур’є

Розв’язавши систему, отримаємо  такі значення коефіцієнтів:

 

a₀ = 1,05759388904919;

         

 

 

 

2.5 Статистична обробка даних

Розрахуємо коефіцієнти  дисперсії, кореляції та коваріації.

Розрахунок виконуємо  тим же способом як і для вхідного сигналу U(t), що описаний в першому розділі.

Нижче наведено лістинг програмного  модуля в середовищі Matlab:

clear;

  load wt2.mat;

n=110;

i=1:n;

  tser=sum(x)/n;

  fser=sum(y)/n;

  cov=sum((x-tser).*(y-fser))/(n-1)

  Dt=sum((x-tser).^2)/(n-1)

Du=sum((y-fser).^2)/(n-1)

  r=cov/sqrt(Dt*Du)

 

Після виконаного розрахунку отримаємо:

 

cov = 0.4134;

Dt = 1.7345e+003;

Du = 0.0766;

r = 0.0359.

 

 

 

2.6 Знаходження періодограми сигналів

Побудову періодограми виконуємо тим же способом як і для вхідного сигналу U(t), що описаний в першому розділі.

Нижче наведено лістинг програмного  модуля в середовищі Matlab:

 

clear;

load wt2.mat;

n=112;

for k=1:n

w(k,1)=(2*pi*(k))/n;

U(k,1)=(1/sqrt(n))*sum(y.*exp(-j*w(k).*x));

end

  Ui=imag(U);

  Ur=real(U);

  subplot(1,2,1);

  plot(w,Ui);

  title('a)');

  xlabel('Нормована частота(Гц)');

ylabel('Спектр щільності(Дб/Гц)');

  grid on

  subplot(1,2,2);

  plot(w,Ur);

  title('б)');

  xlabel('Нормована частота(Гц)');

  ylabel('Спектр щільності(Дб/Гц)')

 %axis([0,6,-3,3]);

grid on

 

 

Рис. 5.4 - Періодограма вхідного сигналу V(t), де а) – уявна частина,

б) – дійсна частина 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.7 Вибір оптимальної моделі

Вибір оптимальної моделі виконуємо тим же способом як і  для вхідного сигналу U(t), що описаний в першому розділі.

 

Оптимальні значення моделей

Таблиця 2.2

Вид функції	Поліном	Поліном Чебишева	Функція Фур’є
Значення критерію	1.773928e-032	8.5743e-016	0.0137

 

Нижче наведено лістинг програмного  модуля в середовищі Matlab:

 

for i=1:a;n=112;

    Spol_Vt=sqrt(sum((y(i)-f(i)).^2/(n-2)))

end;

 

SCheb_Vt=sqrt((sum(y-Cheb').^2)/(n-2))

SFur_Vt=sqrt((sum(y-FS).^2)/(n-2))

 

Як видно з таблиці 2.2, значення критерію мінімальне у тому випадку, коли апроксимуючою функцією виступає поліном 7-го степеня, отже модель побудована даним чином буде оптимальною.

 

Розділ 3. Обробка вихідного сигналу Y(t), знаходження апроксимуючої функції та вибір оптимальної моделі

 

3.1 Табулювання сигналу

Табулювання графіка функції (сигналу) проводимо тим же способом як і для вхідного сигналу U(t), що описаний в першому розділі.

Після того як ми отримаємо  дві матриці даних: матриця даних зміни часу – xt та  матриця даних зміни значення сигналу залежно від часу – yYt, складемо таблицю табулювання.

im_zd=imread('wt3.jpg');

imshow(im_zd);

im_ut=imcrop(im_zd);

imshow(im_ut);

x=[0 150];

y=[-2 0];

image(im_ut,'XData',x,'YData',y);

[x, y]=getline

>> y=abs(y)

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 3.1

Табулювання вхідного сигналу Y(t)

Номер точки	Сигнал  Y(t)		Номер точки	Сигнал  Y(t)
	t	Y(t)		t	Y(t)
1	5,51379614	0,96419839	15	24,34839157	1,256837613
2	7,12819003	1,09495209	16	26,50091676	0,905047913
3	7,93538698	1,33155401	17	28,11531066	1,172781667
4	9,28071522	1,25372443	18	29,32610608	0,839671066
5	10,3569778	0,94551929	19	30,40236867	0,799199684
6	11,4332404	0,9081611	20	31,47863127	1,122970736
7	12,509503	1,53079773	21	33,63115646	1,54636365
8	14,9310939	0,77429422	22	36,18728013	0,758728303
9	16,1418893	0,99221704	23	37,39807555	1,001556592
10	17,083619	1,01089614	24	38,20527249	0,852123798
11	18,5634801	1,34400674	25	39,68513356	1,035801607
12	19,3706771	1,39381767	26	40,89592898	0,702691005
13	20,985071	0,99844341	27	42,10672441	1,073159805
14	23,272129	0,78986013	28	43,31751983	1,045141156

 

Продовження таблиці 3.1

Номер точки	Сигнал  Y(t)		Номер точки	Сигнал  Y(t)
	t	Y(t)		t	Y(t)
29	44,1247168	0,89259518	60	86,63708932	1,437402238
30	45,7391107	1,35023311	61	88,92414734	0,712030555
31	46,6808404	1,39381767	62	90,13494276	1,515231818
32	49,2369641	1,07004662	63	91,480271	0,973537943
33	50,4477595	1,2412717	64	93,49826337	0,764954669
34	51,3894893	1,40315722	65	96,18891986	1,169668484
35	52,7348175	1,10429164	66	96,99611681	0,817878783
36	53,6765473	1,07627299	67	98,34144505	0,901934729
37	55,0218756	1,41249677	68	99,82130612	0,783633768
38	56,0981382	0,51590001	69	101,7047657	1,291082628
39	57,3089336	1,2786299	70	103,1846267	1,169668484
40	58,3851962	1,61796686	71	103,9918237	1,110518003
41	59,7305244	1,02023569	72	105,2026191	1,387591307
42	62,0175824	0,71825692	73	106,6824802	0,96108521
43	63,093845	1,19768713	74	107,7587428	0,833444699
44	64,1701076	0,64665371	75	108,9695382	1,070046622
45	66,9952969	1,00155659	76	109,911268	0,786746951
46	68,8787565	1,16032893	77	111,2565962	0,758728303
47	69,9550191	1,1291971	78	113,678187	1,222592598
48	71,7039458	1,23193215	79	114,6199168	1,210139865
49	72,3766099	0,87391608	80	115,9652451	0,606182326
50	73,5874053	1,21636623	81	117,1760405	1,094952087
51	74,9327336	0,57193731	82	118,3868359	0,979764309
52	76,4125947	1,07004662	83	119,3285657	0,998443408
53	77,4888573	1,06382026	84	120,4048283	1,085612538
54	78,2960542	1,23815851	85	122,0192222	1,113631187
55	79,6413824	0,85523698	86	123,0954848	0,82410515
56	80,8521779	1,29419581	87	125,3825428	1,291082628
57	81,7939076	1,30976173	88	126,8624039	1,182121217
58	83,2737687	0,62174824	89	127,8041336	1,203913499
59	85,5608267	0,74627557	90	129,014929	1,035801607