Прогнозирование инвестиции компании nVidia в производство полу-проводниковой продукции

 

     Проведем  сглаживание исходных данных  методом  скользящей средней  с длиной интервала k=3 (Таблица 4).

     На  рис. 3  представлены результаты сглаживания  в графическом виде.

Рисунок 3 – Сглаживание  скользящей средней.

     Результаты  сглаживания с длиной интервала  k=5 представлены в таблице 5.

     Таблица 5  – Сглаживание методом скользящей средней  с параметром k=5.

     Недостатком метода скользящей средней является потеря первых и последних уровней  ряда. Причем потеря последних уровней  ряда является существенным недостатком, так как свежие значения обладают наибольшей информационной ценностью.

     Одним из приемов восстановления пропущенных  уровней является последовательное прибавление среднего абсолютного  прироста на последнем активном участке к последнему сглаженному значению. Тогда получим:

     Y_сглаж2= Y_сглаж3-∆y=96 -22=74,

     Y_сглаж1= Y_сглаж2-∆y=74-22=52,

     Y_сглаж10= Y_сглаж9+∆y=236+22=258,

     Y_сглаж11= Y_сглаж10+∆y=258+22=280,

     Изобразим графически результаты сглаживания  методом скользящей средней  с  параметром k=5 на рисунке 4. 

     

Рисунок 4 – Сглаживание  скользящей средней с интервалом 5. 
 
 

Задание № 4

     Определим прогнозные значения данного показателя на следующие 2 года с использованием модели Y= а₀ + а₁t. Табличное значение критерия Стьюдента:

     t_табл(α= 0,1; k= n-2 = 8) = 1,8596.

     Для  расчета  коэффициентов  линейного  тренда  воспользуемся выражениями  в таблице, полученными из системы  уравнений после переноса в начала  координат.  Так  как  число  уровней  нечетное  n=11,  то  центральный  уровень  (6)  принимается  за  начало  отсчета,  ему  соответствует  t=0.  Вышестоящие уровни нумеруем с шагом   -1, нижестоящие -  с  шагом   +1.

Данные  представлены в таблице 6.

Таблица 6 – Расчет значений по линейной модели

 
 

В соответствии с таблицей:

                              

a0= 161,8181818

a1= 21,363636

Тогда уравнение линейного тренда  имеет  вид:

=161,818+21,3636*t;

Полученная  модель примет вид (рисунок 5):

Рисунок 5 – Линейная модель.

Рассчитаем  прогнозные значения по модели:

Y₂₀₁₂=161,818+21,3636*6=290

Y₂₀₁₄=161,818+21,3636*8=332,7268 
 

     Задание № 5

     Оценить адекватность модели полученной ранее, описывающей  временной ряд Y(t), на основе исследования:

     •   случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

     • независимости уровней ряда остатков по d-критерию (в качестве критических используйте уровни d1 = 0,697 и d2 = 1,641) или по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого r(1)= 0,36;

     •  нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию с критическими уровнями 2,7—3,7.

     Проверка  адекватности модели:

Случайность колебаний уровней остаточной компоненты.

Таблица 7 – проверка случайности.

 
 

В проверке используем критерий серий(таблица 7).

     Md(e)= -7,27273;

     Kmax=4; (протяженность самой  длиной  серии)

     v=5;  (количество серий)

     Kmax < 3,3*(LN(n+1))= 8,200192;

     v > 0,5*(n+1-1,96*) = 2,900968;

     Независимость уровней случайной компоненты.

     Докажем отсутствие автокорреляции с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона.

     ;

     dp= 1,467919;

     Из  таблицы возьмем значения статистик  Дарбина-Уотсона при 5%-ном уровне значимости

     dL= 0,93;

     dU= 1,32;

Так как  du< dp <4-dU , то автокорреляция остатков отсутствует.

Соответствие  нормальному закону распределения.

Произведем  проверку на нормальность на основе RS-критерия.

     RSp= 2,920931342;

     RSt = [2,74; 3,8];

     Так как расчетное значение попало в  интервал, то можно сделать вывод  о соответствие распределения остатков нормальному закону.

     Проверка  равенства M(x)=0.

     Осуществляется  на основе t-статистики Стьюдента.

     t= ∑(|e|)/δ_e *√n

     t_p= 0,001537

     t_t= 2,228; (α=0.05, v=n-1)

     Так как t_p < t_t , то гипотеза о равенстве M(x)=0 принимается.

Задание № 6 

     Для проведения качественного анализа  взаимосвязей данных об инвестициях  в производство полупроводниковой  продукции и производство чипов  и определения вида связи построим диаграмму разброса или рассеивания  данных (См.рис. 6).

Производство  чипов млн.

Рисунок 6 –Диаграмма рассеивания данных

     На  диаграмме рассеивания мы можем  увидеть наличие устойчивой парной прямой корреляционной связи между  такими показателями инвестиции в производство полупроводниковой продукции и  Производство чипов. По диаграмме можно выдвинуть предположение о форме распределения данных, в данном случае она близка к линейной.

     Задание № 7

     Выполнить расчет линейного коэффициента корреляции между зависимыми признаками. Оценить  его значимость по критерию t –Стьюдента.

     Рассчитаем  выборочный  коэффициент  корреляции между признаками

инвестиции  в основной капитал и экспорт  товаров по формуле: 

        

     Исходные  и расчетные данные представим в  таблице 8.

r= 0,915867;

     Полученное  значение  коэффициента  корреляции  подтверждает

     выдвинутую  гипотезу  о  наличии  прямой  достаточно  сильной  связи  между  изучаемыми  показателями  (коэффициент  корреляции  положителен  –  связь  прямая, близок к 1 – связь достаточно сильная). Оценить  его  значимость  по  критерию  t–Стьюдента.  Для  этого вычислим расчетное значение критерию t–Стьюдента по формуле: 

     

     t_p=√(0.9159)²/(1-(0.9159)² )*9)= 18,80367

     Определи  табличное  значение коэффициента Стьюдента  tтабл(α = 0,05; k=  n-2  =  27)  =  2,26. 

     Так  как tp >  tтабл=  2,26,  то  коэффициент корреляции значим на уровне значимости  = 0,05.

Таблица 8 – Данные для расчета коэффициента корреляции