Задание № 8

     Проведем  регрессионный анализ данных. Определим  аналитическую зависимость признаков  в виде уравнения регрессии. Найдем параметры уравнения линейной регрессии.

     Пусть структура зависимости y от x представлена линейной моделью в виде: 

Оценки  параметров a и b имеют вид:

     b== 4,888286;

     a== -318,3;

  В  результате получим модель (рисунок  7):

      =-318,3+4,888286x

Рисунок 7 –  Модель линейной регрессии. 

            Задание № 9

     Осуществить проверку значимости параметров уравнения  регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α = 0,05).

     ta,факт=a/=4,49362

     tb,факт=b/= 6,843665

     ttab(α=0,05; n-2)=2,26;

     Так как фактическое значение t-критерия больше табличного, то с вероятностью 95% считают,  что параметры регрессии значимо отличаются от нуля.

     Задание № 10

     Проверим  адекватность  модели регрессии. Вычислим коэффициент детерминации, проверим значимость уравнения регрессии  с помощью F-критерия Фишера (α = 0,05), найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации.

     Рассчитаем  коэффициент детерминации по формуле:

 

R²=

     В  случае  линейной  зависимости  он  показывает,  какая  часть  общей 

     дисперсии объясняется за счет вариации линейной комбинации независимых 

     переменных (X)  при данных коэффициентах (a, b)  регрессии. 

     D = 0,8388 ,т.е.  83,88% вариации объясняется  факторами, включенными в уравнение  регрессии, а 16,12% вариации объясняется  прочими, не включенными в модель  факторами.

     По  критерию Фишера оценке качества всей модели:

F=S_ya²/S_e²  

F=(0.9159)²/(1-0.9159) ² *9=46,85649;

Fтабл=4,26

F  >  Fтабл., следовательно, гипотеза  о заложенных  в уравнении регрессии связях принимается в обеих моделях.

     Средняя  относительная ошибка аппроксимации.

     Рассчитаем  среднюю  арифметическую  величину  относительной ошибки аппроксимации  для нашей модели по формуле:

     

     E_отн=1/11*|-0,35257|*100=3,20517%; 

     Средняя  относительная  ошибка аппроксимации (3,205%) достаточно мала, что говорит о хорошем качестве  построенной модели.   
 

     Задание № 11

Дадим сравнительную оценку силы связи  фактора с результатом с помощью  коэффициента эластичности. 

     Для  нахождения  средних  по  совокупности  показателей  эластичности получаем формулу: 

Э= 4,888286*= 2,967025

     Коэффициент эластичности показывает, что с ростом производства чипов на 1% инвестиции в производство полупроводниковой продукции увеличатся на 2,967%.  

     Задание № 12-14

     Выполнить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.

Прогнозные  значения  фактора  X(t)  определим из  условия,  что прогнозное  значение  фактора X  составит  80%  от  его максимального значения:

     X(t)=Xmin+0,8*(Хmax-Хmin)= 74,5 +0.8*( 119,5 - 74,5)= 110,5.

Для  получения  прогнозных  оценок  зависимостей  переменной  по модели подставим в нее найденные  прогнозные значения фактора:

     Yp (110,5) =-318,3+4,888286 *110,5 = 221,8552.

     В  прогнозных  расчетах  по  уравнению  регрессии  определяется предсказываемое  значение  Y_p  как точечный  прогноз путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего  значения  х.  Однако  точечный  прогноз  явно  не  реален.  Поэтому  он  дополняется  расчетом  стандартной ошибки S_y, и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения:

     Yp  - t*Sy< ух < Yp  + t*Sy .

     где t (9;0,975)=2,26, Sy=32,441, тогда получим доверительный 95% интервал прогноза:

     221,8552- 2,26*32,441  < Yх < 221,8552+ 2,26*32,441,

148,5386 < 221,8552< 295,1719. 

     Задание № 15

     На  рисунках 8 и 9 представим графически: фактические  и модельные значения Y, точки прогноза.

     

Рисунок 8 – Прогноз по линейной модели на 2012-2014.

 

Рисунок 9 –Прогноз с использованием среднего относительного прироста.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     Экономическое прогнозирование, представляющее собой  систему научных исследований качественного  и количественного характера, направлено на установление тенденций и закономерностей  развития экономики, отраслей, предприятий  и поиск оптимальных путей  достижения целей этого развития.

     Экономическое прогнозирование способствует выработке  концепции стратегического развития экономической системы, решает задачи экономического роста при ограниченных ресурсах: природных, демографических, материальных и финансовых.

     В процессе изучения теоретических аспектов прогнозирования и планирования, мы выяснили, что одной из важнейших  задач экономического прогнозирования  является предсказывание так называемых пороговых величин процессов  развития, которые служат основой  в теории принятия решений.

     В свою очередь, прогнозирование инвестиционной деятельности предполагает:

     -   осуществление количественного  и качественного анализа тенденций  инвестиционных процессов, существующих  проблем и новых явлений;

     -  альтернативное предвидение будущего  развития отраслей народного  хозяйства как возможных объектов  вложения капитала;

     -  оценку возможностей и последствий  вложения средств в ту или  иную сферу.

       В ходе данной курсовой работы были рассмотрены  различные методы прогнозирования  и планирования и их классификации  в экономике. Был проведен количественный и качественный анализ взаимосвязей статистических данных об инвестициях  в производство полупроводниковой  продукции за период с 2001 по 2011 гг. А  именно, мы исследовали влияние производства чипов на размер инвестиций в производство полупроводниковой продукции.

       Таким образом, были составлены прогнозы основных показателей инвестиционной деятельности компании nVidia , на основе применения экономических методов прогнозирования и планирования, в следствии чего, была достигнута цель данной работы.

Представим  некоторые результаты, полученные в  ходе данного исследования. 

     Анализ  базисных показателей динамики позволил установить, что в среднем, ежегодно в исследуемом периоде с 2001 по 2011 гг. инвестиции в производство полупроводниковой  продукции увеличивались на 22%.

     Коэффициент эластичности показал, что с ростом производства чипов на 1% инвестиции в производство полупроводниковой продукции увеличатся на 2,967%.  

Прогнозные  значения по линейной модели:

Y₂₀₁₂=161,818+21,3636*6=290

Y₂₀₁₄=161,818+21,3636*7= 322,7268

Прогнозное значение инвестиций в основной капитал в 2012 и 2014 г.г.

300 + 22= 322

300+3*22=366

     Можно заключить, что для более точного  прогноза изменений и развития исследуемых  экономических показателей, необходимо использовать различные математические и экономические методы в их совокупности. Подбор наилучшей модели целесообразно  осуществлять на основе анализа диаграмм рассеивания, а также математических расчетов адекватности и точности модели. В нашем случае, линейная модель показала достаточно хорошие результаты.  

5. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Орлов А.И. Прикладная статистика/А.И.Орлов.-М.:Издательство «Экзамен», 2006.-671с.
2. Дуброва Т.А. Прогнозирование социально-экономических процессов.Статистические методы и модели:учеб.пособиеТ.А.Дуброва.-М.:Маркет ДС,2007.-192с.
3. Улитина Е.В., леднева О.В.,Жирнова О.Л. Статистика/Е.В.Улитина.-М.:Маркет ДС, 2008.-312с.Шепитько Г.Е. Социально-экономическое прогнозирование. М.: Акадкмия экономической безопасности МВд России, 2007.-136с.
4. Кендэл М. Временные ряды. М., “Финансы и статистика”, 2006.
5. Кильдишев Г. С., Френкель А. А. Анализ временных рядов и

 прогнозирование.  М., “Статистика”, 2007.

6. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного

прогнозирования. М., “Статистика”, 2008.

7. Половников В. А. Анализ и прогнозирование транспортной

работы морского флота. М., “Транспорт”, 2007.

8. Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное

пособие. (Под  ред. А. Г. Гранберга). М., “Финансы и статистика”, 2005.

9. Френкель А. А. Прогнозирование производительности труда:

методы и модели. М., “Экономика”, 2006.

10. Экономико-математические методы и прикладные модели. (Под

  ред. В.В.  Федосеева). М., «Юнити», 2005.

11. Сидельников Ю.В. Теория и организация экспертного прогнозирования. - М.: ИМЭМО АН СССР, 2009. - 196 с.
12. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. - М.: Статистика, 2004.
13. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. - М.: Прогресс, 1990. - 568 с.
14. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: Инфра-М, 2001. – 402с.
15. Грешилов А.А., Стакун В.А., Стакун А.А. Математические методы построения прогнозов. М.: Радио и связь, 1997. – 112с.
16. Князевский В. С., Житников И. В. Анализ временных рядов и прогнозирование. Ростов н/Д: Рост. гос. экон. акад., 1998. – 161с.
17. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н.. Математические

    методы в экономике. -М.: ДИС, 1997.

18. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений.-М.: Аудит, 1997.

 
 
 
 

6.ПРИЛОЖЕНИЕ

Значения  критерия Дарбина-Уотсона

В таблице  приведены значения критерия Дарбина-Уотсона для уровня значимости 5% (m - число независимых переменных уравнения регрессии).

Приложение  А

Приложение  Б

Критические границы  отношения R/S

Приложение  В

Приложении  Г

Приложении  Д

Исходные  данные