Задачи по инвестированию

 

Розрахуємо чистий прибуток від реконструкції по роках:

ЧП2 = ЧП3 = ЧП4 = ЧП5 = ЧП6 =50 000*(350-310)*(1-0,25)=1500 тис.грн.

Тоді рівняння приймає  вигляд:

K(IRR) =  - 6000 + 1500*(1+ IRR)^-2 + 1500*(1+ IRR)^-3 +1500*(1+IRR)^-4 + 1500*(1+ IRR)^-5

+ 1500 *(1+ IRR)^-6=0 

Приймемо 1+ IRR = х. Рівняння прийме вигляд:

-6000 + 1500х^-2 +1500х^-3+ 1500х^-4+1500х^-5 +1500 х^-6= 0.

Перетворимо рівняння примноживши  його на  х⁶:

-6000х⁶+1500 х⁴ –1500 х³+ 1500 х² +1500 х¹ +1500= 0.

Це рівняння являє собою поліном шостого ступеня. Його можна    вирішити методом дотичних, відповідно до  якого:

                                          ,                             

f(х)= -6000х⁶+1500х⁴ +1500х³+ 1500х² +1500х¹+1500

(х)= -36000х⁵+6000х³+4500х² +3000х+1500

У якості відправної точки  приймемо  х  = 1,1.

Перша ітерація:

Друга ітерація:

.

Третя ітерація:

.

Четверта ітерація:

П’ята ітерація:

Шоста ітерація:

Сьома ітерація:

 

З огляду на те, що отримане в результаті третьої ітерації значення х₂ майже    не  відрізняється від значення х₃,  можна прийняти як підсумковий результат х=1,1620532,  тобто IRR 1= 16,21%.

2. Будівництво нового  підприємства:

Схема проекту виглядатиме  наступним чином:

 

			випуск 39тис.шт. продукції	випуск 39 тис.шт. продукції	випуск 39 тис.шт. продукції	випуск 39 тис.шт. продукції
0	1	2	3	4	5	6	t
-6600	час реконструкції

 

Розрахуємо чистий прибуток від реконструкції по роках:

ЧП3 = ЧП4 = ЧП5 = ЧП6 =39 000*(350-290)*(1-0,25)= 1755 тис.грн.

Тоді рівняння приймає  вигляд:

K(IRR) =  - 6600 + 1755*(1+ IRR)^-3 +1755*(1+ IRR)^-4 + 1755*(1+ IRR)^-5+1755 (1+ IRR)^-6=0

Приймемо 1+ IRR = х. Рівняння прийме вигляд:

-6600 + 1755*х^-3 + 1755*х^-4 + 1755*х^-5 + 1755*х^-6=0

Перетворимо рівняння примноживши  його на  х⁶:

- 6600х⁶+ 1755 х³ + 1755 х² + 1755 х¹ +1755= 0.

Аналогічно викладеному  вище:                             

f(х)= - 6600х⁶+ 1755 х³ + 1755 х² + 1755 х¹ +1755= 0.

(х)= -39600 х⁵+5265 х² + 3510 х + 1755

У якості відправної точки  приймемо  х  = 1,1.

Перша ітерація:

Друга ітерація:

Третя ітерація:

З огляду на те, що отримане в результаті третьої ітерації значення х₂ майже    не  відрізняється від значення х₃,  можна прийняти як підсумковий результат х=1,0448135,  тобто IRR 2= 4,5%.

Таким чином, IRR 1 > IRR 2, тобто підприємству слід прийняти перший варіант інвестування.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5. Метод аннуїтетів

Підприємство  планує інвестиції по розширенню виробництва, яка вимагає в точці 0 витрат А  гр.од. та під час експлуатації щорічно  а гр.од.

Поточні витрати в результаті інвестування складуть е гр.од. Тривалість експлуатації n років. Залишкова вартість R гр.од.

Зробити графічне зображення задачі. Визначити  середньорічні доходи та витрати  в цілому по інвестиції при:

А) і1 %

Б) і2 %.

Показники	Варіант
	0
А	4000
а	500
е	1700
n	6
R	200
і1	12
i2	6

Розв'язання

 

  Кpитеpий аннуїтетів можна сформулювати  наступним образом: інвестиція  вигідна, якщо сеpедньорічні доходи  не нижчі сеpедньорічних витрат 

.

При визначенні середньорічних доходів  необхідно врахувати виручку  від ліквідації об’єкта:

ФРОС

  А)  грн. 

При визначенні середніх річних витрат необхідно  розподілити плату за придбання  інвестиційного об'єкта:

АФ

 грн.

 

З результатів розрахунків видно, що критерій методу аннуїтетів дотриманий, середньорічні витрати перевищують середньорічні доходи. Тобто розширення виробництва є доцільним.

 

Б)  грн.

грн.

. Тобто розширення виробництва є доцільним.

 

 

 

Задача 6. Фінансовий план

Власні  кошти підприємця складають 2500 гр. од. Він може помістити їх в банк під 8%. При необхідності він може взяти  кредит під 10% в межах 500 гр.од. Якщо цієї  суми виявиться недостатньо, додаткові  кошти можуть бути залучені під 12% річних.  Йому пропонується дві альтернативні  інвестиції (див. нижче). Скласти фінансовий план і оцінити вигідність інвестицій за умови, що підприємець щорічно  використовує на поточні витрати 200 гр. од.

Варіант*		Роки
		0	1	2	3	4
0	А	-1000	500	350	550	1000
	Б	-1250	0	580	620	200

Розв'язання

Фінансовий  план для вказаних проектів А та Б наведений у таблиці 6 та 7.

Таблиця 6 - Фінансовий план інвестиційного проекту А, гр.од.

Показники	0	1	2	3	4
1	2	3	4	5	6
Стартовий капітал	2500
Споживання	-200	-200	-200	-200	-200
Річні платежі	-1000	500	350	550	1000
Кредитування:
1)   кредит
повернення
відсотки
Додаткове фінансування:
внесок
повернення
відсотки
Кінцева вартість капіталу	0	0	0	0	2900

 

 

 

Таблиця 7 - Фінансовий план інвестиційного проекту Б, гр. од.

Показники	0	1	2	3	4
1	2	3	4	5	6
Стартовий капітал	2500
Споживання	-200	-200	-200	-200	-200
Річні платежі	-1250	0	580	620	200
Кредитування:
1)   кредит
повернення
відсотки
Додаткове фінансування:
внесок
повернення
відсотки
Кінцева вартість капіталу	0	0	0	0	1650

 

Як  видно з таблиць, наприкінці планового горизонту проект А забезпечує доход в розмірі  2900 гр.од та проект Б – 1650 гр. од Для прийняття рішення про доцільність здійснення даного проекту порівняємо ці доход з доходом від альтернативних фінансових інвестицій – вкладення власного капіталу під 8% річних:

К₅ = 2500 * (1+0,08)⁴ = 3401,22 гр.од, тобто фінансова інвестиція забезпечує отримання значно більшої суми чистого доходу. Краще ці кошти покласти на депозит.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 7. Метод окупності.

Дано  два інвестиційних об'єкти, що характеризуються наступними показниками:

	Інв. 1	Інв. 2
1. Ціна обладнання, гр. од.	А1	А2
2. Витрати на монтаж і налагодження, гр.од.	а1	а2
3. Залишкова вартість, гр. од.	R1	R2
4. Витрати, пов'язані з ліквідацією  проекту, гр.од.	L1	L2
3. Тривалість експлуатації, років	5	5

 

Доходи (еt) і витрати (at) по кожній інвестиції:

Період	е1t	a1t	e2t	a2t
1	250	100	0	200
2	250	120	750	150
3	350	100	550	150
4	400	150	600	200
5	600	200	800	200

 

Визначити фактичний період окупності двох інвестиційних об'єктів усередненим  і накопичувальним засобом, побудувати графік. Визначити дисконтова ний період окупності, якщо ставка дисконтування дорівнює 14%. Зробити висновок про ефективність інвестицій.

Показники	Варіант
	0
A1	1000
A2	1200
а1	700
а2	500
R1	120
R2	210
L1	90
L2	80

 

Розв'язання. Період окупності інвестиційних об'єктів можна визначити наступними способами:

1. Усереднений, згідно з яким:

Для першого проекту:

РР

,

 року.

1. Накопичувальний метод, розрахунок за яким наведено в таблиці.

 

Таблиця 2 - Розрахунок періоду окупності інвестиційних об’єктів для першого проекту накопичувальним способом

Період	Річна сума чистого доходу	Накопичувана сума чистого доходу
1	250	250
2	250	500
3	350	850
4	400	1250
5	600+(120-90)	1880